Subgroups — #13281025

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729321	C₂	1	8	yes	maximal
5	#11729317	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#384	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#89708	—	2	4	no	—
16	#89704	C₄	1	8	yes	complemented
17	#14348	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
36	C₇⋊#95	—	4	16	no	—
37	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×#384	D₇	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	—	7	1	no	—
40	C₂×#376	—	7	1	no	—
41	#1442	—	7	8	no	—
42	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
43	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
67	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
76	#384	—	2	4	no	—
77	#382	—	14	4	no	—
78	#376	—	7	8	no	—
79	C₂×#95	—	7	4	no	—
80	C₂×#95	—	7	4	no	—
81	C₂×#95	—	7	16	no	—
82	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
125	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
128	#95	—	7	16	no	—
129	#95	—	14	8	no	—
130	#95	—	28	16	no	—
131	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇	#541	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
142	C₂²×C₇	#544	1	4	yes	—
143	C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₇	—	8	4	no	—
145	C₄×C₇	#382	1	8	yes	—
146	Dic₇	—	4	8	no	—
147	Dic₇	—	8	4	no	—
148	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
174	C₄²	—	14	16	no	—
175	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇	#2314	1	4	yes	—
178	C₂×C₇	#2317	1	2	yes	—
179	C₂×C₇	#2640	1	2	yes	—
180	C₂×C₇	#2641	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇	#2642	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇	#2647	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
186	C₂³	#6548	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
188	C₂³	#6551	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	14	8	no	—
198	C₂×C₄	—	14	16	no	—
199	C₂×C₄	—	28	4	no	—
200	C₂×C₄	—	28	4	no	—
201	C₂×C₄	—	28	8	no	—
202	C₂×C₄	—	28	16	no	—
203	C₂×C₄	—	28	4	no	—
204	C₂×C₄	—	28	4	no	—
205	C₂×C₄	—	28	4	no	—
206	C₂×C₄	#6453	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#6455	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
212	C₇	#14348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²	C₂×#6453	1	2	yes	—
214	C₂²	#90191	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#6455	1	2	yes	—
216	C₂²	#90195	1	4	yes	—
217	C₂²	#90410	1	4	yes	—
218	C₂²	#90422	1	4	yes	—
219	C₂²	#90424	1	8	yes	—
220	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#90496	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#90507	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	—	28	8	no	—
228	C₄	—	56	4	no	—
229	C₄	#89749	1	8	yes	—
230	C₂	#11731790	1	4	yes	—
231	C₂	#11731803	1	4	yes	—
232	C₂	C₂×#89749	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#11739602	1	2	yes	—
234	C₂	#11740625	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#11740690	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#11740708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₇
hypocenter	C₇	#14348
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #89704	C₄	semidirect
212. C₇	#14348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#384	2
C₂×#89708	2
C₂×#89704	2
#11729321	2
#11729317	2
#14348	7