Subgroups — #13280805

Order 1792.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89760	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89441	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11727180	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	Dic₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	#89760	—	2	12	no	—
21	#89443	C₄	1	8	yes	complemented
22	#89441	—	2	12	no	—
23	#14321	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	4	6	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	4	6	no	—
35	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	—	4	6	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	12	yes	complemented
51	C₇×#95	—	2	6	no	—
52	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₇⋊#95	—	2	6	no	—
54	C₇⋊#95	—	2	6	no	—
55	C₂×#392	—	7	1	no	—
56	C₂×#390	—	7	3	no	—
57	C₂×#388	—	7	3	no	—
58	#1444	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1439	—	7	3	no	—
60	#1438	—	7	3	no	—
61	C₄×#95	—	7	1	no	—
62	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
64	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
66	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
68	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
71	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
72	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
73	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
95	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	24	no	—
100	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
101	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	24	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
104	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
105	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	24	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
108	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₇	—	4	12	no	—
110	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
117	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
118	#392	—	7	8	no	—
119	#390	—	14	12	no	—
120	#388	—	14	12	no	—
121	C₂×#95	—	7	3	no	—
122	C₂×#95	—	7	3	no	—
123	C₂×#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
124	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
128	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
129	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
130	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
135	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
136	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
139	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
145	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
146	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
147	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
148	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
149	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
150	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
151	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
168	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
178	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
179	D₂₈	—	4	48	no	—
180	C₂⁵	—	7	3	no	—
181	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
183	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	28	6	no	—
185	C₂²×D₄	—	28	6	no	—
186	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
205	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	28	6	no	—
207	#95	—	2	6	no	—
208	#95	—	14	6	no	—
209	#95	—	14	6	no	—
210	#95	C₄×D₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
212	C₂²×C₇	#518	1	3	yes	—
213	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	#532	1	3	yes	—
216	C₂²×C₇	#534	1	3	yes	—
217	C₂²×C₇	#535	1	3	yes	—
218	C₂²×C₇	#535	1	3	yes	—
219	C₂²×C₇	#537	1	3	yes	—
220	C₂²×C₇	#538	1	6	yes	—
221	C₂²×C₇	#540	1	3	yes	—
222	C₂²×C₇	#542	1	3	yes	—
223	C₂×D₇	—	4	6	no	—
224	C₂×D₇	—	4	12	no	—
225	C₂×D₇	—	4	6	no	—
226	C₂×D₇	—	4	6	no	—
227	C₂×D₇	—	4	12	no	—
228	C₂×D₇	—	8	3	no	—
229	C₂×D₇	—	8	3	no	—
230	C₂×D₇	—	8	3	no	—
231	C₂×D₇	—	8	6	no	—
232	C₂×D₇	—	8	6	no	—
233	C₂×D₇	—	8	3	no	—
234	C₄×C₇	—	2	12	no	—
235	C₄×C₇	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇	—	8	3	no	—
237	Dic₇	—	2	4	no	—
238	Dic₇	—	4	2	no	—
239	Dic₇	—	4	6	no	—
240	C₂⁴	—	7	6	no	—
241	C₂⁴	—	14	3	no	—
242	C₂⁴	—	14	6	no	—
243	C₂⁴	—	14	6	no	—
244	C₂⁴	—	14	3	no	—
245	C₂⁴	—	14	3	no	—
246	C₂⁴	—	14	6	no	—
247	C₂⁴	—	14	3	no	—
248	C₂⁴	—	14	3	no	—
249	C₂⁴	—	14	6	no	—
250	C₂⁴	—	14	3	no	—
251	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	14	24	no	—
253	C₂×D₄	—	28	24	no	—
254	C₂×D₄	—	28	12	no	—
255	C₂×D₄	—	28	24	no	—
256	C₂×D₄	—	28	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	#1161	1	6	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
282	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	28	24	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
287	C₄²	—	28	12	no	—
288	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#2321	1	3	yes	—
290	C₂×C₇	#2324	1	3	yes	—
291	C₂×C₇	#2656	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#2657	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	#2661	1	3	yes	—
294	C₂×C₇	#2662	1	3	yes	—
295	D₇	—	8	6	no	—
296	C₂³	—	14	6	no	—
297	C₂³	—	14	12	no	—
298	C₂³	—	14	6	no	—
299	C₂³	—	14	12	no	—
300	C₂³	—	14	6	no	—
301	C₂³	—	28	3	no	—
302	C₂³	—	28	6	no	—
303	C₂³	—	28	3	no	—
304	C₂³	—	28	3	no	—
305	C₂³	—	28	6	no	—
306	C₂³	—	28	6	no	—
307	C₂³	—	28	3	no	—
308	C₂³	—	28	6	no	—
309	C₂³	—	28	3	no	—
310	C₂³	—	28	6	no	—
311	C₂³	—	28	3	no	—
312	C₂³	—	28	3	no	—
313	C₂³	—	28	6	no	—
314	C₂³	—	28	6	no	—
315	C₂³	—	28	6	no	—
316	C₂³	—	28	6	no	—
317	C₂³	—	28	3	no	—
318	C₂³	—	28	6	no	—
319	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
321	C₂³	#6548	1	3	yes	—
322	C₂³	C₂×#1161	1	3	yes	—
323	C₂³	#6551	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#6553	1	3	yes	—
326	D₄	—	28	48	no	—
327	C₂×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄	—	4	3	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂×C₄	—	4	6	no	—
336	C₂×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄	—	14	6	no	—
341	C₂×C₄	—	14	6	no	—
342	C₂×C₄	—	14	6	no	—
343	C₂×C₄	—	14	6	no	—
344	C₂×C₄	—	14	6	no	—
345	C₂×C₄	—	14	6	no	—
346	C₂×C₄	—	28	6	no	—
347	C₂×C₄	—	28	1	no	—
348	C₂×C₄	—	28	3	no	—
349	C₂×C₄	—	28	6	no	—
350	C₂×C₄	#6456	1	12	yes	—
351	C₇	#14321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	28	6	no	—
353	C₂²	—	28	12	no	—
354	C₂²	—	28	6	no	—
355	C₂²	—	28	6	no	—
356	C₂²	—	28	12	no	—
357	C₂²	—	56	3	no	—
358	C₂²	—	56	6	no	—
359	C₂²	—	56	3	no	—
360	C₂²	—	56	3	no	—
361	C₂²	—	56	6	no	—
362	C₂²	—	56	3	no	—
363	C₂²	C₂×#6456	1	3	yes	—
364	C₂²	#90236	1	3	yes	—
365	C₂²	#90265	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#90283	1	3	yes	—
367	C₂²	#90298	1	3	yes	—
368	C₂²	#90320	1	3	yes	—
369	C₂²	#90335	1	6	yes	—
370	C₂²	#90344	1	3	yes	—
371	C₂²	#90389	1	3	yes	—
372	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#90416	1	3	yes	—
374	C₂²	#90424	1	3	yes	—
375	C₄	—	2	12	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	3	no	—
378	C₄	—	14	4	no	—
379	C₄	—	28	2	no	—
380	C₄	—	28	6	no	—
381	C₂	—	56	6	no	—
382	C₂	#11731764	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#11732037	1	3	yes	—
384	C₂	#11733643	1	3	yes	—
385	C₂	#11734151	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11734654	1	3	yes	—
387	C₂	#11735283	1	3	yes	—
388	C₂	#11735556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1444	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#89443	C₂
hypercenter	#1444	D₇
hypocenter	C₇	#14321
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89760	C₂	semidirect
3. C₂×#89441	C₂	semidirect
4. C₇×#1444	C₂	semidirect
5. #11729324	C₂	semidirect
6. #11727180	C₂	semidirect
7. Dic₇×#95	C₂	semidirect
21. #89443	C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
58. #1444	D₇	semidirect
351. C₇	#14321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89760	2
C₂×#89443	2
C₂×#89441	2
C₇×#1444	2
#11729324	2
#11727180	2
Dic₇×#95	2
#14321	7