Finite Group Databasebeta

← #13282260

Subgroups — #13282260

Order 1792.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89717C212yesmaximal, complemented
3C2×#89716C212yesmaximal, complemented
4C7×#1438C211yesmaximal, characteristic
5#11729885C211yesmaximal, characteristic
6#11729301C212yesmaximal, complemented
7#11729301C212yesmaximal, complemented
8#11727161C212yesmaximal, complemented
9Dic7⋊#95C212yesmaximal, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic7C2212yes—
16C22×C22⋊Dic7C2212yes—
17C22×C22⋊Dic7C2212yes—
18C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C22×Dic7⋊C4C2212yes—
21C22×Dic7⋊C4C2212yes—
22C22×C4×Dic7C2212yes—
23C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×C7×#95C2212yes—
25#89993C418yescomplemented
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2212yes—
31C2×C7⋊#95C2212yes—
32#89717—28no—
33#89716—28no—
34#14445—71nomaximal, Sylow
35C25×C7C2311yescharacteristic
36C25×C7C2311yescharacteristic
37C22×C7×D4—24no—
38C22×C7×D4—42no—
39C22×C7×D4—41no—
40C22×C7×D4—41no—
41C22×C7×D4C2×C414yes—
42C23×C4×C7C2312yes—
43C23×C4×C7C2312yes—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×Dic7C2312yes—
46C23×Dic7C2312yes—
47C23×Dic7C2312yes—
48C23×Dic7C2312yes—
49C2×C7×C22⋊C4—24no—
50C2×C7×C22⋊C4—24no—
51C2×C7×C22⋊C4—41no—
52C2×C7×C22⋊C4—42no—
53C2×C7×C22⋊C4—42no—
54C2×C7×C22⋊C4—41no—
55C2×C7×C22⋊C4—42no—
56C2×C22⋊Dic7—24no—
57C2×C22⋊Dic7—24no—
58C2×C22⋊Dic7—24no—
59C2×C22⋊Dic7—24no—
60C2×C22⋊Dic7—24no—
61C2×C22⋊Dic7—24no—
62C2×C22⋊Dic7—41no—
63C2×C22⋊Dic7—42no—
64C2×C22⋊Dic7—42no—
65C2×C22⋊Dic7—41no—
66C2×C22⋊Dic7—42no—
67C2×C22⋊Dic7C2×C418yes—
68C2×C22⋊Dic7C2×C418yes—
69C2×C4⋊Dic7—41no—
70C2×C4⋊Dic7—41no—
71C2×C4⋊Dic7C2×C414yes—
72C2×Dic7⋊C4—24no—
73C2×Dic7⋊C4—42no—
74C2×Dic7⋊C4—42no—
75C2×Dic7⋊C4—42no—
76C2×Dic7⋊C4—42no—
77C2×Dic7⋊C4D418yescomplemented
78C2×C4×Dic7—24no—
79C2×C4×Dic7—24no—
80C2×C4×Dic7—42no—
81C2×C4×Dic7—42no—
82C2×C4×Dic7C2×C414yes—
83C7×#95—24no—
84C7⋊#95—24no—
85C7⋊#95—24no—
86C7⋊#95—24no—
87C7⋊#95—24no—
88C7⋊#95—24no—
89C7⋊#95—42no—
90C2×#390—71no—
91C2×#388—72no—
92C2×#388—72no—
93#1439—72no—
94#1439—72no—
95#1438—71no—
96#1438D711yescharacteristic
97#1436—72no—
98C4⋊#95—72no—
99C24×C7—22no—
100C24×C7—22no—
101C24×C7—22no—
102C24×C7—22no—
103C24×C7—22no—
104C24×C7—22no—
105C24×C7—22no—
106C24×C7—22no—
107C24×C7—22no—
108C24×C7—21no—
109C24×C7—21no—
110C24×C7—22no—
111C24×C7—21no—
112C24×C7—21no—
113C24×C7—22no—
114C24×C7—22no—
115C24×C7C22×C412yes—
116C24×C7C22×C412yes—
117C24×C7C2411yescharacteristic
118C2×C7×D4—28no—
119C2×C7×D4—44no—
120C2×C7×D4—44no—
121C2×C7×D4—48no—
122C2×C7×D4—48no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C22×C412yes—
140C22×C4×C7C2×D414yes—
141C22×C4×C7#4114yes—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7C22×C414yes—
166C22×Dic7C22×C414yes—
167C22×Dic7C2×D414yes—
168C22×Dic7C2×D414yes—
169C22×Dic7#4114yes—
170C7×C22⋊C4—44no—
171C7×C22⋊C4—48no—
172C7×C22⋊C4—44no—
173C22⋊Dic7—216no—
174C22⋊Dic7—216no—
175C22⋊Dic7—44no—
176C22⋊Dic7—48no—
177C22⋊Dic7—44no—
178C4⋊Dic7—44no—
179Dic7⋊C4—48no—
180Dic7⋊C4—48no—
181C4×Dic7—44no—
182C4×Dic7—48no—
183C23×D4C2×D711yescharacteristic
184C22×C4⋊C4—72no—
185C22×C4⋊C4—71no—
186C22×C4⋊C4—72no—
187C22×C22⋊C4—72no—
188C22×C22⋊C4—72no—
189C22×C22⋊C4—71no—
190C22×C22⋊C4—72no—
191C22×C22⋊C4—71no—
192C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
193C22×C22⋊C4C2×D712yes—
194C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
195C22×C42—71no—
196C22×C42—72no—
197#390—78no—
198#388—148no—
199#388—148no—
200C2×#95—72no—
201C2×#95—72no—
202C2×#95—72no—
203C2×#95—72no—
204C2×#95—72no—
205C2×#95—72no—
206C2×#95C2×D712yes—
207C23×C7—22no—
208C23×C7—22no—
209C23×C7—24no—
210C23×C7—24no—
211C23×C7—22no—
212C23×C7—22no—
213C23×C7—22no—
214C23×C7—22no—
215C23×C7—24no—
216C23×C7—24no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7C23×C411yescharacteristic
250C23×C7C22×D412yes—
251C23×C7C2×#4112yes—
252C23×C7C2×#4112yes—
253C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
254C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
257C23×C72−1+412yes—
258C7×D4—416no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#11714yes—
278C2×Dic7—24no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7C4×D418yes—
306C25C22×D711yescharacteristic
307C25C22×D711yescharacteristic
308C22×D4—24no—
309C22×D4—42no—
310C22×D4—41no—
311C22×D4—41no—
312C22×D4C4×D714yes—
313C23×C4—72no—
314C23×C4—72no—
315C23×C4—72no—
316C23×C4—72no—
317C23×C4C22×D712yes—
318C23×C4C22×D712yes—
319C23×C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—74no—
321C2×C4⋊C4—78no—
322C2×C4⋊C4—144no—
323C2×C4⋊C4—282no—
324C2×C4⋊C4—282no—
325C2×C4⋊C4—282no—
326C2×C4⋊C4—282no—
327C2×C4⋊C4—281no—
328C2×C4⋊C4—281no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—78no—
337C2×C22⋊C4—78no—
338C2×C22⋊C4—144no—
339C2×C22⋊C4—144no—
340C2×C22⋊C4—144no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C22⋊C4—144no—
343C2×C22⋊C4—144no—
344C2×C22⋊C4—281no—
345C2×C22⋊C4—282no—
346C2×C22⋊C4—282no—
347C2×C22⋊C4—281no—
348C2×C22⋊C4—282no—
349C2×C42—74no—
350C2×C42—144no—
351C2×C42—144no—
352C2×C42—282no—
353C2×C42—282no—
354#95—24no—
355#95—144no—
356#95—144no—
357#95—144no—
358#95—144no—
359#95—144no—
360#95—282no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—44no—
365C22×C7—44no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7—82no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7—82no—
375C22×C7—82no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7C2×#11711yescharacteristic
380C22×C7C2×C4×D412yes—
381C22×C7#51811yescharacteristic
382C22×C7#51811yescharacteristic
383C22×C7#52012yes—
384C22×C7#53412yes—
385C22×C7#53712yes—
386C22×C7#53812yes—
387C22×C7#53812yes—
388C22×C7#53812yes—
389C22×C7#53912yes—
390C22×C7D4211yescharacteristic
391C22×C7#54712yes—
392C22×C7#55012yes—
393C22×C7#55012yes—
394C22×C7#55512yes—
395C22×C7#55612yes—
396C22×C7#55911yescharacteristic
397C22×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
398C22×C7#56212yes—
399C22×C7#56311yescharacteristic
400C4×C7—24no—
401C4×C7—44no—
402C4×C7—82no—
403Dic7—28no—
404Dic7—44no—
405Dic7—44no—
406Dic7—82no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24C2×C4×D712yes—
424C24C2×C4×D712yes—
425C24C23×D711yescharacteristic
426C2×D4—28no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—74no—
448C22×C4—74no—
449C22×C4—74no—
450C22×C4—74no—
451C22×C4—74no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4C2×C4×D712yes—
476C22×C4D4×D714yes—
477C22×C4#115914yes—
478C4⋊C4—288no—
479C4⋊C4—284no—
480C4⋊C4—288no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—1416no—
485C22⋊C4—1416no—
486C22⋊C4—284no—
487C22⋊C4—288no—
488C22⋊C4—284no—
489C42—284no—
490C42—288no—
491C2×C7—82no—
492C2×C7—82no—
493C2×C7#231211yescharacteristic
494C2×C7#232512yes—
495C2×C7#235412yes—
496C2×C7#236611yescharacteristic
497C2×C7#237911yescharacteristic
498C2×C7#268212yes—
499C2×C7#272712yes—
500C2×C7#273312yes—
501C2×C7#280812yes—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23C22×C4×D711yescharacteristic
545C23C2×D4×D712yes—
546C23C2×#115912yes—
547C23#654812yes—
548C23#654812yes—
549C23#654811yescharacteristic
550C23#654811yescharacteristic
551C23D7×#4112yes—
552C23#655412yes—
553D4—416no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—78no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—144no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—144no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—144no—
580C2×C4—144no—
581C2×C4—144no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—144no—
584C2×C4—144no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4#644014yes—
601C7#1444511yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#644011yescharacteristic
621C22#9017711yescharacteristic
622C22#9017711yescharacteristic
623C22C4×D4×D712yes—
624C22#9023712yes—
625C22#9028012yes—
626C22#9028111yescharacteristic
627C22#9028412yes—
628C22#9028412yes—
629C22#9028511yescharacteristic
630C22#9029012yes—
631C22#9029912yes—
632C22#9030212yes—
633C22#9030412yes—
634C22#9030712yes—
635C22#9031212yes—
636C22#9034211yescharacteristic
637C22#9035112yes—
638C22#9035511yescharacteristic
639C22#9036212yes—
640C22#9040912yes—
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—148no—
645C4—284no—
646C4—284no—
647C4—562no—
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2#1173126511yescharacteristic
651C2#1173212411yescharacteristic
652C2#1173212911yescharacteristic
653C2#1173232212yes—
654C2#1173374712yes—
655C2#1173416112yes—
656C2#1173417712yes—
657C2#1173448712yes—
658C2#1173452812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1438C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#1438D7
hypocenterC7#14445
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89717C2semidirect
3. C2×#89716C2semidirect
6. #11729301C2semidirect
7. #11729301C2semidirect
8. #11727161C2semidirect
9. Dic7⋊#95C2semidirect
25. #89993C4semidirect
77. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
601. C7#14445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899932
C2×#897172
C2×#897162
C7×#14382
#117298852
#117293012
#117271612
Dic7⋊#952
#144457