Subgroups — #13280987

Order 1792.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729298	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#381	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	#89983	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	#14342	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₇	—	4	8	no	—
35	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₇×#95	—	2	4	no	—
50	C₇×#95	—	2	4	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇⋊#95	—	4	16	no	—
54	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
55	C₂×#381	—	7	1	no	—
56	C₂×#381	D₇	1	1	yes	characteristic
57	#1445	—	7	4	no	—
58	#1445	—	7	4	no	—
59	C₂²⋊#95	—	7	4	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	#381	—	2	4	no	—
109	#381	—	14	4	no	—
110	C₂×#95	—	7	2	no	—
111	C₂×#95	—	7	2	no	—
112	C₂×#95	—	7	16	no	—
113	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
122	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇	#117	1	8	yes	—
124	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
125	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
154	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	14	4	no	—
182	#95	—	14	4	no	—
183	#95	—	28	16	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₇	#381	1	8	yes	—
190	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	#539	1	16	yes	—
201	C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇	—	8	4	no	—
204	Dic₇	—	4	8	no	—
205	Dic₇	—	8	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
210	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
234	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
245	C₂×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#2313	1	4	yes	—
250	C₂×C₇	#2623	1	4	yes	—
251	C₂×C₇	#2623	1	4	yes	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	32	no	—
259	C₂³	#6440	1	8	yes	—
260	C₂³	#6449	1	8	yes	—
261	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂³	#6498	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
266	C₂³	#6553	1	4	yes	—
267	C₂³	#6554	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	14	16	no	—
281	C₂×C₄	—	14	8	no	—
282	C₂×C₄	—	28	32	no	—
283	C₂×C₄	—	28	8	no	—
284	C₂×C₄	—	28	8	no	—
285	C₂×C₄	—	28	4	no	—
286	C₂×C₄	—	28	4	no	—
287	C₂×C₄	—	28	4	no	—
288	C₂×C₄	—	28	16	no	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₇	#14342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	16	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	16	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	#89715	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂×#6440	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#6449	1	2	yes	—
300	C₂²	#90207	1	2	yes	—
301	C₂²	#90212	1	2	yes	—
302	C₂²	#90216	1	2	yes	—
303	C₂²	#90217	1	2	yes	—
304	C₂²	#90356	1	16	yes	—
305	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#6498	1	2	yes	—
307	C₂²	#90516	1	2	yes	—
308	C₂²	#90521	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	28	8	no	—
313	C₄	—	56	4	no	—
314	C₂	—	2	8	no	—
315	C₂	#11731499	1	4	yes	—
316	C₂	#11731581	1	4	yes	—
317	C₂	C₂×#89715	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11739675	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11739714	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11740311	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇
hypocenter	C₇	#14342
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727177	C₂	semidirect
6. #11727176	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	semidirect
291. C₇	#14342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₇	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×#89983	2
#11729298	2
#11727177	2
#11727176	2
#14342	7