Finite Group Databasebeta

← #13282942

Subgroups — #13282942

Order 1792.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89760C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729291C212yesmaximal, complemented
5#11727183C212yesmaximal, complemented
6#11727183C212yesmaximal, complemented
7#11727180C212yesmaximal
8#11727162C212yesmaximal, complemented
9#11727157C212yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C42×C7C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×C7×#95C2212yes—
22C2×C7×#95C2212yes—
23C2×C7×#95C2211yescharacteristic
24C2×C7⋊#95C2212yes—
25C2×C7⋊#95C2212yes—
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C7⋊#95C2212yes—
31#89760C418yescomplemented
32#14503—71nomaximal, Sylow
33C24×D7C2312yes—
34C23×C4×C7C2312yes—
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C23×C4×C7C2312yes—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×Dic7C2312yes—
40C23×Dic7C2312yes—
41C23×Dic7C2312yes—
42C22×D28—24no—
43C22×D28—42no—
44C22×D28—41no—
45C22×D28—41no—
46C22×D28C2×C414yes—
47C2×C7×C4⋊C4—41no—
48C2×C7×C4⋊C4—41no—
49C2×C7×C4⋊C4C2×C414yes—
50C2×C42×C7—42no—
51C2×C42×C7—41no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
69C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
70C2×C4×Dic7—42no—
71C2×C4×Dic7—42no—
72C2×C4×Dic7—41no—
73C2×C4×Dic7C2×C414yes—
74C7×#95—24no—
75C7×#95—42no—
76C7×#95—41no—
77C7⋊#95—24no—
78C7⋊#95—24no—
79C7⋊#95—24no—
80C7⋊#95—42no—
81C7⋊#95—42no—
82C7⋊#95—42no—
83C7⋊#95—41no—
84C2×#390—71no—
85#1440—72no—
86#1440—72no—
87#1438—72no—
88#1437—72no—
89#1437—72no—
90#1436—71no—
91#1436D711yescharacteristic, complemented
92#1434—72no—
93C24×C7C2411yescharacteristic
94C23×D7—22no—
95C23×D7—22no—
96C23×D7—22no—
97C23×D7—22no—
98C23×D7—22no—
99C23×D7—22no—
100C23×D7—22no—
101C23×D7—22no—
102C23×D7—22no—
103C23×D7—22no—
104C23×D7—22no—
105C23×D7—22no—
106C23×D7—22no—
107C23×D7—22no—
108C23×D7C22×C414yes—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C22×C412yes—
134C22×C4×C7C22×C412yes—
135C22×C4×C7C22×C412yes—
136C22×C4×C7#4114yes—
137C22×C4×C7#4114yes—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7C22×C414yes—
158C22×Dic7#4114yes—
159C2×D28—28no—
160C2×D28—44no—
161C2×D28—44no—
162C2×D28—48no—
163C2×D28—48no—
164C7×C4⋊C4—44no—
165C42×C7—44no—
166(C2×D7)⋊C4—48no—
167(C2×D7)⋊C4—48no—
168(C2×D7)⋊C4—48no—
169(C2×D7)⋊C4—48no—
170(C2×D7)⋊C4—48no—
171(C2×D7)⋊C4—48no—
172C4×Dic7—44no—
173C4×Dic7—44no—
174C23×D4—71no—
175C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
176C22×C22⋊C4—72no—
177C22×C22⋊C4—72no—
178C22×C22⋊C4—72no—
179C22×C22⋊C4—72no—
180C22×C22⋊C4—72no—
181C22×C22⋊C4—72no—
182C22×C42—71no—
183C22×C42—71no—
184C22×C42C2×D711yescharacteristic
185#390—78no—
186C2×#95—72no—
187C2×#95—72no—
188C2×#95—72no—
189C2×#95—72no—
190C2×#95—72no—
191C2×#95—72no—
192C2×#95—71no—
193C2×#95C2×D712yes—
194C2×#95C2×D712yes—
195C2×#95C2×D711yescharacteristic
196C23×C7C23×C411yescharacteristic
197C23×C7C2×#4112yes—
198C23×C7C2×#4112yes—
199C23×C7C2×#4112yes—
200C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
204C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
205C22×D7—24no—
206C22×D7—24no—
207C22×D7—24no—
208C22×D7—24no—
209C22×D7—24no—
210C22×D7—24no—
211C22×D7—24no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—24no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—24no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7#11714yes—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290D28—416no—
291C25—72no—
292C22×D4—74no—
293C22×D4—144no—
294C22×D4—281no—
295C22×D4—281no—
296C22×D4—282no—
297C23×C4—72no—
298C23×C4—72no—
299C23×C4—72no—
300C23×C4C22×D712yes—
301C23×C4C22×D711yescharacteristic
302C23×C4C22×D711yescharacteristic
303C23×C4C22×D712yes—
304C23×C4C22×D711yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C4×D714yes—
308C2×C22⋊C4—78no—
309C2×C22⋊C4—78no—
310C2×C22⋊C4—144no—
311C2×C22⋊C4—144no—
312C2×C22⋊C4—144no—
313C2×C22⋊C4—144no—
314C2×C22⋊C4—282no—
315C2×C22⋊C4—282no—
316C2×C22⋊C4—282no—
317C2×C22⋊C4—282no—
318C2×C22⋊C4—282no—
319C2×C22⋊C4—282no—
320C2×C22⋊C4—282no—
321C2×C22⋊C4—282no—
322C2×C22⋊C4—282no—
323C2×C22⋊C4—282no—
324C2×C22⋊C4—282no—
325C2×C22⋊C4—282no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—74no—
329C2×C42—282no—
330C2×C42—281no—
331C2×C42—282no—
332#95—24no—
333#95—42no—
334#95—41no—
335#95—144no—
336#95—144no—
337#95—144no—
338#95—281no—
339#95—282no—
340#95—282no—
341#95—282no—
342C22×C7C2×#11711yescharacteristic
343C22×C7C4×#4112yes—
344C22×C7#51811yescharacteristic
345C22×C7#51811yescharacteristic
346C22×C7#51812yes—
347C22×C7#53812yes—
348C22×C7#53812yes—
349C22×C7#53812yes—
350C22×C7#53812yes—
351C22×C7#54012yes—
352C22×C7#54012yes—
353C22×C7#55112yes—
354C22×C7#55312yes—
355C22×C7#55312yes—
356C22×C7#55511yescharacteristic
357C22×C7#55511yescharacteristic
358C22×C7#55912yes—
359C22×C7#55912yes—
360C22×C7#56011yescharacteristic
361C22×C7#56012yes—
362C22×C7#56011yescharacteristic
363C2×D7—44no—
364C2×D7—44no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—44no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—44no—
369C2×D7—44no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—82no—
378C4×C7—24no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—44no—
382C4×C7—82no—
383Dic7—44no—
384Dic7—44no—
385Dic7—82no—
386C24—74no—
387C24—142no—
388C24—142no—
389C24—142no—
390C24—142no—
391C24—142no—
392C24—142no—
393C24—142no—
394C24—142no—
395C24—142no—
396C24—142no—
397C24—142no—
398C24—142no—
399C24—142no—
400C24—142no—
401C24C23×D711yescharacteristic
402C2×D4—148no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—288no—
406C2×D4—288no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—74no—
432C22×C4—74no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4C2×C4×D712yes—
453C22×C4C2×C4×D712yes—
454C22×C4C2×C4×D712yes—
455C22×C4#115714yes—
456C22×C4#116114yes—
457C4⋊C4—44no—
458C22⋊C4—288no—
459C22⋊C4—288no—
460C22⋊C4—288no—
461C22⋊C4—288no—
462C22⋊C4—288no—
463C22⋊C4—288no—
464C42—44no—
465C42—284no—
466C42—284no—
467C2×C7#231211yescharacteristic
468C2×C7#233312yes—
469C2×C7#235712yes—
470C2×C7#237211yescharacteristic
471C2×C7#238011yescharacteristic
472C2×C7#279712yes—
473C2×C7#279712yes—
474C2×C7#280312yes—
475C2×C7#280312yes—
476D7—84no—
477C23—144no—
478C23—144no—
479C23—144no—
480C23—144no—
481C23—144no—
482C23—144no—
483C23—144no—
484C23—282no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23—282no—
491C23—282no—
492C23—282no—
493C23—282no—
494C23—282no—
495C23—282no—
496C23—282no—
497C23—282no—
498C23—282no—
499C23—282no—
500C23—282no—
501C23—282no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23C22×C4×D711yescharacteristic
513C23C2×#115712yes—
514C23#654811yescharacteristic
515C23#654811yescharacteristic
516C23#654812yes—
517C23C2×#116112yes—
518C23D7×#4112yes—
519C23#655312yes—
520C23#655312yes—
521D4—2816no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—144no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—144no—
554C2×C4—144no—
555C2×C4—144no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4#643514yes—
572C7#1450311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—284no—
574C22—284no—
575C22—284no—
576C22—284no—
577C22—284no—
578C22—284no—
579C22—284no—
580C22—562no—
581C22—562no—
582C22—562no—
583C22—562no—
584C22—562no—
585C22—562no—
586C22—562no—
587C22—562no—
588C22C2×#643511yescharacteristic
589C22#9017711yescharacteristic
590C22#9020512yes—
591C22#9021211yescharacteristic
592C22#9022112yes—
593C22#9023612yes—
594C22#9025012yes—
595C22#9025112yes—
596C22#9025112yes—
597C22C4×#116112yes—
598C22#9027612yes—
599C22#9028611yescharacteristic
600C22#9031112yes—
601C22#9032812yes—
602C22#9033512yes—
603C22#9035412yes—
604C22#9035711yescharacteristic
605C22#9036111yescharacteristic
606C22#9038912yes—
607C22#9039512yes—
608C22#9042511yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—284no—
615C4—284no—
616C4—562no—
617C2—564no—
618C2#1173101211yescharacteristic
619C2#1173109112yes—
620C2#1173202512yes—
621C2#1173213011yescharacteristic
622C2#1173239712yes—
623C2#1173288612yes—
624C2#1173325212yes—
625C2#1173362412yes—
626C2#1173394011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1436C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1436D7
hypocenterC7#14503
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1436C2semidirect
3. #11729318C2semidirect
4. #11729291C2semidirect
5. #11727183C2semidirect
6. #11727183C2semidirect
8. #11727162C2semidirect
9. #11727157C2semidirect
31. #89760C4semidirect
91. #1436D7semidirect
572. C7#14503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897602
C7×#14362
#117293182
#117292912
#117271832
#117271802
#117271622
#117271572
#145037