Finite Group Databasebeta

← #13280843

Subgroups — #13280843

Order 1792.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89444C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727183C212yesmaximal, complemented
7#11727182C212yesmaximal, complemented
8#11727180C211yesmaximal, characteristic
9#11727162C212yesmaximal, complemented
10#11727162C212yesmaximal, complemented
11Dic7×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
20C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic7C2212yes—
23C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×C7×#95C2212yes—
26C2×C7×#95C2212yes—
27C2×C7×#95C2211yescharacteristic
28C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C7⋊#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C7⋊#95C2212yes—
34C2×C7⋊#95C2212yes—
35#89760—24no—
36#89444C418yescomplemented
37#89424—24no—
38#14325—71nomaximal, Sylow
39C24×D7C2312yes—
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C23×C4×C7C2312yes—
43C23×C4×C7C2312yes—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×Dic7C2311yescharacteristic
46C23×Dic7C2311yescharacteristic
47C23×Dic7C2311yescharacteristic
48C23×Dic7C2312yes—
49C23×Dic7C2311yescharacteristic
50C22×D28—22no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28—42no—
53C22×D28—42no—
54C22×D28C2×C414yes—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—42no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—42no—
79C2×Dic7⋊C4C2×C414yes—
80C2×C4×Dic7—24no—
81C2×C4×Dic7—42no—
82C2×C4×Dic7—42no—
83C2×C4×Dic7—42no—
84C2×C4×Dic7D414yes—
85C7×#95—22no—
86C7×#95—42no—
87C7×#95—42no—
88C7×#95C2×C414yes—
89C7⋊#95—22no—
90C7⋊#95—22no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95—24no—
94C7⋊#95—42no—
95C7⋊#95—42no—
96C2×#394—71no—
97C2×#390—71no—
98C2×#387—71no—
99#1442D711yescharacteristic, complemented
100#1441—71no—
101#1440—72no—
102#1439—72no—
103#1438—71no—
104#1437—72no—
105#1437—72no—
106C4×#95—71no—
107C24×C7C2411yescharacteristic
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7—22no—
114C23×D7—22no—
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—22no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7C22×C414yes—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C22×C414yes—
149C22×C4×C7C22×C412yes—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7#4112yes—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7C22×C412yes—
176C22×Dic7C22×C412yes—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C22×Dic7#4114yes—
180C22×Dic7#4114yes—
181C2×D28—28no—
182C2×D28—48no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—48no—
186C7×C4⋊C4—44no—
187(C2×D7)⋊C4—48no—
188(C2×D7)⋊C4—48no—
189(C2×D7)⋊C4—48no—
190(C2×D7)⋊C4—48no—
191(C2×D7)⋊C4—48no—
192(C2×D7)⋊C4—48no—
193Dic7⋊C4—28no—
194Dic7⋊C4—44no—
195C4×Dic7—44no—
196C4×Dic7—48no—
197C23×D4—71no—
198C22×C4⋊C4—71no—
199C22×C4⋊C4—71no—
200C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
201C22×C22⋊C4—72no—
202C22×C22⋊C4—72no—
203C22×C22⋊C4—72no—
204C22×C22⋊C4—72no—
205C22×C22⋊C4—72no—
206C22×C22⋊C4—72no—
207C22×C42—71no—
208C22×C42—72no—
209#394—78no—
210#390—144no—
211#387—144no—
212C2×#95—71no—
213C2×#95—72no—
214C2×#95—71no—
215C2×#95—71no—
216C2×#95—71no—
217C2×#95—72no—
218C2×#95—72no—
219C2×#95C2×D711yescharacteristic
220C2×#95C2×D712yes—
221C2×#95C2×D712yes—
222C2×#95C2×D711yescharacteristic
223C23×C7C23×C411yescharacteristic
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C23×C7C2×#4111yescharacteristic
226C23×C7C2×#4112yes—
227C23×C7C2×#4112yes—
228C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
231C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C72−1+411yescharacteristic
234C22×D7—24no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—24no—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—24no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—24no—
274C2×C4×C7—24no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7C4×D414yes—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—24no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7#12414yes—
327D28—416no—
328C25—72no—
329C22×D4—74no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—282no—
333C22×D4—282no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—72no—
339C23×C4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4C22×D712yes—
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4C22×D712yes—
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—74no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4—282no—
351C2×C22⋊C4—78no—
352C2×C22⋊C4—78no—
353C2×C22⋊C4—144no—
354C2×C22⋊C4—144no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C22⋊C4—144no—
357C2×C22⋊C4—144no—
358C2×C22⋊C4—144no—
359C2×C22⋊C4—282no—
360C2×C22⋊C4—282no—
361C2×C22⋊C4—282no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C22⋊C4—282no—
364C2×C22⋊C4—282no—
365C2×C22⋊C4—282no—
366C2×C22⋊C4—282no—
367C2×C22⋊C4—282no—
368C2×C22⋊C4—282no—
369C2×C42—74no—
370C2×C42—144no—
371C2×C42—282no—
372C2×C42—282no—
373C2×C42—282no—
374#95—22no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—144no—
378#95—142no—
379#95—142no—
380#95—142no—
381#95—142no—
382#95—282no—
383#95—282no—
384#95C4×D714yes—
385C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C7C4×#4112yes—
387C22×C7#51812yes—
388C22×C7#51811yescharacteristic
389C22×C7#52011yescharacteristic
390C22×C7C2×#12411yescharacteristic
391C22×C7#52912yes—
392C22×C7#53211yescharacteristic
393C22×C7#53411yescharacteristic
394C22×C7#53511yescharacteristic
395C22×C7#53511yescharacteristic
396C22×C7#53711yescharacteristic
397C22×C7#53812yes—
398C22×C7#53812yes—
399C22×C7#53812yes—
400C22×C7#53812yes—
401C22×C7#53912yes—
402C22×C7#54011yescharacteristic
403C22×C7#54012yes—
404C22×C7#54012yes—
405C22×C7#54012yes—
406C22×C7#54211yescharacteristic
407C22×C7#54212yes—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C4×C7—24no—
424C4×C7—44no—
425C4×C7—82no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428Dic7—24no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—44no—
432Dic7—42no—
433C24—74no—
434C24—142no—
435C24—142no—
436C24—142no—
437C24—142no—
438C24—142no—
439C24—142no—
440C24—142no—
441C24—142no—
442C24—142no—
443C24—142no—
444C24—142no—
445C24—142no—
446C24—142no—
447C24—142no—
448C24C23×D711yescharacteristic
449C2×D4—148no—
450C2×D4—288no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—288no—
453C2×D4—284no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—74no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—74no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4C2×C4×D714yes—
509C22×C4C2×C4×D712yes—
510C22×C4D4×D712yes—
511C22×C4#116112yes—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—148no—
514C4⋊C4—284no—
515C22⋊C4—288no—
516C22⋊C4—288no—
517C22⋊C4—288no—
518C22⋊C4—288no—
519C22⋊C4—288no—
520C22⋊C4—288no—
521C42—284no—
522C42—288no—
523C2×C7C4×#12411yescharacteristic
524C2×C7#232111yescharacteristic
525C2×C7#232411yescharacteristic
526C2×C7#233312yes—
527C2×C7#233512yes—
528C2×C7#263911yescharacteristic
529C2×C7#264111yescharacteristic
530C2×C7#264812yes—
531C2×C7#265112yes—
532C2×C7#266111yescharacteristic
533C2×C7#266211yescharacteristic
534D7—84no—
535C23—144no—
536C23—144no—
537C23—144no—
538C23—144no—
539C23—144no—
540C23—144no—
541C23—144no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—282no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23C22×C4×D711yescharacteristic
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572C23#654812yes—
573C23#654811yescharacteristic
574C23C2×#116111yescharacteristic
575C23#655111yescharacteristic
576C23D7×#4112yes—
577C23D7×#4112yes—
578C23#655311yescharacteristic
579C23#655312yes—
580C23#655311yescharacteristic
581D4—2816no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—74no—
611C2×C4—144no—
612C2×C4—144no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—144no—
616C2×C4—144no—
617C2×C4—144no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—144no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4#645614yes—
640C7#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—284no—
642C22—284no—
643C22—284no—
644C22—284no—
645C22—284no—
646C22—284no—
647C22—284no—
648C22—562no—
649C22—562no—
650C22—562no—
651C22—562no—
652C22—562no—
653C22—562no—
654C22—562no—
655C22—562no—
656C22C2×#645611yescharacteristic
657C22#9021312yes—
658C22#9023612yes—
659C22#9023611yescharacteristic
660C22#9026511yescharacteristic
661C22#9028311yescharacteristic
662C22#9029811yescharacteristic
663C22#9030612yes—
664C22#9032011yescharacteristic
665C22#9033112yes—
666C22#9033512yes—
667C22#9034411yescharacteristic
668C22#9035412yes—
669C22#9035412yes—
670C22#9035911yescharacteristic
671C22D7×#12411yescharacteristic
672C22#9036912yes—
673C22#9038212yes—
674C22#9038312yes—
675C22#9038911yescharacteristic
676C22#9039512yes—
677C22#9039512yes—
678C22#9042411yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—144no—
685C4—282no—
686C4—284no—
687C4—282no—
688C4—282no—
689C2—564no—
690C2#1173159411yescharacteristic
691C2#1173203711yescharacteristic
692C2#1173274712yes—
693C2#1173327512yes—
694C2#1173364311yescharacteristic
695C2#1173426411yescharacteristic
696C2#1173442911yescharacteristic
697C2#1173500911yescharacteristic
698C2#1173527412yes—
699C2#1173566212yes—
700C2#1173580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1442C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1442D7
hypocenterC7#14325
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89424C2semidirect
4. C7×#1442C2semidirect
5. #11729320C2semidirect
6. #11727183C2semidirect
7. #11727182C2semidirect
9. #11727162C2semidirect
10. #11727162C2semidirect
11. Dic7×#95C2semidirect
36. #89444C4semidirect
99. #1442D7semidirect
640. C7#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897602
C2×#894442
C2×#894242
C7×#14422
#117293202
#117271832
#117271822
#117271802
#117271622
Dic7×#952
#143257