Subgroups — #13280970

Order 1792.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89983	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89984	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729881	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729319	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#89984	—	2	8	no	—
15	#89983	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	#14339	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
45	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
46	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#381	—	7	2	no	—
50	C₂×#380	—	7	2	no	—
51	#1441	—	7	8	no	—
52	C₂²⋊#95	—	7	2	no	—
53	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
100	#381	—	14	8	no	—
101	#380	—	14	8	no	—
102	C₂×#95	—	7	4	no	—
103	C₂×#95	—	7	8	no	—
104	C₂×#95	—	7	8	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
144	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
151	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
169	#95	—	14	16	no	—
170	#95	—	14	8	no	—
171	#95	—	28	8	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₇	#380	1	8	yes	—
179	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇	#539	1	8	yes	—
190	C₂²×C₇	#544	1	4	yes	—
191	C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	Dic₇	—	8	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
199	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
234	C₂×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#2313	1	2	yes	—
239	C₂×C₇	#2316	1	2	yes	—
240	C₂×C₇	#2618	1	4	yes	—
241	C₂×C₇	#2627	1	4	yes	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	#6487	1	8	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
251	C₂³	#6489	1	4	yes	—
252	C₂³	#6493	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
257	C₂³	#6548	1	4	yes	—
258	C₂³	#6551	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	28	16	no	—
275	C₂×C₄	—	28	16	no	—
276	C₂×C₄	—	28	8	no	—
277	C₂×C₄	—	28	8	no	—
278	C₂×C₄	—	28	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
281	C₇	#14339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	16	no	—
287	C₂²	—	2	16	no	—
288	C₂²	#89984	1	8	yes	—
289	C₂²	#90191	1	4	yes	—
290	C₂²	#90201	1	4	yes	—
291	C₂²	#90206	1	8	yes	—
292	C₂²	C₂×#6487	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
296	C₂²	#90489	1	2	yes	—
297	C₂²	#90495	1	4	yes	—
298	C₂²	#90503	1	2	yes	—
299	C₂²	#90507	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	56	8	no	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	#11739600	1	2	yes	—
307	C₂	#11739601	1	2	yes	—
308	C₂	#11739628	1	4	yes	—
309	C₂	#11739644	1	4	yes	—
310	C₂	C₂×#89984	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11741488	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11741507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#14339
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11729319	C₂	semidirect
10. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	semidirect
222. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	semidirect
281. C₇	#14339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89983	2
C₂×#89984	2
#11729881	2
#11729319	2
#14339	7