Subgroups — #13280965

Order 1792.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90019	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729300	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#90019	—	2	8	no	—
16	#89984	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#14338	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
21	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
22	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
23	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
24	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂⁵×C₇	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
51	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#380	—	7	2	no	—
54	C₂×#379	—	7	2	no	—
55	#1439	—	7	8	no	—
56	C₂²⋊#95	—	7	2	no	—
57	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂²⋊Dic₇	—	4	32	no	—
104	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
106	C₂⁶	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
115	#380	—	14	8	no	—
116	#379	—	14	8	no	—
117	C₂×#95	—	7	4	no	—
118	C₂×#95	—	7	8	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
139	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
140	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
141	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	4	4	no	—
174	C₂⁵	—	4	4	no	—
175	C₂⁵	Dic₁₄	1	4	yes	—
176	C₂⁵	D₂₈	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
178	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
179	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
201	#95	—	14	8	no	—
202	#95	—	28	8	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₇	#380	1	8	yes	—
218	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
229	C₂²×C₇	#543	1	4	yes	—
230	C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₄×C₇	—	4	4	no	—
232	Dic₇	—	8	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	16	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	16	no	—
244	C₂⁴	—	4	16	no	—
245	C₂⁴	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	32	no	—
248	C₂⁴	—	4	16	no	—
249	C₂⁴	—	4	16	no	—
250	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
251	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
255	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	28	32	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
282	C₂×C₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#2312	1	2	yes	—
288	C₂×C₇	#2315	1	2	yes	—
289	C₂×C₇	#2617	1	4	yes	—
290	C₂×C₇	#2626	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	32	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	32	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	32	no	—
311	C₂³	—	4	64	no	—
312	C₂³	—	4	64	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	#6487	1	8	yes	—
317	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
318	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
319	C₂³	#6489	1	4	yes	—
320	C₂³	#6493	1	8	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
325	C₂³	#6548	1	4	yes	—
326	C₂³	#6548	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	28	16	no	—
338	C₂×C₄	—	28	16	no	—
339	C₂×C₄	—	28	8	no	—
340	C₂×C₄	—	28	8	no	—
341	C₂×C₄	—	28	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
343	C₇	#14338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	16	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	4	64	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	16	no	—
357	C₂²	—	4	16	no	—
358	C₂²	#89984	1	8	yes	—
359	C₂²	#90174	1	4	yes	—
360	C₂²	#90184	1	4	yes	—
361	C₂²	#90185	1	8	yes	—
362	C₂²	C₂×#6487	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
366	C₂²	#90489	1	2	yes	—
367	C₂²	#90489	1	2	yes	—
368	C₂²	#90495	1	4	yes	—
369	C₂²	#90496	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	56	8	no	—
374	C₂	—	2	8	no	—
375	C₂	—	4	8	no	—
376	C₂	#11739538	1	2	yes	—
377	C₂	#11739539	1	2	yes	—
378	C₂	#11739562	1	4	yes	—
379	C₂	#11739575	1	4	yes	—
380	C₂	C₂×#89984	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11741488	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11741489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#14338
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89984	C₂	semidirect
4. #11729881	C₂	semidirect
5. #11729300	C₂	semidirect
10. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
74. C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	semidirect
250. C₂⁴	C₄⋊Dic₇	semidirect
273. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	semidirect
343. C₇	#14338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#90019	2
C₂×#89984	2
#11729881	2
#11729300	2
#14338	7