Finite Group Databasebeta

← #13282258

Subgroups — #13282258

Order 1792.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89712C212yesmaximal, complemented
3C2×#89441C212yesmaximal, complemented
4C7×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727182C212yesmaximal, complemented
7#11727182C212yesmaximal, complemented
8#11727180C212yesmaximal
9Dic7⋊#95C212yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C42×C7C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×Dic7⋊C4C2212yes—
20C22×Dic7⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×C7×#95C2212yes—
24C2×C7×#95C2212yes—
25C2×C7×#95C2211yescharacteristic
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31#89760C418yescomplemented
32#89712—28no—
33#89441—28no—
34#14445—71nomaximal, Sylow
35C24×D7C2312yes—
36C23×C4×C7C2312yes—
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7C2312yes—
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C23×Dic7C2312yes—
42C23×Dic7C2312yes—
43C23×Dic7C2312yes—
44C22×D28—24no—
45C22×D28—42no—
46C22×D28—41no—
47C22×D28—41no—
48C22×D28C2×C414yes—
49C2×C7×C4⋊C4—41no—
50C2×C7×C4⋊C4—41no—
51C2×C7×C4⋊C4C2×C414yes—
52C2×C42×C7—24no—
53C2×C42×C7—41no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
71C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
72C2×Dic7⋊C4—24no—
73C2×Dic7⋊C4—42no—
74C2×Dic7⋊C4—42no—
75C2×Dic7⋊C4—42no—
76C2×Dic7⋊C4—42no—
77C2×Dic7⋊C4D418yescomplemented
78C2×C4×Dic7—24no—
79C2×C4×Dic7—42no—
80C2×C4×Dic7—41no—
81C2×C4×Dic7C2×C414yes—
82C7×#95—24no—
83C7×#95—24no—
84C7×#95—41no—
85C7⋊#95—24no—
86C7⋊#95—24no—
87C7⋊#95—24no—
88C7⋊#95—24no—
89C7⋊#95—41no—
90C2×#390—71no—
91C2×#388—72no—
92C2×#388—72no—
93#1439—72no—
94#1439—72no—
95#1438—72no—
96#1436—71no—
97#1436D711yescharacteristic, complemented
98C4⋊#95—72no—
99C24×C7C2411yescharacteristic
100C23×D7—22no—
101C23×D7—22no—
102C23×D7—22no—
103C23×D7—22no—
104C23×D7—22no—
105C23×D7—22no—
106C23×D7—22no—
107C23×D7—22no—
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7—22no—
114C23×D7C22×C414yes—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C22×C412yes—
140C22×C4×C7C22×C412yes—
141C22×C4×C7C22×C412yes—
142C22×C4×C7C2×D414yes—
143C22×C4×C7#4114yes—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7C22×C414yes—
162C22×Dic7C2×D414yes—
163C22×Dic7C2×D414yes—
164C22×Dic7#4114yes—
165C2×D28—28no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—44no—
168C2×D28—48no—
169C2×D28—48no—
170C7×C4⋊C4—44no—
171C42×C7—44no—
172(C2×D7)⋊C4—216no—
173(C2×D7)⋊C4—216no—
174(C2×D7)⋊C4—48no—
175(C2×D7)⋊C4—48no—
176(C2×D7)⋊C4—48no—
177(C2×D7)⋊C4—48no—
178Dic7⋊C4—48no—
179Dic7⋊C4—48no—
180C4×Dic7—44no—
181C4×Dic7—44no—
182C23×D4—71no—
183C22×C4⋊C4—72no—
184C22×C4⋊C4—72no—
185C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
186C22×C22⋊C4—72no—
187C22×C22⋊C4—72no—
188C22×C22⋊C4—72no—
189C22×C22⋊C4—72no—
190C22×C22⋊C4—72no—
191C22×C22⋊C4—72no—
192C22×C42—71no—
193C22×C42—71no—
194C22×C42C2×D711yescharacteristic
195#390—78no—
196#388—148no—
197#388—148no—
198C2×#95—72no—
199C2×#95—72no—
200C2×#95—72no—
201C2×#95—72no—
202C2×#95—71no—
203C2×#95C2×D712yes—
204C2×#95C2×D712yes—
205C2×#95C2×D711yescharacteristic
206C23×C7C23×C411yescharacteristic
207C23×C7C22×D412yes—
208C23×C7C2×#4112yes—
209C23×C7C2×#4112yes—
210C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
214C23×C72−1+412yes—
215C22×D7—24no—
216C22×D7—24no—
217C22×D7—24no—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—24no—
220C22×D7—24no—
221C22×D7—24no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#11714yes—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7C4×D418yes—
300D28—416no—
301C25—72no—
302C22×D4—74no—
303C22×D4—144no—
304C22×D4—281no—
305C22×D4—281no—
306C22×D4—282no—
307C23×C4—72no—
308C23×C4—72no—
309C23×C4—72no—
310C23×C4C22×D712yes—
311C23×C4C22×D711yescharacteristic
312C23×C4C22×D711yescharacteristic
313C23×C4C22×D712yes—
314C23×C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—78no—
318C2×C4⋊C4—144no—
319C2×C4⋊C4—282no—
320C2×C4⋊C4—282no—
321C2×C4⋊C4—282no—
322C2×C4⋊C4—282no—
323C2×C4⋊C4C4×D714yes—
324C2×C22⋊C4—78no—
325C2×C22⋊C4—78no—
326C2×C22⋊C4—144no—
327C2×C22⋊C4—144no—
328C2×C22⋊C4—144no—
329C2×C22⋊C4—144no—
330C2×C22⋊C4—144no—
331C2×C22⋊C4—144no—
332C2×C22⋊C4—144no—
333C2×C22⋊C4—144no—
334C2×C22⋊C4—282no—
335C2×C22⋊C4—282no—
336C2×C22⋊C4—282no—
337C2×C22⋊C4—282no—
338C2×C22⋊C4—282no—
339C2×C22⋊C4—282no—
340C2×C22⋊C4—282no—
341C2×C22⋊C4—282no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—74no—
345C2×C42—144no—
346C2×C42—282no—
347C2×C42—281no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—41no—
351#95—144no—
352#95—144no—
353#95—144no—
354#95—144no—
355#95—281no—
356C22×C7C2×#11711yescharacteristic
357C22×C7C2×C4×D412yes—
358C22×C7#51811yescharacteristic
359C22×C7#51811yescharacteristic
360C22×C7#52012yes—
361C22×C7#53412yes—
362C22×C7#53712yes—
363C22×C7#53812yes—
364C22×C7#53812yes—
365C22×C7#53812yes—
366C22×C7#53912yes—
367C22×C7D4211yescharacteristic
368C22×C7#54712yes—
369C22×C7#55012yes—
370C22×C7#55012yes—
371C22×C7#55512yes—
372C22×C7#55612yes—
373C22×C7#55911yescharacteristic
374C22×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
375C22×C7#56212yes—
376C22×C7#56311yescharacteristic
377C2×D7—44no—
378C2×D7—44no—
379C2×D7—44no—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C4×C7—24no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—44no—
396C4×C7—82no—
397Dic7—28no—
398Dic7—44no—
399Dic7—82no—
400C24—74no—
401C24—142no—
402C24—142no—
403C24—142no—
404C24—142no—
405C24—142no—
406C24—142no—
407C24—142no—
408C24—142no—
409C24—142no—
410C24—142no—
411C24—142no—
412C24—142no—
413C24—142no—
414C24—142no—
415C24C23×D711yescharacteristic
416C2×D4—148no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—288no—
420C2×D4—288no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—74no—
446C22×C4—74no—
447C22×C4—74no—
448C22×C4—74no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4C2×C4×D712yes—
467C22×C4C2×C4×D712yes—
468C22×C4C2×C4×D712yes—
469C22×C4#115714yes—
470C22×C4D4×D714yes—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—288no—
473C4⋊C4—288no—
474C22⋊C4—1416no—
475C22⋊C4—1416no—
476C22⋊C4—288no—
477C22⋊C4—288no—
478C22⋊C4—288no—
479C22⋊C4—288no—
480C42—44no—
481C42—284no—
482C42—284no—
483C2×C7#231211yescharacteristic
484C2×C7#232512yes—
485C2×C7#235412yes—
486C2×C7#236611yescharacteristic
487C2×C7#237911yescharacteristic
488C2×C7#268212yes—
489C2×C7#272712yes—
490C2×C7#273312yes—
491C2×C7#280812yes—
492D7—84no—
493C23—144no—
494C23—144no—
495C23—144no—
496C23—144no—
497C23—144no—
498C23—144no—
499C23—144no—
500C23—282no—
501C23—282no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23C22×C4×D711yescharacteristic
529C23C2×#115712yes—
530C23C2×D4×D712yes—
531C23#654811yescharacteristic
532C23#654811yescharacteristic
533C23#655112yes—
534C23D7×#4112yes—
535C23#655312yes—
536C23#655312yes—
537D4—2816no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—78no—
567C2×C4—144no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—144no—
570C2×C4—144no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—144no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—144no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4#643514yes—
588C7#1444511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—284no—
590C22—284no—
591C22—284no—
592C22—284no—
593C22—284no—
594C22—284no—
595C22—284no—
596C22—562no—
597C22—562no—
598C22—562no—
599C22—562no—
600C22—562no—
601C22—562no—
602C22—562no—
603C22—562no—
604C22C2×#643511yescharacteristic
605C22#9017711yescharacteristic
606C22#9019812yes—
607C22#9021211yescharacteristic
608C22#9022312yes—
609C22C4×D4×D712yes—
610C22#9024412yes—
611C22#9025112yes—
612C22#9025112yes—
613C22#9025912yes—
614C22#9026512yes—
615C22#9028111yescharacteristic
616C22#9029012yes—
617C22#9032012yes—
618C22#9033812yes—
619C22#9034412yes—
620C22#9035511yescharacteristic
621C22#9037411yescharacteristic
622C22#9038312yes—
623C22#9039512yes—
624C22#9042611yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—148no—
631C4—284no—
632C4—562no—
633C2—564no—
634C2#1173101211yescharacteristic
635C2#1173108412yes—
636C2#1173195612yes—
637C2#1173212411yescharacteristic
638C2#1173272712yes—
639C2#1173274312yes—
640C2#1173315712yes—
641C2#1173357512yes—
642C2#1173394111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1436C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1436D7
hypocenterC7#14445
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89712C2semidirect
3. C2×#89441C2semidirect
4. C7×#1436C2semidirect
5. #11729318C2semidirect
6. #11727182C2semidirect
7. #11727182C2semidirect
9. Dic7⋊#95C2semidirect
31. #89760C4semidirect
77. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
97. #1436D7semidirect
588. C7#14445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897602
C2×#897122
C2×#894412
C7×#14362
#117293182
#117271822
#117271802
Dic7⋊#952
#144457