Subgroups — #13281031

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729317	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729317	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727172	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11727171	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	#89704	C₄	1	8	yes	complemented
22	#14350	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₇×#95	—	4	4	no	—
44	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
45	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
46	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
47	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
48	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
49	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#376	—	7	1	no	—
52	#1443	—	7	4	no	—
53	#1443	—	7	4	no	—
54	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
55	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
56	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
57	C₄⋊#95	D₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	#376	—	7	8	no	—
113	C₂×#95	—	7	2	no	—
114	C₂×#95	—	7	2	no	—
115	C₂×#95	—	7	4	no	—
116	C₂×#95	—	7	4	no	—
117	C₂×#95	—	7	4	no	—
118	C₂×#95	—	7	4	no	—
119	C₂×#95	—	7	4	no	—
120	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	#95	—	7	8	no	—
195	#95	—	7	8	no	—
196	#95	—	28	4	no	—
197	#95	—	28	4	no	—
198	#95	—	28	4	no	—
199	#95	—	28	4	no	—
200	#95	—	28	4	no	—
201	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇	#541	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	#541	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	#541	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	#541	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
222	C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇	—	8	4	no	—
224	C₄×C₇	#383	1	8	yes	—
225	Dic₇	—	4	4	no	—
226	Dic₇	—	4	2	no	—
227	Dic₇	—	4	2	no	—
228	Dic₇	—	8	4	no	—
229	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	14	8	no	—
277	C₄²	—	14	8	no	—
278	C₂×C₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇	#2314	1	2	yes	—
280	C₂×C₇	#2314	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	#2314	1	2	yes	—
282	C₂×C₇	#2314	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	#2644	1	2	yes	—
284	C₂×C₇	#2644	1	2	yes	—
285	C₂×C₇	#2645	1	2	yes	—
286	C₂×C₇	#2645	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
291	C₂³	#6548	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#6551	1	2	yes	—
294	C₂³	#6553	1	2	yes	—
295	C₂³	#6554	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄	—	14	4	no	—
314	C₂×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂×C₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	1	no	—
319	C₂×C₄	—	28	1	no	—
320	C₂×C₄	—	28	1	no	—
321	C₂×C₄	—	28	1	no	—
322	C₂×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂×C₄	—	28	2	no	—
324	C₂×C₄	—	28	2	no	—
325	C₂×C₄	—	28	2	no	—
326	C₂×C₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄	—	28	4	no	—
328	C₂×C₄	—	28	4	no	—
329	C₂×C₄	—	28	4	no	—
330	C₂×C₄	—	28	4	no	—
331	C₂×C₄	—	28	4	no	—
332	C₂×C₄	—	28	4	no	—
333	C₂×C₄	—	28	4	no	—
334	C₂×C₄	#6435	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#6440	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#6442	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#6461	1	8	yes	—
339	C₇	#14350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#6442	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#90195	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#6461	1	2	yes	—
346	C₂²	#90214	1	2	yes	—
347	C₂²	#90252	1	2	yes	—
348	C₂²	#90253	1	2	yes	—
349	C₂²	#90273	1	2	yes	—
350	C₂²	#90274	1	2	yes	—
351	C₂²	#90294	1	2	yes	—
352	C₂²	#90310	1	2	yes	—
353	C₂²	#90316	1	2	yes	—
354	C₂²	#90334	1	2	yes	—
355	C₂²	#90373	1	2	yes	—
356	C₂²	#90388	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#90389	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#90410	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#90422	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#90424	1	2	yes	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	28	4	no	—
364	C₄	—	28	2	no	—
365	C₄	—	28	2	no	—
366	C₄	—	56	4	no	—
367	C₄	#89423	1	8	yes	—
368	C₂	C₂×#89423	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11731205	1	2	yes	—
370	C₂	#11731313	1	2	yes	—
371	C₂	#11731669	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11731803	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11733548	1	2	yes	—
374	C₂	#11733697	1	2	yes	—
375	C₂	#11733820	1	2	yes	—
376	C₂	#11734005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₇
hypocenter	C₇	#14350
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #89704	C₄	semidirect
339. C₇	#14350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89704	2
C₇×C₄⋊#95	2
#11729317	2
#11729289	2
#11727172	2
#11727171	2
#14350	7