Subgroups — #13280988

Order 1792.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89715	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729298	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727175	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#89715	—	2	8	no	—
20	#14342	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₇×#95	—	4	4	no	—
48	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
49	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
50	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
52	C₂×#381	—	7	2	no	—
53	#1445	—	7	8	no	—
54	C₂²⋊#95	—	7	1	no	—
55	C₂²⋊#95	—	7	2	no	—
56	C₂²⋊#95	D₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
100	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	#381	—	14	8	no	—
110	C₂×#95	—	7	8	no	—
111	C₂×#95	—	7	8	no	—
112	C₂×#95	—	7	4	no	—
113	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
125	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	#95	—	14	16	no	—
186	#95	—	28	4	no	—
187	#95	—	28	8	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₇	#381	1	8	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇	#539	1	8	yes	—
205	C₂²×C₇	#539	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇	#539	1	4	yes	—
207	C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₇	—	8	4	no	—
209	Dic₇	—	2	8	no	—
210	Dic₇	—	4	4	no	—
211	Dic₇	—	8	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
215	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
216	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
217	C₂⁴	#1159	1	2	yes	—
218	C₂⁴	#1161	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
256	C₂×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#2313	1	2	yes	—
261	C₂×C₇	#2313	1	2	yes	—
262	C₂×C₇	#2623	1	4	yes	—
263	C₂×C₇	#2623	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	#6435	1	4	yes	—
272	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂³	#6446	1	8	yes	—
274	C₂³	#6455	1	4	yes	—
275	C₂³	#6457	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#6548	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#6554	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	7	8	no	—
294	C₂×C₄	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄	—	14	8	no	—
296	C₂×C₄	—	14	4	no	—
297	C₂×C₄	—	14	8	no	—
298	C₂×C₄	—	14	32	no	—
299	C₂×C₄	—	14	4	no	—
300	C₂×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂×C₄	—	28	16	no	—
302	C₂×C₄	—	28	8	no	—
303	C₂×C₄	—	28	4	no	—
304	C₂×C₄	—	28	8	no	—
305	C₂×C₄	—	28	4	no	—
306	C₂×C₄	—	28	8	no	—
307	C₂×C₄	—	28	4	no	—
308	C₇	#14342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	#89436	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#90177	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#6446	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#6457	1	2	yes	—
322	C₂²	#90207	1	2	yes	—
323	C₂²	#90255	1	8	yes	—
324	C₂²	#90283	1	4	yes	—
325	C₂²	#90293	1	4	yes	—
326	C₂²	#90336	1	4	yes	—
327	C₂²	#90339	1	4	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	14	8	no	—
331	C₄	—	28	4	no	—
332	C₄	—	56	4	no	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	C₂×#89436	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11730890	1	2	yes	—
336	C₂	#11731264	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11731312	1	2	yes	—
338	C₂	#11731498	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11732065	1	4	yes	—
340	C₂	#11732227	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₇
hypocenter	C₇	#14342
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727175	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	semidirect
308. C₇	#14342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#89715	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#11729881	2
#11729298	2
#11727175	2
#14342	7