Finite Group Databasebeta

← #13282212

Subgroups — #13282212

Order 1792.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89761C212yesmaximal, complemented
2C2×#89760C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89437C212yesmaximal
4C2×#89440C212yesmaximal, complemented
5C7×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727182C212yesmaximal, complemented
8#11727182C212yesmaximal, complemented
9Dic7⋊#95C212yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C23×C4×D7C2212yes—
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C22×Dic7⋊C4C2212yes—
21C22×Dic7⋊C4C2212yes—
22C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×C7×#95C2212yes—
24C2×C7×#95C2212yes—
25C2×C7×#95C2211yescharacteristic
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31#89761—28no—
32#89760C418yescomplemented
33#89440—28no—
34#89437—28no—
35#14440—71nomaximal, Sylow
36C24×D7C2312yes—
37C23×C4×C7C2312yes—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×C4×C7C2312yes—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C23×Dic7C2312yes—
43C23×Dic7C2312yes—
44C23×Dic7C2312yes—
45C22×D28—41no—
46C22×D28—41no—
47C22×D28—41no—
48C22×D28—41no—
49C22×D28C2×C414yes—
50C22×D28D414yes—
51C22×D28Q814yes—
52C22×C4×D7—24no—
53C22×C4×D7—24no—
54C22×C4×D7—24no—
55C22×C4×D7—42no—
56C22×C4×D7—42no—
57C22×C4×D7—42no—
58C22×C4×D7—42no—
59C2×C7×C4⋊C4—24no—
60C2×C7×C4⋊C4—41no—
61C2×C7×C4⋊C4—41no—
62C2×C7×C4⋊C4—41no—
63C2×C7×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yescomplemented
78C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yescomplemented
79C2×C4⋊Dic7—24no—
80C2×C4⋊Dic7—41no—
81C2×Dic7⋊C4—24no—
82C2×Dic7⋊C4—42no—
83C2×Dic7⋊C4—42no—
84C2×Dic7⋊C4—42no—
85C2×Dic7⋊C4—42no—
86C2×Dic7⋊C4D418yescomplemented
87C2×C4×Dic7—41no—
88C2×C4×Dic7—41no—
89C2×C4×Dic7C2×C414yescomplemented
90C7×#95—24no—
91C7×#95—24no—
92C7×#95—41no—
93C7⋊#95—24no—
94C7⋊#95—24no—
95C7⋊#95—24no—
96C7⋊#95—24no—
97C7⋊#95—41no—
98C2×#390—71no—
99C2×#386—72no—
100C2×#385—72no—
101C2×#385—72no—
102#1441—71no—
103#1441D711yescharacteristic, complemented
104#1439—72no—
105#1439—72no—
106C4⋊#95—72no—
107C24×C7C2411yescharacteristic
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7—22no—
114C23×D7—22no—
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—22no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7C22×C414yes—
121C23×D7C2×D414yes—
122C23×D7C2×Q814yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C22×C412yes—
149C22×C4×C7C22×C412yes—
150C22×C4×C7C22×C412yes—
151C22×C4×C7C2×D414yes—
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×Q812yes—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7C22×C414yes—
172C22×Dic7C2×D414yes—
173C22×Dic7C2×D414yes—
174C22×Dic7#4114yes—
175C2×D28—44no—
176C2×D28—44no—
177C2×D28—44no—
178C2×D28—44no—
179C2×D28—44no—
180C2×D28—44no—
181C2×D28C4⋊C4116yescomplemented
182C2×C4×D7—48no—
183C2×C4×D7—48no—
184C2×C4×D7—48no—
185C2×C4×D7—48no—
186C2×C4×D7—48no—
187C2×C4×D7—48no—
188C2×C4×D7—48no—
189C7×C4⋊C4—44no—
190C7×C4⋊C4—44no—
191(C2×D7)⋊C4—216no—
192(C2×D7)⋊C4—216no—
193(C2×D7)⋊C4—48no—
194(C2×D7)⋊C4—48no—
195(C2×D7)⋊C4—48no—
196C4⋊Dic7—44no—
197Dic7⋊C4—48no—
198Dic7⋊C4—48no—
199C4×Dic7—44no—
200C23×D4—71no—
201C24×C4—72no—
202C22×C4⋊C4—72no—
203C22×C4⋊C4—71no—
204C22×C4⋊C4—72no—
205C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
206C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
207C22×C22⋊C4—72no—
208C22×C22⋊C4—72no—
209C22×C22⋊C4—72no—
210C22×C22⋊C4—72no—
211C22×C22⋊C4—72no—
212C22×C42—71no—
213#390—78no—
214#386—148no—
215#385—148no—
216#385—148no—
217C2×#95—72no—
218C2×#95—72no—
219C2×#95—72no—
220C2×#95—72no—
221C2×#95—71no—
222C2×#95C2×D712yes—
223C2×#95C2×D712yes—
224C2×#95C2×D711yescharacteristic
225C23×C7C23×C411yescharacteristic
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C23×C7C22×D412yes—
228C23×C7C22×Q811yescharacteristic
229C23×C7C2×#4112yes—
230C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
235C23×C72−1+412yes—
236C22×D7—24no—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—24no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—24no—
242C22×D7—24no—
243C22×D7—24no—
244C22×D7—24no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—24no—
247C22×D7—24no—
248C22×D7—24no—
249C22×D7—24no—
250C22×D7—24no—
251C22×D7—24no—
252C22×D7—24no—
253C22×D7—24no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7C2×C4⋊C418yes—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7C2×C4⋊C414yes—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—24no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—24no—
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7C4×D418yes—
323D28—416no—
324C4×D7—432no—
325C25—72no—
326C22×D4—74no—
327C22×D4—74no—
328C22×D4—74no—
329C22×D4—281no—
330C22×D4—281no—
331C22×D4—281no—
332C22×D4—281no—
333C23×C4—72no—
334C23×C4—72no—
335C23×C4—72no—
336C23×C4—144no—
337C23×C4—144no—
338C23×C4—144no—
339C23×C4—282no—
340C23×C4—282no—
341C23×C4—282no—
342C23×C4—282no—
343C23×C4C22×D712yes—
344C23×C4C22×D711yescharacteristic
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346C23×C4C22×D712yes—
347C23×C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—78no—
353C2×C4⋊C4—144no—
354C2×C4⋊C4—144no—
355C2×C4⋊C4—282no—
356C2×C4⋊C4—282no—
357C2×C4⋊C4—282no—
358C2×C4⋊C4—282no—
359C2×C4⋊C4—281no—
360C2×C4⋊C4C4×D714yescomplemented
361C2×C22⋊C4—78no—
362C2×C22⋊C4—78no—
363C2×C22⋊C4—144no—
364C2×C22⋊C4—144no—
365C2×C22⋊C4—144no—
366C2×C22⋊C4—144no—
367C2×C22⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—144no—
369C2×C22⋊C4—144no—
370C2×C22⋊C4—144no—
371C2×C22⋊C4—144no—
372C2×C22⋊C4—282no—
373C2×C22⋊C4—282no—
374C2×C22⋊C4—282no—
375C2×C22⋊C4—282no—
376C2×C42—74no—
377C2×C42—281no—
378C2×C42—281no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—41no—
382#95—144no—
383#95—144no—
384#95—144no—
385#95—144no—
386#95—281no—
387C22×C7C22×C4⋊C411yescharacteristic
388C22×C7C2×C4×D412yes—
389C22×C7#51811yescharacteristic
390C22×C7#51811yescharacteristic
391C22×C7#52012yes—
392C22×C7#53411yescharacteristic
393C22×C7#53411yescharacteristic
394C22×C7#53412yes—
395C22×C7#53712yes—
396C22×C7#53812yes—
397C22×C7#53912yes—
398C22×C7#54311yescharacteristic
399C22×C7#54311yescharacteristic
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C22×C7D4212yes—
402C22×C7#54712yes—
403C22×C7D4×Q812yes—
404C22×C7#55012yes—
405C22×C7#55412yes—
406C22×C7#55911yescharacteristic
407C22×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
408C22×C7#56212yes—
409C22×C7#56311yescharacteristic
410C2×D7—28no—
411C2×D7—28no—
412C2×D7—28no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—44no—
417C2×D7—44no—
418C2×D7—44no—
419C2×D7—44no—
420C2×D7—44no—
421C2×D7—44no—
422C2×D7—44no—
423C2×D7—44no—
424C2×D7—44no—
425C4×C7—24no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—44no—
429C4×C7—82no—
430Dic7—28no—
431Dic7—44no—
432Dic7—82no—
433C24—74no—
434C24—74no—
435C24—74no—
436C24—142no—
437C24—142no—
438C24—142no—
439C24—142no—
440C24—142no—
441C24—142no—
442C24—142no—
443C24—142no—
444C24—142no—
445C24—142no—
446C24—142no—
447C24—142no—
448C24C23×D711yescharacteristic
449C2×D4—716no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—284no—
454C2×D4—284no—
455C2×D4—284no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—74no—
482C22×C4—74no—
483C22×C4—74no—
484C22×C4—74no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—288no—
503C22×C4—288no—
504C22×C4—288no—
505C22×C4—288no—
506C22×C4—288no—
507C22×C4—288no—
508C22×C4—288no—
509C22×C4C2×C4×D712yes—
510C22×C4C2×C4×D712yes—
511C22×C4C2×C4×D712yes—
512C22×C4D4×D714yes—
513C22×C4D4×D712yes—
514C22×C4Q8×D712yes—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—288no—
518C4⋊C4—284no—
519C4⋊C4—288no—
520C22⋊C4—1416no—
521C22⋊C4—1416no—
522C22⋊C4—288no—
523C22⋊C4—288no—
524C22⋊C4—288no—
525C42—284no—
526C2×C7#231511yescharacteristic
527C2×C7#232512yes—
528C2×C7D4×C4⋊C412yes—
529C2×C7#236611yescharacteristic
530C2×C7#237911yescharacteristic
531C2×C7#267911yescharacteristic
532C2×C7#268212yes—
533C2×C7#268311yescharacteristic
534C2×C7#272411yescharacteristic
535C2×C7#273212yes—
536C2×C7#280411yescharacteristic
537D7—48no—
538C23—78no—
539C23—144no—
540C23—144no—
541C23—144no—
542C23—144no—
543C23—144no—
544C23—144no—
545C23—144no—
546C23—144no—
547C23—144no—
548C23—144no—
549C23—144no—
550C23—144no—
551C23—144no—
552C23—144no—
553C23—144no—
554C23—144no—
555C23—144no—
556C23—144no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—282no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23—282no—
571C23—282no—
572C23—282no—
573C23C22×C4×D711yescharacteristic
574C23C2×D4×D712yes—
575C23C2×D4×D711yescharacteristic
576C23#654811yescharacteristic
577C23#654811yescharacteristic
578C23C2×Q8×D711yescharacteristic
579C23#655112yes—
580C23D7×#4112yes—
581C23#655312yes—
582C23#655311yescharacteristic
583C23#655311yescharacteristic
584D4—2816no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—78no—
616C2×C4—144no—
617C2×C4—144no—
618C2×C4—144no—
619C2×C4—144no—
620C2×C4—144no—
621C2×C4—144no—
622C2×C4—144no—
623C2×C4—144no—
624C2×C4—144no—
625C2×C4—2832no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4D7×C4⋊C414yes—
638C7#1444011yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—148no—
640C22—148no—
641C22—148no—
642C22—284no—
643C22—284no—
644C22—284no—
645C22—284no—
646C22—284no—
647C22—284no—
648C22—284no—
649C22—284no—
650C22—284no—
651C22—284no—
652C22—284no—
653C22—284no—
654C22#9017711yescharacteristic
655C22C2×D7×C4⋊C411yescharacteristic
656C22#9021211yescharacteristic
657C22C4×D4×D712yes—
658C22#9026512yes—
659C22#9028111yescharacteristic
660C22#9029012yes—
661C22#9029611yescharacteristic
662C22#9029611yescharacteristic
663C22#9030012yes—
664C22#9032012yes—
665C22#9032212yes—
666C22#9032511yescharacteristic
667C22#9032511yescharacteristic
668C22#9033812yes—
669C22#9034412yes—
670C22#9035511yescharacteristic
671C22#9037411yescharacteristic
672C22#9038112yes—
673C22#9038312yes—
674C22#9039512yes—
675C22#9041812yes—
676C22#9042611yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—148no—
683C4—284no—
684C4—562no—
685C2—288no—
686C2#1173145011yescharacteristic
687C2#1173212411yescharacteristic
688C2#1173274312yes—
689C2#1173364712yes—
690C2#1173394111yescharacteristic
691C2#1173458311yescharacteristic
692C2#1173470811yescharacteristic
693C2#1173487712yes—
694C2#1173542911yescharacteristic
695C2#1173543112yes—
696C2#1173575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1441C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1441D7
hypocenterC7#14440
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89761C2semidirect
4. C2×#89440C2semidirect
5. C7×#1441C2semidirect
6. #11729319C2semidirect
7. #11727182C2semidirect
8. #11727182C2semidirect
9. Dic7⋊#95C2semidirect
32. #89760C4semidirect
63. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
77. C2×(C2×D7)⋊C4C2×C4semidirect
78. C2×(C2×D7)⋊C4C2×C4semidirect
86. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
89. C2×C4×Dic7C2×C4semidirect
103. #1441D7semidirect
181. C2×D28C4⋊C4semidirect
360. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
638. C7#14440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897612
C2×#897602
C2×#894372
C2×#894402
C7×#14412
#117293192
#117271822
Dic7⋊#952
#144407