Subgroups — #13281011

Order 1792.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729888	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729323	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11729319	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11729288	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	#89709	—	2	4	no	—
25	#89708	—	2	4	no	—
26	#14346	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
53	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
59	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#383	—	7	1	no	—
62	C₂×#382	—	7	1	no	—
63	#1446	—	7	2	no	—
64	#1445	—	7	2	no	—
65	#1441	—	7	4	no	—
66	#1434	—	7	4	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
107	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
109	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	#383	—	14	4	no	—
119	#382	—	14	4	no	—
120	C₂×#95	—	7	2	no	—
121	C₂×#95	—	7	2	no	—
122	C₂×#95	—	7	8	no	—
123	C₂×#95	—	7	2	no	—
124	C₂×#95	—	7	2	no	—
125	C₂×#95	—	7	2	no	—
126	C₂×#95	—	7	8	no	—
127	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
193	#95	—	14	16	no	—
194	#95	—	14	4	no	—
195	#95	—	14	4	no	—
196	#95	—	14	4	no	—
197	#95	—	14	4	no	—
198	#95	—	14	4	no	—
199	#95	—	28	8	no	—
200	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇	#541	1	8	yes	—
212	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
213	C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₇	—	2	8	no	—
217	C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	Dic₇	—	8	4	no	—
219	Dic₇	—	8	4	no	—
220	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
245	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	—
262	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	#2320	1	4	yes	—
266	C₂×C₇	#2632	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	#2634	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	#2637	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
270	C₂³	#6551	1	4	yes	—
271	C₂³	#6553	1	2	yes	—
272	C₂³	#6554	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	28	4	no	—
297	C₂×C₄	—	28	4	no	—
298	C₂×C₄	—	28	4	no	—
299	C₂×C₄	—	28	4	no	—
300	C₂×C₄	—	28	4	no	—
301	C₂×C₄	—	28	4	no	—
302	C₂×C₄	—	28	16	no	—
303	C₂×C₄	—	28	8	no	—
304	C₂×C₄	—	28	8	no	—
305	C₂×C₄	#6489	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
309	C₇	#14346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	#90273	1	8	yes	—
311	C₂²	#90274	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂×#6489	1	2	yes	—
313	C₂²	#90482	1	2	yes	—
314	C₂²	#90482	1	2	yes	—
315	C₂²	#90503	1	2	yes	—
316	C₂²	#90507	1	2	yes	—
317	C₂²	#90507	1	2	yes	—
318	C₂²	#90516	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#90518	1	2	yes	—
320	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#90524	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	56	4	no	—
329	C₄	—	56	4	no	—
330	C₂	#11739899	1	4	yes	—
331	C₂	#11739931	1	2	yes	—
332	C₂	#11739948	1	2	yes	—
333	C₂	#11739949	1	4	yes	—
334	C₂	#11741472	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11741507	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11741532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#14346
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
112. C₂×C₄×Q₈	Dic₇	semidirect
309. C₇	#14346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×#89709	2
C₂×#89708	2
#11729888	2
#11729323	2
#11729319	2
#11729288	2
#14346	7