Subgroups — #13281018

Order 1792.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729881	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11727166	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×#95	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	#89984	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	#14347	—	7	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
32	C₇×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
34	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
35	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
36	C₂×#380	—	7	2	no	—
37	C₂²×#95	D₇	1	1	yes	characteristic
38	#1442	—	7	8	no	—
39	C₂²⋊#95	—	7	4	no	—
40	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
70	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
75	#380	—	14	8	no	—
76	C₂×#95	—	7	4	no	—
77	C₂×#95	—	7	8	no	—
78	C₂×#95	—	7	8	no	—
79	C₂×#95	Dic₇	1	8	yes	complemented
80	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
81	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇	#117	1	8	yes	—
92	C₂³×C₇	#124	1	8	yes	—
93	C₂³×C₇	#125	1	8	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
116	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
122	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
132	#95	—	14	8	no	—
133	#95	—	28	8	no	—
134	#95	—	28	8	no	—
135	#95	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
136	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₇	#382	1	8	yes	—
143	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
153	C₂²×C₇	#539	1	8	yes	—
154	C₂²×C₇	#543	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
156	C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	Dic₇	—	8	8	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
164	C₂⁴	#1157	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
190	C₂×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇	#2312	1	2	yes	—
193	C₂×C₇	#2313	1	2	yes	—
194	C₂×C₇	#2315	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	#2639	1	4	yes	—
197	C₂×C₇	#2646	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	#6433	1	8	yes	—
208	C₂³	#6438	1	8	yes	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
210	C₂³	#6489	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
214	C₂³	#6548	1	4	yes	—
215	C₂³	#6548	1	2	yes	—
216	C₂³	#6551	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	28	8	no	—
228	C₂×C₄	—	28	8	no	—
229	C₂×C₄	—	28	16	no	—
230	C₂×C₄	—	28	8	no	—
231	C₂×C₄	—	28	16	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
233	C₇	#14347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²	—	2	16	no	—
235	C₂²	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	#89708	1	8	yes	—
241	C₂²	C₂×#6433	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#6438	1	2	yes	—
243	C₂²	#90174	1	2	yes	—
244	C₂²	#90184	1	2	yes	—
245	C₂²	#90185	1	8	yes	—
246	C₂²	#90191	1	2	yes	—
247	C₂²	#90201	1	2	yes	—
248	C₂²	#90206	1	8	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#6489	1	2	yes	—
251	C₂²	#90489	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#90489	1	2	yes	—
253	C₂²	#90503	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	56	8	no	—
257	C₂	—	2	8	no	—
258	C₂	#11730805	1	4	yes	—
259	C₂	#11730824	1	4	yes	—
260	C₂	C₂×#89708	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#11739538	1	2	yes	—
262	C₂	#11739539	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#11739600	1	2	yes	—
264	C₂	#11739601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₇×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₇
hypocenter	C₇	#14347
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11727166	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#95	C₄	semidirect
79. C₂×#95	Dic₇	semidirect
233. C₇	#14347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#95	2
C₂×#89984	2
#11729881	2
#11727166	2
#14347	7