Finite Group Databasebeta

← #13280836

Subgroups — #13280836

Order 1792.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89711C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89444C211yesmaximal, characteristic
4C4×C7×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729291C212yesmaximal, complemented
6#11729291C212yesmaximal, complemented
7#11727183C212yesmaximal, complemented
8#11727182C212yesmaximal, complemented
9#11727180C211yesmaximal, characteristic
10#11727166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C42×C7C2212yes—
14C22×C42×C7C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×C7×#95C2212yes—
26C2×C7×#95C2211yescharacteristic
27C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C7⋊#95C2212yes—
32C2×C7⋊#95C2212yes—
33C2×C7⋊#95C2212yes—
34C2×C7⋊#95C2212yes—
35#89711—24no—
36#89705—24no—
37#89444C418yescomplemented
38#14325—71nomaximal, Sylow
39C24×D7C2312yes—
40C23×C4×C7C2312yes—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C23×C4×C7C2312yes—
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×Dic7C2311yescharacteristic
46C23×Dic7C2312yes—
47C23×Dic7C2311yescharacteristic
48C23×Dic7C2311yescharacteristic
49C23×Dic7C2311yescharacteristic
50C22×D28—22no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28—42no—
53C22×D28—42no—
54C22×D28C2×C414yes—
55C2×C42×C7—24no—
56C2×C42×C7—42no—
57C2×C42×C7—42no—
58C2×C42×C7—42no—
59C2×C42×C7D414yes—
60C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—42no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—42no—
84C2×Dic7⋊C4C2×C414yes—
85C7×#95—24no—
86C7×#95—22no—
87C7×#95C2×C414yes—
88C7⋊#95—22no—
89C7⋊#95—22no—
90C7⋊#95—22no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—42no—
93C7⋊#95—42no—
94C7⋊#95—42no—
95C7⋊#95—42no—
96C2×#394—71no—
97C2×#390—71no—
98C2×#387—71no—
99#1442—71no—
100#1441—71no—
101#1440—72no—
102#1439—72no—
103#1438—71no—
104#1437—72no—
105#1437—72no—
106C4×#95D711yescharacteristic, complemented
107C24×C7C2411yescharacteristic
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7—22no—
114C23×D7—22no—
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—22no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7C22×C414yes—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C22×C414yes—
145C22×C4×C7C22×C412yes—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7#4114yes—
150C22×C4×C7#4112yes—
151C22×C4×C7#4114yes—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C22×C412yes—
180C22×Dic7C22×C412yes—
181C2×D28—28no—
182C2×D28—48no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—48no—
186C42×C7—44no—
187C42×C7—48no—
188(C2×D7)⋊C4—48no—
189(C2×D7)⋊C4—48no—
190(C2×D7)⋊C4—48no—
191(C2×D7)⋊C4—48no—
192(C2×D7)⋊C4—48no—
193(C2×D7)⋊C4—48no—
194C4⋊Dic7—44no—
195Dic7⋊C4—28no—
196Dic7⋊C4—44no—
197C23×D4—71no—
198C22×C4⋊C4—71no—
199C22×C4⋊C4—71no—
200C22×C4⋊C4—71no—
201C22×C22⋊C4—72no—
202C22×C22⋊C4—72no—
203C22×C22⋊C4—72no—
204C22×C22⋊C4—72no—
205C22×C22⋊C4—72no—
206C22×C22⋊C4—72no—
207C22×C42C2×D712yes—
208C22×C42C2×D711yescharacteristic
209#394—78no—
210#390—144no—
211#387—144no—
212C2×#95—71no—
213C2×#95—71no—
214C2×#95—71no—
215C2×#95—71no—
216C2×#95—72no—
217C2×#95—72no—
218C2×#95—72no—
219C2×#95—72no—
220C2×#95C2×D711yescharacteristic
221C2×#95C2×D712yes—
222C2×#95C2×D711yescharacteristic
223C23×C7C23×C411yescharacteristic
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C23×C7C2×#4111yescharacteristic
226C23×C7C2×#4112yes—
227C23×C7C2×#4112yes—
228C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
231C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C72−1+411yescharacteristic
234C22×D7—24no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—24no—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—24no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—24no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7C4×D414yes—
297C2×C4×C7#12414yes—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327D28—416no—
328C25—72no—
329C22×D4—74no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—282no—
333C22×D4—282no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—72no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4C22×D712yes—
340C23×C4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4C22×D712yes—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—74no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4—282no—
350C2×C4⋊C4—282no—
351C2×C22⋊C4—78no—
352C2×C22⋊C4—78no—
353C2×C22⋊C4—144no—
354C2×C22⋊C4—144no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C22⋊C4—144no—
357C2×C22⋊C4—144no—
358C2×C22⋊C4—144no—
359C2×C22⋊C4—282no—
360C2×C22⋊C4—282no—
361C2×C22⋊C4—282no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C22⋊C4—282no—
364C2×C22⋊C4—282no—
365C2×C22⋊C4—282no—
366C2×C22⋊C4—282no—
367C2×C22⋊C4—282no—
368C2×C22⋊C4—282no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42D2814yes—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95—142no—
377#95—142no—
378#95—142no—
379#95—142no—
380#95—282no—
381#95—282no—
382#95—282no—
383#95—282no—
384#95C4×D714yes—
385C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C7C4×#4112yes—
387C22×C7#51812yes—
388C22×C7#51811yescharacteristic
389C22×C7#52011yescharacteristic
390C22×C7C2×#12411yescharacteristic
391C22×C7#52912yes—
392C22×C7#53211yescharacteristic
393C22×C7#53411yescharacteristic
394C22×C7#53511yescharacteristic
395C22×C7#53511yescharacteristic
396C22×C7#53711yescharacteristic
397C22×C7#53812yes—
398C22×C7#53812yes—
399C22×C7#53812yes—
400C22×C7#53812yes—
401C22×C7#53912yes—
402C22×C7#54012yes—
403C22×C7#54012yes—
404C22×C7#54011yescharacteristic
405C22×C7#54012yes—
406C22×C7#54211yescharacteristic
407C22×C7#54212yes—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C4×C7—24no—
424C4×C7—24no—
425C4×C7—44no—
426C4×C7—44no—
427C4×C7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—82no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—74no—
434C24—142no—
435C24—142no—
436C24—142no—
437C24—142no—
438C24—142no—
439C24—142no—
440C24—142no—
441C24—142no—
442C24—142no—
443C24—142no—
444C24—142no—
445C24—142no—
446C24—142no—
447C24—142no—
448C24C23×D711yescharacteristic
449C2×D4—148no—
450C2×D4—288no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—288no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—72no—
476C22×C4—72no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4C2×C4×D714yes—
505C22×C4C2×C4×D712yes—
506C22×C4C2×D2812yes—
507C22×C4C2×D2812yes—
508C22×C4C2×D2812yes—
509C22×C4#115714yes—
510C22×C4#115712yes—
511C22×C4#115714yes—
512C4⋊C4—148no—
513C4⋊C4—284no—
514C4⋊C4—284no—
515C22⋊C4—288no—
516C22⋊C4—288no—
517C22⋊C4—288no—
518C22⋊C4—288no—
519C22⋊C4—288no—
520C22⋊C4—288no—
521C42—44no—
522C42—48no—
523C2×C7C4×#12411yescharacteristic
524C2×C7#232111yescharacteristic
525C2×C7#232411yescharacteristic
526C2×C7#233312yes—
527C2×C7#233512yes—
528C2×C7#263911yescharacteristic
529C2×C7#264111yescharacteristic
530C2×C7#264812yes—
531C2×C7#265112yes—
532C2×C7#266111yescharacteristic
533C2×C7#266211yescharacteristic
534D7—84no—
535C23—144no—
536C23—144no—
537C23—144no—
538C23—144no—
539C23—144no—
540C23—144no—
541C23—144no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—282no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23C22×C4×D711yescharacteristic
571C23C22×D2811yescharacteristic
572C23C2×#115711yescharacteristic
573C23C2×#115712yes—
574C23C2×#115712yes—
575C23#654812yes—
576C23#654811yescharacteristic
577C23#655111yescharacteristic
578C23#655312yes—
579C23#655311yescharacteristic
580C23#655311yescharacteristic
581D4—2816no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—144no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4C4×D2814yes—
639C2×C4#643814yes—
640C7#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—284no—
642C22—284no—
643C22—284no—
644C22—284no—
645C22—284no—
646C22—284no—
647C22—284no—
648C22—562no—
649C22—562no—
650C22—562no—
651C22—562no—
652C22—562no—
653C22—562no—
654C22—562no—
655C22—562no—
656C22C2×C4×D2811yescharacteristic
657C22C4×#115712yes—
658C22C2×#643811yescharacteristic
659C22#9016811yescharacteristic
660C22#9017012yes—
661C22#9018411yescharacteristic
662C22#9018512yes—
663C22#9020111yescharacteristic
664C22#9020612yes—
665C22#9021611yescharacteristic
666C22#9021611yescharacteristic
667C22#9022612yes—
668C22#9022612yes—
669C22#9023611yescharacteristic
670C22#9023612yes—
671C22#9025112yes—
672C22#9025112yes—
673C22#9025112yes—
674C22#9025311yescharacteristic
675C22#9025312yes—
676C22#9026511yescharacteristic
677C22#9027311yescharacteristic
678C22#9027312yes—
679C4—24no—
680C4—24no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—282no—
685C4—282no—
686C4—561no—
687C4—561no—
688C4—562no—
689C2—564no—
690C2C4×#643811yescharacteristic
691C2#1173082411yescharacteristic
692C2#1173087411yescharacteristic
693C2#1173101411yescharacteristic
694C2#1173101512yes—
695C2#1173105412yes—
696C2#1173105611yescharacteristic
697C2#1173120811yescharacteristic
698C2#1173121012yes—
699C2#1173126012yes—
700C2#1173126111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC4×C7×#95C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenterC4×#95D7
hypocenterC7#14325
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89705C2semidirect
4. C4×C7×#95C2semidirect
5. #11729291C2semidirect
6. #11729291C2semidirect
7. #11727183C2semidirect
8. #11727182C2semidirect
10. #11727166C2semidirect
11. #11727164C2semidirect
37. #89444C4semidirect
106. C4×#95D7semidirect
640. C7#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897112
C2×#897052
C2×#894442
C4×C7×#952
#117292912
#117271832
#117271822
#117271802
#117271662
#117271642
#143257