Subgroups — #13282348

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11729319	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729319	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11729318	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729318	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11729288	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#384	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#14454	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
44	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
48	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
49	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
50	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
51	C₇⋊#95	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×#384	D₇	1	1	yes	characteristic
53	#1441	—	7	4	no	—
54	#1441	—	7	2	no	—
55	#1436	—	7	2	no	—
56	#1436	—	7	4	no	—
57	#1434	—	7	2	no	—
58	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
105	#384	Dic₇	1	8	yes	complemented
106	C₂×#95	—	7	2	no	—
107	C₂×#95	—	7	4	no	—
108	C₂×#95	—	7	4	no	—
109	C₂×#95	—	7	2	no	—
110	C₂×#95	—	7	2	no	—
111	C₂×#95	—	7	4	no	—
112	C₂×#95	—	7	4	no	—
113	C₂×#95	—	7	2	no	—
114	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
177	#95	—	7	8	no	—
178	#95	—	14	8	no	—
179	#95	—	14	8	no	—
180	#95	—	14	4	no	—
181	#95	—	28	2	no	—
182	#95	—	28	4	no	—
183	#95	—	28	4	no	—
184	#95	—	28	2	no	—
185	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	#539	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇	#539	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇	#544	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇	#555	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	#560	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	#560	1	2	yes	—
201	C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	Dic₇	—	4	8	no	—
206	Dic₇	—	8	4	no	—
207	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	28	8	no	—
248	C₂×C₇	#2313	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#2331	1	2	yes	—
250	C₂×C₇	#2345	1	2	yes	—
251	C₂×C₇	#2369	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	#2380	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	#2790	1	4	yes	—
254	C₂×C₇	#2792	1	2	yes	—
255	C₂×C₇	#2795	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
257	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#6548	1	4	yes	—
259	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
262	C₂³	#6551	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	14	8	no	—
283	C₂×C₄	—	14	8	no	—
284	C₂×C₄	—	14	8	no	—
285	C₂×C₄	—	28	4	no	—
286	C₂×C₄	—	28	4	no	—
287	C₂×C₄	—	28	4	no	—
288	C₂×C₄	—	28	4	no	—
289	C₂×C₄	—	28	4	no	—
290	C₂×C₄	—	28	4	no	—
291	C₂×C₄	—	28	4	no	—
292	C₂×C₄	—	28	4	no	—
293	C₂×C₄	—	28	4	no	—
294	C₂×C₄	—	28	4	no	—
295	C₂×C₄	—	28	4	no	—
296	C₂×C₄	#6489	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	8	yes	—
298	C₇	#14454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	#90202	1	4	yes	—
300	C₂²	#90205	1	4	yes	—
301	C₂²	#90206	1	2	yes	—
302	C₂²	#90206	1	2	yes	—
303	C₂²	#90411	1	2	yes	—
304	C₂²	#90411	1	2	yes	—
305	C₂²	#90413	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#90420	1	4	yes	—
307	C₂²	#90421	1	2	yes	—
308	C₂²	#90424	1	4	yes	—
309	C₂²	#90425	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#90489	1	2	yes	—
312	C₂²	#90489	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
314	C₂²	#90503	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	28	8	no	—
320	C₄	—	56	4	no	—
321	C₂	#11731795	1	2	yes	—
322	C₂	#11731798	1	2	yes	—
323	C₂	#11731818	1	4	yes	—
324	C₂	#11739600	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#11739605	1	2	yes	—
326	C₂	#11740619	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11740673	1	2	yes	—
328	C₂	#11740675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₇
hypocenter	C₇	#14454
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₇×#384	C₄	semidirect
105. #384	Dic₇	semidirect
298. C₇	#14454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#384	2
#11729319	2
#11729318	2
#11729288	2
#14454	7