Subgroups — #13280989

Order 1792.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89714	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Dic₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6440	—	2	8	no	—
17	C₂×#6440	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#89714	—	2	8	no	—
24	#14343	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#6440	—	2	32	no	—
53	C₇×#95	—	4	4	no	—
54	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
56	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
57	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
58	C₂²×#117	—	7	1	no	—
59	C₂×#380	—	7	2	no	—
60	#1445	—	7	4	no	—
61	#1440	—	7	1	no	—
62	#1440	—	7	2	no	—
63	#1440	D₇	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
108	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
109	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
112	C₂×#117	—	7	8	no	—
113	C₂×#117	—	14	8	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
121	#380	—	14	8	no	—
122	C₂×#95	—	7	4	no	—
123	C₂×#95	—	7	4	no	—
124	C₂×#95	—	7	4	no	—
125	C₂×#95	—	7	4	no	—
126	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₇	#117	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₇	#123	1	16	yes	—
174	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
184	#117	—	14	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
202	#95	—	4	4	no	—
203	#95	—	14	8	no	—
204	#95	—	28	4	no	—
205	#95	—	28	4	no	—
206	#95	—	28	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇	#541	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
223	C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₇	—	8	4	no	—
225	Dic₇	—	2	4	no	—
226	Dic₇	—	4	4	no	—
227	Dic₇	—	8	4	no	—
228	Dic₇	#381	1	8	yes	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
233	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
274	C₄²	—	14	16	no	—
275	C₂×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	#2311	1	2	yes	—
278	C₂×C₇	#2314	1	4	yes	—
279	C₂×C₇	#2624	1	4	yes	—
280	C₂×C₇	#2625	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
294	C₂³	#6548	1	4	yes	—
295	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
296	C₂³	#6554	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	7	4	no	—
310	C₂×C₄	—	7	8	no	—
311	C₂×C₄	—	7	16	no	—
312	C₂×C₄	—	7	4	no	—
313	C₂×C₄	—	14	32	no	—
314	C₂×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄	—	14	8	no	—
316	C₂×C₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₄	—	14	8	no	—
318	C₂×C₄	—	28	2	no	—
319	C₂×C₄	—	28	4	no	—
320	C₂×C₄	—	28	2	no	—
321	C₂×C₄	—	28	4	no	—
322	C₂×C₄	—	28	4	no	—
323	C₂×C₄	—	28	4	no	—
324	C₂×C₄	—	28	4	no	—
325	C₂×C₄	—	28	4	no	—
326	C₂×C₄	—	28	4	no	—
327	C₂×C₄	—	28	4	no	—
328	C₇	#14343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	D₇×#117	1	2	yes	—
336	C₂²	#90237	1	4	yes	—
337	C₂²	#90283	1	2	yes	—
338	C₂²	#90288	1	4	yes	—
339	C₂²	#90306	1	4	yes	—
340	C₂²	#90339	1	2	yes	—
341	C₂²	D₇×#123	1	4	yes	—
342	C₂²	#90353	1	4	yes	—
343	C₂²	#90360	1	4	yes	—
344	C₂²	#90392	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	7	8	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	14	4	no	—
349	C₄	—	28	4	no	—
350	C₄	—	56	4	no	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	D₇×#381	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11732107	1	2	yes	—
354	C₂	#11732901	1	4	yes	—
355	C₂	#11734418	1	4	yes	—
356	C₂	#11734985	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1440	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	#1440	D₇
hypocenter	C₇	#14343
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727175	C₂	semidirect
7. Dic₇⋊#95	C₂	semidirect
17. C₂×#6440	C₄	semidirect
328. C₇	#14343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6440	2
C₂×#89714	2
C₇×#1440	2
#11729303	2
#11729302	2
#11727175	2
Dic₇⋊#95	2
#14343	7