Finite Group Databasebeta

← #13280845

Subgroups — #13280845

Order 1792.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89760C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727183C212yesmaximal, complemented
7#11727181C212yesmaximal, complemented
8#11727180C211yesmaximal, characteristic
9#11727162C212yesmaximal, complemented
10#11727162C212yesmaximal, complemented
11Dic7×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic7C2212yes—
23C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×C7×#95C2212yes—
26C2×C7×#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C7⋊#95C2212yes—
33C2×C7⋊#95C2212yes—
34C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
35#89763C418yescomplemented
36#89760—24no—
37#89753—24no—
38#14325—71nomaximal, Sylow
39C24×D7C2312yes—
40C23×C4×C7C2312yes—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C23×C4×C7C2311yescharacteristic
43C23×C4×C7C2312yes—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×Dic7C2311yescharacteristic
46C23×Dic7C2311yescharacteristic
47C23×Dic7C2312yes—
48C23×Dic7C2311yescharacteristic
49C23×Dic7C2311yescharacteristic
50C22×D28—22no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28—42no—
53C22×D28—42no—
54C22×D28C2×C414yes—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—42no—
59C2×C7×C4⋊C4C2×C414yes—
60C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—42no—
80C2×C4×Dic7—24no—
81C2×C4×Dic7—42no—
82C2×C4×Dic7—42no—
83C2×C4×Dic7—42no—
84C2×C4×Dic7D414yes—
85C7×#95—22no—
86C7×#95—42no—
87C7×#95—42no—
88C7⋊#95—22no—
89C7⋊#95—24no—
90C7⋊#95—22no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95—42no—
94C7⋊#95—42no—
95C7⋊#95C2×C414yes—
96C2×#394—71no—
97C2×#390—71no—
98C2×#387—71no—
99#1442—71no—
100#1441D711yescharacteristic, complemented
101#1440—72no—
102#1439—72no—
103#1438—71no—
104#1437—72no—
105#1437—72no—
106C4×#95—71no—
107C24×C7C2411yescharacteristic
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7—22no—
114C23×D7—22no—
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—22no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7C22×C414yes—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C22×C412yes—
149C22×C4×C7C22×C412yes—
150C22×C4×C7C22×C412yes—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7#4114yes—
153C22×C4×C7#4112yes—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C22×C414yes—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7#4114yes—
181C2×D28—28no—
182C2×D28—48no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—48no—
186C7×C4⋊C4—28no—
187C7×C4⋊C4—44no—
188(C2×D7)⋊C4—48no—
189(C2×D7)⋊C4—48no—
190(C2×D7)⋊C4—48no—
191(C2×D7)⋊C4—48no—
192(C2×D7)⋊C4—48no—
193(C2×D7)⋊C4—48no—
194C4⋊Dic7—44no—
195C4×Dic7—44no—
196C4×Dic7—48no—
197C23×D4—71no—
198C22×C4⋊C4—71no—
199C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
200C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
201C22×C22⋊C4—72no—
202C22×C22⋊C4—72no—
203C22×C22⋊C4—72no—
204C22×C22⋊C4—72no—
205C22×C22⋊C4—72no—
206C22×C22⋊C4—72no—
207C22×C42—71no—
208C22×C42—72no—
209#394—78no—
210#390—144no—
211#387—144no—
212C2×#95—71no—
213C2×#95—72no—
214C2×#95—71no—
215C2×#95—71no—
216C2×#95—71no—
217C2×#95—71no—
218C2×#95—72no—
219C2×#95—72no—
220C2×#95C2×D711yescharacteristic
221C2×#95C2×D712yes—
222C2×#95C2×D712yes—
223C23×C7C23×C411yescharacteristic
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C23×C7C2×#4111yescharacteristic
226C23×C7C2×#4112yes—
227C23×C7C2×#4112yes—
228C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
231C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C72−1+411yescharacteristic
234C22×D7—24no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—24no—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—24no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7C4×D414yes—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—24no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7#12414yes—
327D28—416no—
328C25—72no—
329C22×D4—74no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—282no—
333C22×D4—282no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—72no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4C22×D712yes—
340C23×C4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4C22×D712yes—
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4—282no—
350C2×C4⋊C4C4×D714yes—
351C2×C22⋊C4—78no—
352C2×C22⋊C4—78no—
353C2×C22⋊C4—144no—
354C2×C22⋊C4—144no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C22⋊C4—144no—
357C2×C22⋊C4—144no—
358C2×C22⋊C4—144no—
359C2×C22⋊C4—282no—
360C2×C22⋊C4—282no—
361C2×C22⋊C4—282no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C22⋊C4—282no—
364C2×C22⋊C4—282no—
365C2×C22⋊C4—282no—
366C2×C22⋊C4—282no—
367C2×C22⋊C4—282no—
368C2×C22⋊C4—282no—
369C2×C42—74no—
370C2×C42—144no—
371C2×C42—282no—
372C2×C42—282no—
373C2×C42—282no—
374#95—22no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—74no—
378#95—142no—
379#95—142no—
380#95—142no—
381#95—142no—
382#95—144no—
383#95—282no—
384#95—282no—
385C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C7C4×#4112yes—
387C22×C7#51811yescharacteristic
388C22×C7#51812yes—
389C22×C7#52011yescharacteristic
390C22×C7C2×#12411yescharacteristic
391C22×C7#52912yes—
392C22×C7#53211yescharacteristic
393C22×C7#53411yescharacteristic
394C22×C7#53511yescharacteristic
395C22×C7#53511yescharacteristic
396C22×C7#53711yescharacteristic
397C22×C7#53812yes—
398C22×C7#53812yes—
399C22×C7#53812yes—
400C22×C7#53812yes—
401C22×C7#53912yes—
402C22×C7#54012yes—
403C22×C7#54012yes—
404C22×C7#54011yescharacteristic
405C22×C7#54012yes—
406C22×C7#54212yes—
407C22×C7#54211yescharacteristic
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C4×C7—24no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—44no—
427C4×C7—82no—
428Dic7—24no—
429Dic7—44no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—74no—
434C24—142no—
435C24—142no—
436C24—142no—
437C24—142no—
438C24—142no—
439C24—142no—
440C24—142no—
441C24—142no—
442C24—142no—
443C24—142no—
444C24—142no—
445C24—142no—
446C24—142no—
447C24—142no—
448C24C23×D711yescharacteristic
449C2×D4—148no—
450C2×D4—288no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—288no—
453C2×D4—284no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—74no—
481C22×C4—74no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4C2×C4×D712yes—
507C22×C4C2×C4×D712yes—
508C22×C4C2×C4×D712yes—
509C22×C4D4×D712yes—
510C22×C4#115912yes—
511C22×C4#116114yes—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—284no—
515C22⋊C4—288no—
516C22⋊C4—288no—
517C22⋊C4—288no—
518C22⋊C4—288no—
519C22⋊C4—288no—
520C22⋊C4—288no—
521C42—284no—
522C42—288no—
523C2×C7C4×#12411yescharacteristic
524C2×C7#232111yescharacteristic
525C2×C7#232411yescharacteristic
526C2×C7#233312yes—
527C2×C7#233512yes—
528C2×C7#263911yescharacteristic
529C2×C7#264111yescharacteristic
530C2×C7#264812yes—
531C2×C7#265112yes—
532C2×C7#266111yescharacteristic
533C2×C7#266211yescharacteristic
534D7—84no—
535C23—144no—
536C23—144no—
537C23—144no—
538C23—144no—
539C23—144no—
540C23—144no—
541C23—144no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—282no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23C22×C4×D711yescharacteristic
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572C23C2×#115911yescharacteristic
573C23#654812yes—
574C23#654811yescharacteristic
575C23C2×#116112yes—
576C23#655111yescharacteristic
577C23D7×#4112yes—
578C23#655312yes—
579C23#655311yescharacteristic
580C23#655311yescharacteristic
581D4—2816no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—74no—
613C2×C4—144no—
614C2×C4—144no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—144no—
619C2×C4—144no—
620C2×C4—144no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4(C22⋊D7)⋊C414yes—
640C7#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—284no—
642C22—284no—
643C22—284no—
644C22—284no—
645C22—284no—
646C22—284no—
647C22—284no—
648C22—562no—
649C22—562no—
650C22—562no—
651C22—562no—
652C22—562no—
653C22—562no—
654C22—562no—
655C22—562no—
656C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
657C22#9019511yescharacteristic
658C22#9021211yescharacteristic
659C22#9023612yes—
660C22C4×#116112yes—
661C22#9028311yescharacteristic
662C22#9029811yescharacteristic
663C22#9030612yes—
664C22#9030812yes—
665C22#9031011yescharacteristic
666C22#9031512yes—
667C22#9032011yescharacteristic
668C22#9033411yescharacteristic
669C22#9033512yes—
670C22#9033512yes—
671C22#9034411yescharacteristic
672C22#9035412yes—
673C22D7×#12411yescharacteristic
674C22#9038312yes—
675C22#9038912yes—
676C22#9039512yes—
677C22#9041611yescharacteristic
678C22#9042412yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—82no—
684C4—144no—
685C4—284no—
686C4—282no—
687C4—561no—
688C4—561no—
689C2—564no—
690C2#1173131711yescharacteristic
691C2#1173232011yescharacteristic
692C2#1173239712yes—
693C2#1173342212yes—
694C2#1173392511yescharacteristic
695C2#1173442911yescharacteristic
696C2#1173465411yescharacteristic
697C2#1173478312yes—
698C2#1173527312yes—
699C2#1173528311yescharacteristic
700C2#1173580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1441C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1441D7
hypocenterC7#14325
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89753C2semidirect
4. C7×#1441C2semidirect
5. #11729321C2semidirect
6. #11727183C2semidirect
7. #11727181C2semidirect
9. #11727162C2semidirect
10. #11727162C2semidirect
11. Dic7×#95C2semidirect
35. #89763C4semidirect
100. #1441D7semidirect
640. C7#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897632
C2×#897602
C2×#897532
C7×#14412
#117293212
#117271832
#117271812
#117271802
#117271622
Dic7×#952
#143257