Subgroups — #13280956

Order 1792.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727180	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₈	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₂₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×D₂₈	—	2	4	no	—
11	C₂³×D₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₇×#381	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#89983	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#89727	—	2	16	no	—
21	#14335	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₇	—	4	16	no	—
27	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×D₇	D₄	1	16	yes	—
29	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	64	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	64	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	64	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
51	C₇×#95	—	2	8	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
54	C₂×#381	—	7	1	no	—
55	C₂×#381	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#379	—	7	4	no	—
57	#1438	—	7	8	no	—
58	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
66	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
67	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
68	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
73	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
74	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
75	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
76	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
77	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	256	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
101	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	64	no	—
102	C₂⁶	—	7	2	no	—
103	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
104	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
105	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
106	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
107	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
108	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	#381	—	2	4	no	—
113	#381	—	14	4	no	—
114	#379	—	14	16	no	—
115	C₂×#95	—	7	4	no	—
116	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
117	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
124	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
130	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
133	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
136	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
137	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
139	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
158	D₂₈	—	2	128	no	—
159	C₂⁵	—	7	4	no	—
160	C₂⁵	—	7	8	no	—
161	C₂⁵	—	7	16	no	—
162	C₂⁵	—	14	4	no	—
163	C₂⁵	—	14	8	no	—
164	C₂⁵	—	14	4	no	—
165	C₂⁵	—	28	16	no	—
166	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
169	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
170	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
171	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
172	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
173	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	32	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	14	8	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₇	#379	1	8	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	#534	1	16	yes	—
201	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
203	C₂×D₇	—	2	32	no	—
204	C₂×D₇	—	2	16	no	—
205	C₂×D₇	—	4	128	no	—
206	C₂×D₇	—	4	16	no	—
207	C₂×D₇	—	4	16	no	—
208	C₂×D₇	—	4	32	no	—
209	C₂×D₇	—	4	32	no	—
210	C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₄×C₇	—	8	4	no	—
212	Dic₇	—	8	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	7	8	no	—
215	C₂⁴	—	7	16	no	—
216	C₂⁴	—	7	32	no	—
217	C₂⁴	—	14	16	no	—
218	C₂⁴	—	14	32	no	—
219	C₂⁴	—	14	16	no	—
220	C₂⁴	—	14	32	no	—
221	C₂⁴	—	14	4	no	—
222	C₂⁴	—	14	8	no	—
223	C₂⁴	—	14	32	no	—
224	C₂⁴	—	14	4	no	—
225	C₂⁴	—	28	32	no	—
226	C₂⁴	—	28	64	no	—
227	C₂⁴	—	28	32	no	—
228	C₂⁴	—	28	32	no	—
229	C₂⁴	—	28	64	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
232	C₂⁴	D₄×D₇	1	8	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	14	64	no	—
236	C₂×D₄	—	14	64	no	—
237	C₂×D₄	—	14	64	no	—
238	C₂×D₄	—	14	256	no	—
239	C₂×D₄	—	14	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
250	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	28	64	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
257	C₂×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#2308	1	4	yes	—
260	C₂×C₇	#2309	1	2	yes	—
261	C₂×C₇	#2613	1	4	yes	—
262	C₂×C₇	#2613	1	4	yes	—
263	D₇	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	32	no	—
268	C₂³	—	7	16	no	—
269	C₂³	—	14	8	no	—
270	C₂³	—	14	16	no	—
271	C₂³	—	14	32	no	—
272	C₂³	—	14	8	no	—
273	C₂³	—	14	16	no	—
274	C₂³	—	14	64	no	—
275	C₂³	—	14	32	no	—
276	C₂³	—	14	32	no	—
277	C₂³	—	28	64	no	—
278	C₂³	—	28	64	no	—
279	C₂³	—	28	64	no	—
280	C₂³	—	28	128	no	—
281	C₂³	—	28	128	no	—
282	C₂³	—	28	16	no	—
283	C₂³	—	28	16	no	—
284	C₂³	—	28	32	no	—
285	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂³	#6445	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂³	#6500	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
292	C₂³	#6553	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	14	128	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	28	4	no	—
303	C₂×C₄	—	28	8	no	—
304	C₂×C₄	—	28	16	no	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₇	#14335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	14	32	no	—
312	C₂²	—	14	16	no	—
313	C₂²	—	28	128	no	—
314	C₂²	—	28	16	no	—
315	C₂²	—	28	16	no	—
316	C₂²	—	28	32	no	—
317	C₂²	—	28	32	no	—
318	C₂²	#89727	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#6445	1	2	yes	—
321	C₂²	#90212	1	4	yes	—
322	C₂²	#90216	1	4	yes	—
323	C₂²	#90344	1	16	yes	—
324	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
326	C₂²	#90521	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	56	4	no	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	—	28	16	no	—
332	C₂	#11731564	1	4	yes	—
333	C₂	#11731579	1	4	yes	—
334	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11739714	1	2	yes	—
336	C₂	#11740348	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₈	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₇
hypocenter	C₇	#14335
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
3. C₂×#89983	C₂	semidirect
4. C₂×#89727	C₂	semidirect
5. #11727180	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₈	C₄	semidirect
15. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
55. C₂×#381	D₇	semidirect
77. C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
87. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
250. C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
306. C₇	#14335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₈	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×#89983	2
C₂×#89727	2
#11727180	2
#14335	7