Subgroups — #13280960

Order 1792.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#1159	—	2	16	no	—
12	C₂²×#1159	—	2	8	no	—
13	C₂²×#1159	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	#89714	—	2	16	no	—
24	#89439	—	2	8	no	—
25	#14337	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₇	D₄	1	16	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1159	—	2	128	no	—
45	C₂×#1159	—	2	64	no	—
46	C₂×#1159	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₇×#95	—	2	4	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
64	C₂³×#41	—	7	1	no	—
65	C₂×#380	—	7	2	no	—
66	C₂×#380	—	7	4	no	—
67	#1446	—	7	2	no	—
68	#1438	—	7	1	no	—
69	#1438	—	7	4	no	—
70	#1438	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	64	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#1159	—	2	256	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×#41	—	7	8	no	—
126	C₂²×#41	—	14	16	no	—
127	C₂²×#41	—	14	8	no	—
128	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
129	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
130	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
137	#380	—	14	8	no	—
138	#380	—	14	16	no	—
139	C₂×#95	—	7	8	no	—
140	C₂×#95	—	7	2	no	—
141	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₇×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₇	#120	1	16	yes	—
194	C₄×D₇	—	2	32	no	—
195	Dic₁₄	—	2	32	no	—
196	C₂⁵	—	7	1	no	—
197	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×#41	—	14	64	no	—
199	C₂×#41	—	14	32	no	—
200	C₂×#41	—	14	128	no	—
201	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
210	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
214	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	14	16	no	—
233	#95	—	14	4	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	#537	1	8	yes	—
249	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
250	C₂×D₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₇	—	4	8	no	—
253	C₂×D₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₇	—	4	8	no	—
255	C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₇	—	8	4	no	—
257	Dic₇	—	2	8	no	—
258	Dic₇	—	8	4	no	—
259	Dic₇	#379	1	8	yes	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	7	2	no	—
265	C₂⁴	—	7	4	no	—
266	C₂⁴	—	14	4	no	—
267	C₂⁴	—	14	4	no	—
268	C₂⁴	—	14	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
270	C₂⁴	D₄×D₇	1	8	yes	—
271	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	14	256	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	14	16	no	—
280	C₂×D₄	—	14	16	no	—
281	C₂×D₄	—	14	64	no	—
282	C₂×D₄	—	14	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
314	C₂×C₇	—	4	8	no	—
315	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	#2311	1	4	yes	—
317	C₂×C₇	#2311	1	2	yes	—
318	C₂×C₇	#2615	1	4	yes	—
319	C₂×C₇	#2616	1	4	yes	—
320	D₇	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	2	16	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	7	4	no	—
335	C₂³	—	14	4	no	—
336	C₂³	—	14	4	no	—
337	C₂³	—	14	8	no	—
338	C₂³	—	14	8	no	—
339	C₂³	—	14	8	no	—
340	C₂³	—	14	4	no	—
341	C₂³	—	28	4	no	—
342	C₂³	—	28	8	no	—
343	C₂³	—	28	4	no	—
344	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
348	C₂³	#6548	1	4	yes	—
349	C₂³	#6554	1	4	yes	—
350	Q₈	—	14	32	no	—
351	D₄	—	2	32	no	—
352	D₄	—	14	64	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	7	8	no	—
361	C₂×C₄	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄	—	7	16	no	—
363	C₂×C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₄	—	14	32	no	—
365	C₂×C₄	—	14	64	no	—
366	C₂×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₄	—	14	16	no	—
369	C₂×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	4	no	—
371	C₂×C₄	—	28	8	no	—
372	C₂×C₄	—	28	8	no	—
373	C₂×C₄	—	28	4	no	—
374	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₇	#14337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	16	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	14	4	no	—
383	C₂²	—	14	8	no	—
384	C₂²	—	28	8	no	—
385	C₂²	—	28	8	no	—
386	C₂²	—	28	8	no	—
387	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#90237	1	4	yes	—
390	C₂²	D₇×#120	1	4	yes	—
391	C₂²	#90283	1	4	yes	—
392	C₂²	#90288	1	8	yes	—
393	C₂²	#90299	1	4	yes	—
394	C₂²	#90339	1	4	yes	—
395	C₂²	#90366	1	2	yes	—
396	C₂²	#90406	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	7	8	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	14	8	no	—
401	C₄	—	56	4	no	—
402	C₂	—	4	8	no	—
403	C₂	—	28	4	no	—
404	C₂	D₇×#379	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#11732107	1	4	yes	—
406	C₂	#11733739	1	2	yes	—
407	C₂	#11734142	1	4	yes	—
408	C₂	#11734415	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#1159	C₂
hypercenter	#1438	D₇
hypocenter	C₇	#14337
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89714	C₂	semidirect
3. C₂×#89439	C₂	semidirect
4. C₇×#1438	C₂	semidirect
5. #11729885	C₂	semidirect
6. #11729304	C₂	semidirect
7. #11727178	C₂	semidirect
13. C₂²×#1159	C₄	semidirect
70. #1438	D₇	semidirect
108. C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
375. C₇	#14337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1159	2
C₂×#89714	2
C₂×#89439	2
C₇×#1438	2
#11729885	2
#11729304	2
#11727178	2
#14337	7