Finite Group Databasebeta

← #13280994

Subgroups — #13280994

Order 1792.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic7C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1438C211yesmaximal, characteristic
5#11729885C211yesmaximal, characteristic
6#11729303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729301C212yesmaximal, complemented
9#11729298C212yesmaximal, complemented
10#11727165C212yesmaximal, complemented
11#11727155C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C24×Dic7C2211yescharacteristic
14C24×Dic7C2211yescharacteristic
15C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
18C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic7C2212yes—
23C2×D4×Dic7—24no—
24C2×D4×Dic7—24no—
25C2×D4×Dic7C418yescomplemented
26C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27C22×Dic7⋊C4C2212yes—
28C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
29C2×C7×#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2212yes—
31C2×C7⋊#95C2212yes—
32C2×C7⋊#95C2212yes—
33C2×C7⋊#95C2212yes—
34C2×C7⋊#95C2212yes—
35C2×C7⋊#95C2212yes—
36C2×C7⋊#95C2212yes—
37C2×C7⋊#95C2212yes—
38#89715—24no—
39#89714—24no—
40#14344—71nomaximal, Sylow
41C25×C7C2311yescharacteristic
42C25×C7C2311yescharacteristic
43C22×C7×D4—22no—
44C22×C7×D4—22no—
45C22×C7×D4—24no—
46C22×C7×D4—24no—
47C22×C7×D4C2×C414yes—
48C23×C4×C7C2312yes—
49C23×C4×C7C2312yes—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7—22no—
52C23×Dic7—22no—
53C23×Dic7—42no—
54C23×Dic7—42no—
55C23×Dic7—42no—
56C23×Dic7—42no—
57C23×Dic7C2×C414yes—
58C23×Dic7C2×C414yes—
59C23×Dic7D414yes—
60C23×Dic7D414yes—
61C23×Dic7C2312yes—
62C23×Dic7C2312yes—
63C23×Dic7C2311yescharacteristic
64C23×Dic7C2311yescharacteristic
65C23×Dic7C2311yescharacteristic
66C23×Dic7C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—24no—
70C2×C7×C22⋊C4—42no—
71C2×C7×C22⋊C4—42no—
72C2×C7×C22⋊C4—42no—
73C2×C7×C22⋊C4—42no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—24no—
81C2×C22⋊Dic7—42no—
82C2×C22⋊Dic7—42no—
83C2×C22⋊Dic7—42no—
84C2×C22⋊Dic7—42no—
85C2×C22⋊Dic7C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic7C2×C414yes—
87D4×Dic7—232no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7C2×C414yes—
91C2×Dic7⋊C4—24no—
92C2×Dic7⋊C4—42no—
93C2×Dic7⋊C4—42no—
94C2×C4×Dic7—22no—
95C2×C4×Dic7—22no—
96C2×C4×Dic7C2×C414yes—
97C7×#95—24no—
98C7⋊#95—24no—
99C7⋊#95—24no—
100C7⋊#95—24no—
101C7⋊#95—24no—
102C7⋊#95—42no—
103C7⋊#95—42no—
104C7⋊#95—42no—
105C7⋊#95—42no—
106C22×C4×D4—71no—
107C2×#381—71no—
108C2×#380—71no—
109#1441—72no—
110#1440—71no—
111#1440—71no—
112#1439—72no—
113#1438—71no—
114#1438D711yescharacteristic
115#1434—72no—
116C22⋊#95—72no—
117C24×C7—21no—
118C24×C7—21no—
119C24×C7—22no—
120C24×C7—22no—
121C24×C7—22no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—22no—
124C24×C7—22no—
125C24×C7—22no—
126C24×C7—22no—
127C24×C7—22no—
128C24×C7—22no—
129C24×C7—22no—
130C24×C7C22×C412yes—
131C24×C7C22×C412yes—
132C24×C7C2×D412yes—
133C24×C7C2×D412yes—
134C24×C7#4114yes—
135C24×C7C2411yescharacteristic
136C2×C7×D4—216no—
137C2×C7×D4—216no—
138C2×C7×D4—28no—
139C2×C7×D4—28no—
140C2×C7×D4—28no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7C22×C412yes—
159C22×C4×C7#4114yes—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—28no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—48no—
188C22×Dic7—48no—
189C22×Dic7—48no—
190C22×Dic7—44no—
191C22×Dic7—44no—
192C22×Dic7—44no—
193C22×Dic7—48no—
194C22×Dic7—44no—
195C22×Dic7C22⋊C4116yescomplemented
196C22×Dic7C22×C412yes—
197C22×Dic7C22×C412yes—
198C22×Dic7C22×C412yes—
199C22×Dic7C22×C412yes—
200C22×Dic7C2×D412yes—
201C22×Dic7C2×D412yes—
202C22×Dic7C2×D412yes—
203C22×Dic7C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—44no—
205C7×C22⋊C4—44no—
206C7×C22⋊C4—48no—
207C22⋊Dic7—28no—
208C22⋊Dic7—28no—
209C22⋊Dic7—44no—
210C22⋊Dic7—44no—
211C22⋊Dic7—48no—
212C4⋊Dic7—28no—
213Dic7⋊C4—48no—
214C4×Dic7—28no—
215C23×D4C2×D711yescharacteristic
216C24×C4—71no—
217C24×C4—71no—
218C2×C4×D4—78no—
219C2×C4×D4—144no—
220C2×C4×D4—144no—
221C22×C4⋊C4—71no—
222C22×C4⋊C4—72no—
223C22×C22⋊C4—71no—
224C22×C22⋊C4—71no—
225C22×C22⋊C4—72no—
226C22×C22⋊C4—71no—
227C22×C22⋊C4—71no—
228C22×C22⋊C4C2×D712yes—
229C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
230C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
231C22×C42—71no—
232#381—144no—
233#380—144no—
234C2×#95—72no—
235C2×#95—72no—
236C2×#95—72no—
237C2×#95—72no—
238C2×#95—72no—
239C2×#95—72no—
240C2×#95—72no—
241C2×#95—72no—
242C2×#95C2×D712yes—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—24no—
248C23×C7—24no—
249C23×C7—24no—
250C23×C7—24no—
251C23×C7—24no—
252C23×C7—24no—
253C23×C7—24no—
254C23×C7—24no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—24no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—24no—
261C23×C7—24no—
262C23×C7—24no—
263C23×C7—24no—
264C23×C7—24no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7C2×C22⋊C414yes—
284C23×C7#11714yes—
285C23×C7C23×C411yescharacteristic
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C23×C7C2×#4112yes—
289C23×C7C2×#4112yes—
290C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
291C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
292C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
293C23×C72−1+412yes—
294C7×D4—232no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—24no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7#11714yes—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—24no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—24no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—416no—
327C2×Dic7—416no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
349C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
350C25C22×D711yescharacteristic
351C25C22×D711yescharacteristic
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—24no—
356C22×D4C4×D714yes—
357C23×C4—71no—
358C23×C4—71no—
359C23×C4—74no—
360C23×C4—74no—
361C23×C4—74no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—74no—
365C23×C4—72no—
366C23×C4—72no—
367C23×C4—142no—
368C23×C4—142no—
369C23×C4—282no—
370C23×C4—282no—
371C23×C4—282no—
372C23×C4—282no—
373C23×C4C22×D712yes—
374C23×C4C22×D712yes—
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C4×D4—1432no—
377C2×C4⋊C4—74no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—144no—
381C2×C4⋊C4—282no—
382C2×C4⋊C4—282no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—74no—
391C2×C22⋊C4—74no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4—142no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C22⋊C4—142no—
397C2×C22⋊C4—142no—
398C2×C22⋊C4—144no—
399C2×C22⋊C4—282no—
400C2×C22⋊C4—282no—
401C2×C22⋊C4—282no—
402C2×C22⋊C4—282no—
403C2×C42—74no—
404C2×C42—142no—
405C2×C42—142no—
406#95—24no—
407#95—144no—
408#95—144no—
409#95—144no—
410#95—144no—
411#95—282no—
412#95—282no—
413#95—282no—
414#95—282no—
415C22×C7—24no—
416C22×C7—24no—
417C22×C7—28no—
418C22×C7—24no—
419C22×C7—24no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—44no—
423C22×C7—44no—
424C22×C7—44no—
425C22×C7—44no—
426C22×C7—44no—
427C22×C7—44no—
428C22×C7—44no—
429C22×C7—44no—
430C22×C7—44no—
431C22×C7—44no—
432C22×C7—44no—
433C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C7C2×#11711yescharacteristic
435C22×C7C2×#11711yescharacteristic
436C22×C7#51812yes—
437C22×C7#52012yes—
438C22×C7#52512yes—
439C22×C7#52512yes—
440C22×C7#53411yescharacteristic
441C22×C7#53412yes—
442C22×C7#53411yescharacteristic
443C22×C7#53511yescharacteristic
444C22×C7#53611yescharacteristic
445C22×C7#53712yes—
446C22×C7#53812yes—
447C22×C7#53812yes—
448C22×C7#53912yes—
449C22×C7#53912yes—
450C22×C7#54012yes—
451C22×C7#54012yes—
452C22×C7#54212yes—
453C22×C7#54212yes—
454C4×C7—24no—
455C4×C7—82no—
456C4×C7—82no—
457Dic7—24no—
458Dic7—24no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—82no—
462Dic7—82no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24C2×C4×D712yes—
477C24C2×C4×D712yes—
478C24D4×D712yes—
479C24D4×D712yes—
480C24#115914yes—
481C24C23×D711yescharacteristic
482C2×D4—216no—
483C2×D4—216no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—28no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—72no—
508C22×C4—72no—
509C22×C4—72no—
510C22×C4—716no—
511C22×C4—72no—
512C22×C4—72no—
513C22×C4—148no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—288no—
541C22×C4—288no—
542C22×C4—284no—
543C22×C4—288no—
544C22×C4—284no—
545C22×C4—284no—
546C22×C4—288no—
547C22×C4—284no—
548C22×C4C2×C4×D712yes—
549C22×C4#115914yes—
550C4⋊C4—148no—
551C4⋊C4—288no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—148no—
556C22⋊C4—148no—
557C22⋊C4—284no—
558C22⋊C4—288no—
559C22⋊C4—284no—
560C42—148no—
561C2×C7—44no—
562C2×C7—44no—
563C2×C7#228011yescharacteristic
564C2×C7#230811yescharacteristic
565C2×C7#231111yescharacteristic
566C2×C7#231812yes—
567C2×C7#231912yes—
568C2×C7#263012yes—
569C2×C7#263012yes—
570C2×C7#263512yes—
571C2×C7#263812yes—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23#644014yes—
613C23D7×C22⋊C414yes—
614C23C22×C4×D711yescharacteristic
615C23C2×D4×D711yescharacteristic
616C23C2×D4×D711yescharacteristic
617C23C2×#115912yes—
618C23C2×#115912yes—
619C23#654812yes—
620C23#654812yes—
621C23#655312yes—
622C23#655412yes—
623D4—232no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—74no—
643C2×C4—74no—
644C2×C4—144no—
645C2×C4—144no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—144no—
649C2×C4—144no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—144no—
655C2×C4—144no—
656C2×C4—2816no—
657C2×C4—2816no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4#644014yes—
679C7#1434411yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—28no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22C2×#644011yescharacteristic
699C22C2×#644011yescharacteristic
700C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
701C22#9023612yes—
702C22#9023712yes—
703C22#9027712yes—
704C22#9027712yes—
705C22#9028011yescharacteristic
706C22#9028311yescharacteristic
707C22#9028412yes—
708C22#9028812yes—
709C22#9029312yes—
710C22#9029412yes—
711C22#9029612yes—
712C22#9030812yes—
713C22#9031012yes—
714C22#9033911yescharacteristic
715C22#9034411yescharacteristic
716C22#9035612yes—
717C22#9037312yes—
718C22#9041012yes—
719C4—24no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—144no—
723C4—144no—
724C4—282no—
725C4—282no—
726C4—562no—
727C4—562no—
728C2—44no—
729C2—44no—
730C2#1173126211yescharacteristic
731C2#1173210711yescharacteristic
732C2#1173210812yes—
733C2#1173231911yescharacteristic
734C2#1173374012yes—
735C2#1173414412yes—
736C2#1173414712yes—
737C2#1173442112yes—
738C2#1173442812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1438C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#1438D7
hypocenterC7#14344
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89715C2semidirect
3. C2×#89714C2semidirect
6. #11729303C2semidirect
7. #11729303C2semidirect
8. #11729301C2semidirect
9. #11729298C2semidirect
10. #11727165C2semidirect
11. #11727155C2semidirect
25. C2×D4×Dic7C4semidirect
195. C22×Dic7C22⋊C4semidirect
679. C7#14344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic72
C2×#897152
C2×#897142
C7×#14382
#117298852
#117293032
#117293012
#117292982
#117271652
#117271552
#143447