Subgroups — #13280983

Order 1792.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11729298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#379	—	2	4	no	—
17	#90019	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#14341	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
21	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
22	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₇	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₇⋊#95	—	4	16	no	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
48	C₂×#379	—	7	1	no	—
49	C₂×#379	D₇	1	1	yes	characteristic
50	#1440	—	7	8	no	—
51	C₂²⋊#95	—	7	4	no	—
52	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
63	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
89	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
91	C₂⁶	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
101	#379	—	2	4	no	—
102	#379	—	14	4	no	—
103	C₂×#95	—	7	16	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
119	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
120	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
121	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
122	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
123	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇	#117	1	8	yes	—
126	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
127	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
128	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
144	C₂⁵	—	2	8	no	—
145	C₂⁵	—	4	8	no	—
146	C₂⁵	C₄×D₇	1	4	yes	—
147	C₂⁵	D₂₈	1	4	yes	—
148	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
170	#95	—	28	16	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
179	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₇	#381	1	8	yes	—
183	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇	#538	1	16	yes	—
191	C₄×C₇	—	8	4	no	—
192	Dic₇	—	4	8	no	—
193	Dic₇	—	8	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	16	no	—
196	C₂⁴	—	2	16	no	—
197	C₂⁴	—	2	16	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	16	no	—
202	C₂⁴	—	4	16	no	—
203	C₂⁴	—	4	16	no	—
204	C₂⁴	—	4	64	no	—
205	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
210	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
233	C₂×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#2308	1	2	yes	—
237	C₂×C₇	#2312	1	4	yes	—
238	C₂×C₇	#2622	1	4	yes	—
239	C₂×C₇	#2622	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	32	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	32	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	4	32	no	—
255	C₂³	—	4	64	no	—
256	C₂³	—	4	64	no	—
257	C₂³	—	4	64	no	—
258	C₂³	—	4	32	no	—
259	C₂³	#6440	1	8	yes	—
260	C₂³	#6449	1	8	yes	—
261	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂³	#6498	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
267	C₂³	#6548	1	8	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	14	16	no	—
273	C₂×C₄	—	14	8	no	—
274	C₂×C₄	—	28	32	no	—
275	C₂×C₄	—	28	8	no	—
276	C₂×C₄	—	28	8	no	—
277	C₂×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂×C₄	—	28	8	no	—
279	C₂×C₄	—	28	16	no	—
280	C₇	#14341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	2	16	no	—
283	C₂²	—	2	16	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	4	64	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	#89715	1	8	yes	—
293	C₂²	C₂×#6440	1	2	yes	—
294	C₂²	#90177	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#6449	1	2	yes	—
296	C₂²	#90184	1	4	yes	—
297	C₂²	#90284	1	16	yes	—
298	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#6498	1	2	yes	—
300	C₂²	#90495	1	4	yes	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	28	8	no	—
303	C₄	—	56	4	no	—
304	C₂	—	2	8	no	—
305	C₂	—	4	8	no	—
306	C₂	#11731265	1	4	yes	—
307	C₂	#11731301	1	4	yes	—
308	C₂	C₂×#89715	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11739566	1	2	yes	—
310	C₂	#11740038	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₇	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₇
hypocenter	C₇	#14341
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729303	C₂	semidirect
5. #11729298	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₄	semidirect
18. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
280. C₇	#14341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₇	2
C₂×C₇×#379	2
C₂×#90019	2
#11729303	2
#11729298	2
#14341	7