Subgroups — #13281956

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89418	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89425	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727178	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727176	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727165	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727161	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6432	—	2	8	no	—
18	C₂×#6432	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89425	—	2	8	no	—
34	#89418	—	2	8	no	—
35	#14420	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
67	#6432	—	2	32	no	—
68	C₇×#95	—	2	4	no	—
69	C₇×#95	—	2	2	no	—
70	C₇×#95	—	2	4	no	—
71	C₇×#95	D₄	1	4	yes	—
72	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
80	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
81	C₇⋊#95	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
83	C₂×#391	—	7	2	no	—
84	C₂×#387	—	7	2	no	—
85	#1446	—	7	2	no	—
86	#1445	—	7	2	no	—
87	#1441	—	7	2	no	—
88	#1436	—	7	2	no	—
89	#1434	—	7	1	no	—
90	#1434	D₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#391	—	14	8	no	—
172	#387	—	14	8	no	—
173	C₂×#95	—	7	1	no	—
174	C₂×#95	—	7	1	no	—
175	C₂×#95	—	7	2	no	—
176	C₂×#95	—	7	2	no	—
177	C₂×#95	—	7	2	no	—
178	C₂×#95	—	7	2	no	—
179	C₂×#95	—	7	2	no	—
180	C₂×#95	—	7	2	no	—
181	C₂×#95	—	7	2	no	—
182	C₂×#95	—	7	2	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	Dic₁₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	7	4	no	—
292	#95	—	14	4	no	—
293	#95	—	14	4	no	—
294	#95	—	14	4	no	—
295	#95	—	14	4	no	—
296	#95	—	14	4	no	—
297	#95	—	14	4	no	—
298	#95	—	14	2	no	—
299	#95	—	28	2	no	—
300	#95	—	28	2	no	—
301	#95	D₂₈	1	4	yes	—
302	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇	#541	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
319	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	#563	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	#563	1	2	yes	—
325	C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₇	—	8	2	no	—
330	Dic₇	—	2	8	no	—
331	Dic₇	—	4	4	no	—
332	Dic₇	—	4	4	no	—
333	Dic₇	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	28	8	no	—
405	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#2327	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#2331	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#2365	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#2381	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	#2674	1	2	yes	—
413	C₂×C₇	#2677	1	2	yes	—
414	C₂×C₇	#2713	1	2	yes	—
415	C₂×C₇	#2716	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#6553	1	2	yes	—
423	C₂³	#6554	1	2	yes	—
424	C₂³	#6554	1	2	yes	—
425	C₂³	#6554	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#6554	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	28	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	7	8	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂×C₄	—	28	2	no	—
471	C₂×C₄	—	28	2	no	—
472	C₂×C₄	—	28	2	no	—
473	C₂×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	28	2	no	—
475	C₂×C₄	—	28	2	no	—
476	C₂×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
485	C₇	#14420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#6450	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#90209	1	2	yes	—
493	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#90217	1	2	yes	—
495	C₂²	#90233	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
497	C₂²	#90241	1	2	yes	—
498	C₂²	#90246	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#90258	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#90289	1	2	yes	—
502	C₂²	#90323	1	2	yes	—
503	C₂²	#90339	1	2	yes	—
504	C₂²	#90339	1	2	yes	—
505	C₂²	#90373	1	2	yes	—
506	C₂²	#90380	1	2	yes	—
507	C₂²	#90403	1	2	yes	—
508	C₂²	#90403	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	14	8	no	—
515	C₄	—	28	4	no	—
516	C₄	—	28	4	no	—
517	C₄	—	56	2	no	—
518	C₂	#11730833	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#11731095	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#11731321	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11731498	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#11731599	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11731710	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#11732604	1	2	yes	—
526	C₂	#11732835	1	2	yes	—
527	C₂	#11733111	1	2	yes	—
528	C₂	#11733140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₇
hypocenter	C₇	#14420
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×#6432	C₄	semidirect
81. C₇⋊#95	Q₈	semidirect
485. C₇	#14420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6432	2
C₂×#89418	2
C₂×#89425	2
C₇×#1434	2
#11729288	2
#11727178	2
#11727176	2
#11727165	2
#11727161	2
#14420	7