Subgroups — #13281020

Order 1792.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729298	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#380	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#89984	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#14347	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
34	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
46	C₇×#95	—	2	4	no	—
47	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
49	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
50	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#380	—	7	1	no	—
53	C₂×#380	D₇	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#95	—	7	1	no	—
55	#1442	—	7	4	no	—
56	#1442	—	7	4	no	—
57	C₂²⋊#95	—	7	4	no	—
58	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
104	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	—	14	4	no	—
111	C₂×#95	—	7	8	no	—
112	C₂×#95	—	7	2	no	—
113	C₂×#95	—	7	2	no	—
114	C₂×#95	—	7	2	no	—
115	C₂×#95	—	7	8	no	—
116	C₂×#95	—	7	8	no	—
117	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇	#117	1	8	yes	—
131	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	#125	1	8	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
167	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
176	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	7	8	no	—
192	#95	—	7	8	no	—
193	#95	—	14	4	no	—
194	#95	—	28	8	no	—
195	#95	—	28	8	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₇	#382	1	8	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇	#538	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇	#538	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇	#539	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇	#539	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇	#543	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₇	—	8	4	no	—
223	Dic₇	—	4	8	no	—
224	Dic₇	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
230	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
231	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
259	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
270	C₂×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	#2312	1	2	yes	—
273	C₂×C₇	#2313	1	2	yes	—
274	C₂×C₇	#2315	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	#2639	1	2	yes	—
277	C₂×C₇	#2639	1	2	yes	—
278	C₂×C₇	#2646	1	4	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	#6453	1	8	yes	—
291	C₂³	#6455	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂³	#6499	1	4	yes	—
294	C₂³	#6510	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
298	C₂³	#6548	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
300	C₂³	#6553	1	2	yes	—
301	C₂³	#6554	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	14	8	no	—
316	C₂×C₄	—	14	8	no	—
317	C₂×C₄	—	14	8	no	—
318	C₂×C₄	—	28	32	no	—
319	C₂×C₄	—	28	8	no	—
320	C₂×C₄	—	28	8	no	—
321	C₂×C₄	—	28	4	no	—
322	C₂×C₄	—	28	4	no	—
323	C₂×C₄	—	28	4	no	—
324	C₂×C₄	—	28	8	no	—
325	C₂×C₄	—	28	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₇	#14347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	16	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	#89749	1	8	yes	—
337	C₂²	#90174	1	2	yes	—
338	C₂²	#90177	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#6453	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#6455	1	2	yes	—
341	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#90210	1	2	yes	—
343	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#90293	1	4	yes	—
345	C₂²	#90308	1	4	yes	—
346	C₂²	#90335	1	4	yes	—
347	C₂²	#90336	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#90495	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#90524	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	28	8	no	—
357	C₄	—	56	4	no	—
358	C₂	—	2	8	no	—
359	C₂	#11731312	1	2	yes	—
360	C₂	#11731401	1	4	yes	—
361	C₂	#11731449	1	2	yes	—
362	C₂	#11739540	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#89749	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11739677	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#11740124	1	2	yes	—
366	C₂	#11740269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₇
hypocenter	C₇	#14347
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729321	C₂	semidirect
6. #11727169	C₂	semidirect
16. C₂×C₇⋊#95	C₄	semidirect
328. C₇	#14347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#380	2
C₂×#89984	2
C₂²×C₇⋊#95	2
#11729321	2
#11729298	2
#11727169	2
#14347	7