Subgroups — #13280978

Order 1792.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89759	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727181	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11727164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6435	—	2	4	no	—
18	C₂×#6435	—	2	4	no	—
19	C₂×#6435	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₇×#382	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	#89759	—	2	8	no	—
25	#89707	—	2	4	no	—
26	#14340	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#6435	—	2	32	no	—
64	C₇×#95	—	2	8	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
66	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
67	C₂²×#117	—	7	1	no	—
68	C₂×#384	—	7	1	no	—
69	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#380	—	7	2	no	—
71	#1441	—	7	4	no	—
72	#1439	—	7	4	no	—
73	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
134	C₂×#117	—	7	8	no	—
135	C₂×#117	—	14	4	no	—
136	C₂×#117	—	14	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#384	—	14	4	no	—
146	#382	—	2	4	no	—
147	#380	—	14	8	no	—
148	C₂×#95	—	7	4	no	—
149	C₂×#95	—	7	8	no	—
150	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₇	—	2	32	no	—
212	C₂⁵	—	7	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#117	—	14	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	14	8	no	—
251	#95	—	28	8	no	—
252	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	#541	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
268	C₂²×C₇	#544	1	4	yes	—
269	C₂×D₇	—	2	8	no	—
270	C₂×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₄×C₇	—	8	4	no	—
280	C₄×C₇	#380	1	8	yes	—
281	Dic₇	—	2	4	no	—
282	Dic₇	—	4	4	no	—
283	Dic₇	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	—	7	2	no	—
285	C₂⁴	—	7	2	no	—
286	C₂⁴	—	7	2	no	—
287	C₂⁴	—	14	1	no	—
288	C₂⁴	—	14	1	no	—
289	C₂⁴	—	14	1	no	—
290	C₂⁴	—	14	4	no	—
291	C₂⁴	—	14	4	no	—
292	C₂⁴	—	14	1	no	—
293	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
341	C₄²	—	14	8	no	—
342	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
343	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#2311	1	2	yes	—
345	C₂×C₇	#2314	1	2	yes	—
346	C₂×C₇	#2317	1	2	yes	—
347	C₂×C₇	#2619	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#2620	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	#2621	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	#2628	1	2	yes	—
351	C₂×C₇	#2629	1	2	yes	—
352	D₇	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	7	4	no	—
354	C₂³	—	14	8	no	—
355	C₂³	—	14	2	no	—
356	C₂³	—	14	2	no	—
357	C₂³	—	14	2	no	—
358	C₂³	—	14	8	no	—
359	C₂³	—	14	2	no	—
360	C₂³	—	14	2	no	—
361	C₂³	—	14	2	no	—
362	C₂³	—	14	4	no	—
363	C₂³	—	14	4	no	—
364	C₂³	—	28	4	no	—
365	C₂³	—	28	2	no	—
366	C₂³	—	28	2	no	—
367	C₂³	—	28	2	no	—
368	C₂³	—	28	2	no	—
369	C₂³	—	28	4	no	—
370	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#6553	1	4	yes	—
377	C₂³	#6554	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂×C₄	—	14	32	no	—
396	C₂×C₄	—	14	8	no	—
397	C₂×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂×C₄	—	28	2	no	—
399	C₂×C₄	—	28	2	no	—
400	C₂×C₄	—	28	4	no	—
401	C₂×C₄	—	28	8	no	—
402	C₂×C₄	—	28	4	no	—
403	C₂×C₄	—	28	8	no	—
404	C₂×C₄	—	28	4	no	—
405	C₂×C₄	—	28	4	no	—
406	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
414	C₇	#14340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²	—	14	8	no	—
416	C₂²	—	14	4	no	—
417	C₂²	—	28	4	no	—
418	C₂²	—	28	4	no	—
419	C₂²	—	28	4	no	—
420	C₂²	—	28	2	no	—
421	C₂²	—	28	4	no	—
422	C₂²	—	28	4	no	—
423	C₂²	—	28	2	no	—
424	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#90214	1	4	yes	—
429	C₂²	#90216	1	2	yes	—
430	C₂²	#90217	1	2	yes	—
431	C₂²	#90365	1	2	yes	—
432	C₂²	#90366	1	2	yes	—
433	C₂²	#90373	1	4	yes	—
434	C₂²	#90380	1	4	yes	—
435	C₂²	#90388	1	2	yes	—
436	C₂²	#90389	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#90524	1	4	yes	—
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	14	4	no	—
444	C₄	—	28	4	no	—
445	C₄	—	56	4	no	—
446	C₄	#89759	1	8	yes	—
447	C₂	—	28	4	no	—
448	C₂	#11731638	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#11731639	1	2	yes	—
450	C₂	#11731669	1	2	yes	—
451	C₂	#11731670	1	2	yes	—
452	C₂	#11731689	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#89759	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#11739715	1	2	yes	—
455	C₂	#11740446	1	2	yes	—
456	C₂	#11740510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	#14340
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
4. C₂×#89707	C₂	semidirect
5. #11729317	C₂	semidirect
7. #11727164	C₂	semidirect
19. C₂×#6435	C₄	semidirect
69. C₂×#382	D₇	semidirect
124. C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
342. C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
414. C₇	#14340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6435	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89759	2
C₂×#89707	2
#11729317	2
#11727181	2
#11727164	2
#14340	7