Subgroups — #13280990

Order 1792.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729302	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11729289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
8	C₂×C₇×#117	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#89984	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
17	#14343	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
26	C₇×#117	—	2	32	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
38	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₇⋊#95	—	4	16	no	—
40	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#380	—	7	2	no	—
42	#1445	—	7	4	no	—
43	#1440	—	7	4	no	—
44	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
45	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	—	2	8	no	—
77	C₂×#117	Dic₇	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
83	#380	—	14	8	no	—
84	C₂×#95	—	7	4	no	—
85	C₂×#95	—	7	16	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
113	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
118	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
126	#117	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
138	#95	—	14	8	no	—
139	#95	—	28	16	no	—
140	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇	#541	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
155	C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇	—	4	8	no	—
157	C₄×C₇	#381	1	8	yes	—
158	Dic₇	—	8	8	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
188	C₄²	—	2	16	no	—
189	C₂×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇	#2311	1	2	yes	—
192	C₂×C₇	#2314	1	4	yes	—
193	C₂×C₇	#2624	1	4	yes	—
194	C₂×C₇	#2625	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
206	C₂³	#6553	1	4	yes	—
207	C₂³	#6554	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	28	8	no	—
219	C₂×C₄	—	28	16	no	—
220	C₂×C₄	—	28	16	no	—
221	C₂×C₄	—	28	8	no	—
222	C₂×C₄	—	28	8	no	—
223	C₂×C₄	#6489	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#6492	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
227	C₇	#14343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	4	8	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	#90209	1	4	yes	—
234	C₂²	#90225	1	8	yes	—
235	C₂²	#90226	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×#6489	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#6492	1	4	yes	—
238	C₂²	#90516	1	2	yes	—
239	C₂²	#90518	1	4	yes	—
240	C₂²	#90521	1	2	yes	—
241	C₂²	#90524	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	56	8	no	—
246	C₄	#89983	1	8	yes	—
247	C₂	—	4	4	no	—
248	C₂	#11739676	1	4	yes	—
249	C₂	#11739708	1	4	yes	—
250	C₂	#11739733	1	4	yes	—
251	C₂	C₂×#89983	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#11741532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	#14343
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11729323	C₂	semidirect
5. #11729289	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
77. C₂×#117	Dic₇	semidirect
227. C₇	#14343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×#89984	2
#11729323	2
#11729302	2
#11729289	2
#14343	7