Subgroups — #13280959

Order 1792.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89715	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₄	—	2	4	no	—
9	C₂³×Dic₁₄	—	2	4	no	—
10	C₂³×Dic₁₄	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#381	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	#89983	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
20	#89715	—	2	16	no	—
21	#14336	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₇	D₄	1	16	yes	—
34	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	64	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	64	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	32	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	64	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	32	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₇×#95	—	2	8	no	—
49	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
52	C₂×#381	—	7	1	no	—
53	C₂×#381	—	7	4	no	—
54	C₂×#381	D₇	1	1	yes	characteristic
55	#1446	—	7	8	no	—
56	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
84	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	2	256	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
94	C₂³×Q₈	—	7	4	no	—
95	C₂³×Q₈	—	14	16	no	—
96	C₂³×Q₈	—	14	4	no	—
97	C₂³×Q₈	—	14	4	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
102	#381	—	2	4	no	—
103	#381	—	14	16	no	—
104	#381	—	14	4	no	—
105	C₂×#95	—	7	16	no	—
106	C₂×#95	—	7	4	no	—
107	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
115	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	Dic₁₄	—	2	128	no	—
139	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
142	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
143	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
144	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
145	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
146	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	14	32	no	—
167	#95	—	14	8	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₇	#379	1	8	yes	—
173	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	#519	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇	#536	1	16	yes	—
181	C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₄×C₇	—	8	4	no	—
183	Dic₇	—	2	16	no	—
184	Dic₇	—	8	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
188	C₂⁴	D₄×D₇	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
192	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
193	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
194	C₂×Q₈	—	14	256	no	—
195	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
222	C₂×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	#2310	1	2	yes	—
225	C₂×C₇	#2310	1	4	yes	—
226	C₂×C₇	#2614	1	4	yes	—
227	C₂×C₇	#2614	1	4	yes	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	32	no	—
232	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂³	#6445	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³	#6500	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
239	C₂³	#6554	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	14	128	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	7	16	no	—
250	C₂×C₄	—	14	8	no	—
251	C₂×C₄	—	14	16	no	—
252	C₂×C₄	—	14	8	no	—
253	C₂×C₄	—	14	16	no	—
254	C₂×C₄	—	14	64	no	—
255	C₂×C₄	—	28	4	no	—
256	C₂×C₄	—	28	8	no	—
257	C₂×C₄	—	28	16	no	—
258	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₇	#14336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	16	no	—
262	C₂²	—	2	16	no	—
263	C₂²	—	2	16	no	—
264	C₂²	#89727	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#6445	1	2	yes	—
267	C₂²	#90207	1	4	yes	—
268	C₂²	#90217	1	4	yes	—
269	C₂²	#90339	1	16	yes	—
270	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
272	C₂²	#90516	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	14	16	no	—
276	C₄	—	56	4	no	—
277	C₂	—	2	8	no	—
278	C₂	#11731498	1	4	yes	—
279	C₂	#11731580	1	4	yes	—
280	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11739675	1	2	yes	—
282	C₂	#11740309	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇
hypocenter	C₇	#14336
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727178	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₄	C₄	semidirect
259. C₇	#14336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×#89983	2
C₂×#89715	2
#11727178	2
#14336	7