Finite Group Databasebeta

← #13282943

Subgroups — #13282943

Order 1792.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89711C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727183C212yesmaximal, complemented
5#11727183C212yesmaximal, complemented
6#11727180C212yesmaximal
7#11727162C212yesmaximal, complemented
8#11727162C212yesmaximal, complemented
9#11727161C212yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C22×C42×C7C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic7C2212yes—
20C2×C7×#95C2212yes—
21C2×C7×#95C2212yes—
22C2×C7×#95C2211yescharacteristic
23C2×C7×#95C2211yescharacteristic
24C2×C7⋊#95C2212yes—
25C2×C7⋊#95C2212yes—
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31#89711C418yescomplemented
32#14503—71nomaximal, Sylow
33C24×D7C2312yes—
34C23×C4×C7C2312yes—
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C23×C4×C7C2312yes—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×Dic7C2312yes—
40C23×Dic7C2312yes—
41C23×Dic7C2312yes—
42C22×D28—22no—
43C22×D28—22no—
44C22×D28—41no—
45C22×D28—41no—
46C22×D28—41no—
47C22×D28—41no—
48C22×D28C2×C414yes—
49C2×C42×C7—41no—
50C2×C42×C7—41no—
51C2×C42×C7C2×C414yes—
52C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
69C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
70C2×C4⋊Dic7—41no—
71C2×C4⋊Dic7—41no—
72C2×C4⋊Dic7C2×C414yes—
73C2×C4×Dic7—42no—
74C2×C4×Dic7—42no—
75C2×C4×Dic7—42no—
76C7×#95—24no—
77C7×#95—24no—
78C7×#95—41no—
79C7×#95—41no—
80C7⋊#95—24no—
81C7⋊#95—24no—
82C7⋊#95—42no—
83C7⋊#95—42no—
84C7⋊#95—41no—
85C7⋊#95—42no—
86C7⋊#95—41no—
87C2×#390—71no—
88#1440—72no—
89#1440—72no—
90#1438—72no—
91#1437—72no—
92#1437—72no—
93#1436—72no—
94#1434—71no—
95#1434D711yescharacteristic, complemented
96C24×C7C2411yescharacteristic
97C23×D7—22no—
98C23×D7—22no—
99C23×D7—22no—
100C23×D7—22no—
101C23×D7—22no—
102C23×D7—22no—
103C23×D7—22no—
104C23×D7—22no—
105C23×D7—22no—
106C23×D7—22no—
107C23×D7—22no—
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7C22×C414yes—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C22×C412yes—
138C22×C4×C7C22×C412yes—
139C22×C4×C7C22×C412yes—
140C22×C4×C7#4114yes—
141C22×C4×C7#4112yes—
142C22×C4×C7#4112yes—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7C22×C414yes—
163C22×Dic7#4114yes—
164C2×D28—28no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—44no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28—44no—
171C42×C7—44no—
172(C2×D7)⋊C4—48no—
173(C2×D7)⋊C4—48no—
174(C2×D7)⋊C4—48no—
175(C2×D7)⋊C4—48no—
176(C2×D7)⋊C4—48no—
177(C2×D7)⋊C4—48no—
178C4⋊Dic7—44no—
179C4×Dic7—48no—
180C23×D4—71no—
181C22×C4⋊C4—71no—
182C22×C22⋊C4—72no—
183C22×C22⋊C4—72no—
184C22×C22⋊C4—72no—
185C22×C22⋊C4—72no—
186C22×C22⋊C4—72no—
187C22×C22⋊C4—72no—
188C22×C42—72no—
189C22×C42C2×D711yescharacteristic
190#390—78no—
191C2×#95—72no—
192C2×#95—72no—
193C2×#95—71no—
194C2×#95—71no—
195C2×#95—72no—
196C2×#95—72no—
197C2×#95—72no—
198C2×#95C2×D712yes—
199C2×#95C2×D712yes—
200C2×#95C2×D711yescharacteristic
201C2×#95C2×D711yescharacteristic
202C23×C7C23×C411yescharacteristic
203C23×C7C2×#4112yes—
204C23×C7C2×#4111yescharacteristic
205C23×C7C2×#4111yescharacteristic
206C23×C7C2×#4112yes—
207C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D7—24no—
214C22×D7—24no—
215C22×D7—24no—
216C22×D7—24no—
217C22×D7—24no—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—24no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#11714yes—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300D28—416no—
301C25—72no—
302C22×D4—74no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4—281no—
306C22×D4—281no—
307C22×D4—281no—
308C22×D4—281no—
309C23×C4—72no—
310C23×C4—72no—
311C23×C4—72no—
312C23×C4C22×D712yes—
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C23×C4C22×D711yescharacteristic
315C23×C4C22×D712yes—
316C23×C4C22×D711yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—74no—
318C2×C4⋊C4—281no—
319C2×C4⋊C4—281no—
320C2×C22⋊C4—78no—
321C2×C22⋊C4—78no—
322C2×C22⋊C4—144no—
323C2×C22⋊C4—144no—
324C2×C22⋊C4—144no—
325C2×C22⋊C4—144no—
326C2×C22⋊C4—282no—
327C2×C22⋊C4—282no—
328C2×C22⋊C4—282no—
329C2×C22⋊C4—282no—
330C2×C22⋊C4—282no—
331C2×C22⋊C4—282no—
332C2×C22⋊C4—282no—
333C2×C22⋊C4—282no—
334C2×C22⋊C4—282no—
335C2×C22⋊C4—282no—
336C2×C22⋊C4—282no—
337C2×C22⋊C4—282no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—282no—
341C2×C42—282no—
342C2×C42—282no—
343C2×C42C4×D714yes—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—144no—
349#95—144no—
350#95—281no—
351#95—281no—
352#95—282no—
353#95—282no—
354#95—282no—
355C22×C7C2×#11711yescharacteristic
356C22×C7C4×#4111yescharacteristic
357C22×C7C4×#4111yescharacteristic
358C22×C7#51811yescharacteristic
359C22×C7#51811yescharacteristic
360C22×C7#51811yescharacteristic
361C22×C7#51811yescharacteristic
362C22×C7#53812yes—
363C22×C7#53811yescharacteristic
364C22×C7#53811yescharacteristic
365C22×C7#53811yescharacteristic
366C22×C7#53811yescharacteristic
367C22×C7#53812yes—
368C22×C7#54012yes—
369C22×C7#54012yes—
370C22×C7#55112yes—
371C22×C7#55312yes—
372C22×C7#55312yes—
373C22×C7#55512yes—
374C22×C7#55912yes—
375C22×C7#55912yes—
376C22×C7#56012yes—
377C22×C7#56012yes—
378C2×D7—44no—
379C2×D7—44no—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—82no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C4×C7—24no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—44no—
397C4×C7—82no—
398Dic7—44no—
399Dic7—44no—
400Dic7—82no—
401C24—74no—
402C24—142no—
403C24—142no—
404C24—142no—
405C24—142no—
406C24—142no—
407C24—142no—
408C24—142no—
409C24—142no—
410C24—142no—
411C24—142no—
412C24—142no—
413C24—142no—
414C24—142no—
415C24—142no—
416C24C23×D711yescharacteristic
417C2×D4—148no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—284no—
421C2×D4—284no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—284no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—74no—
450C22×C4—74no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4C2×C4×D712yes—
471C22×C4C2×C4×D712yes—
472C22×C4C2×C4×D712yes—
473C22×C4#115714yes—
474C22×C4#115912yes—
475C22×C4#116112yes—
476C4⋊C4—284no—
477C22⋊C4—288no—
478C22⋊C4—288no—
479C22⋊C4—288no—
480C22⋊C4—288no—
481C22⋊C4—288no—
482C22⋊C4—288no—
483C42—44no—
484C42—288no—
485C2×C7#231211yescharacteristic
486C2×C7#233311yescharacteristic
487C2×C7#233311yescharacteristic
488C2×C7#235711yescharacteristic
489C2×C7#235711yescharacteristic
490C2×C7#237211yescharacteristic
491C2×C7#238011yescharacteristic
492C2×C7#279712yes—
493C2×C7#279712yes—
494C2×C7#280312yes—
495C2×C7#280312yes—
496D7—84no—
497C23—144no—
498C23—144no—
499C23—144no—
500C23—144no—
501C23—144no—
502C23—144no—
503C23—144no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—282no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23C22×C4×D711yescharacteristic
533C23C2×#115712yes—
534C23C2×#115911yescharacteristic
535C23#654811yescharacteristic
536C23#654811yescharacteristic
537C23C2×#116111yescharacteristic
538C23D7×#4112yes—
539C23#655312yes—
540C23#655311yescharacteristic
541C23#655311yescharacteristic
542C23#655312yes—
543D4—2816no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—144no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—144no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—144no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4#645514yes—
596C7#1450311yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—284no—
598C22—284no—
599C22—284no—
600C22—284no—
601C22—284no—
602C22—284no—
603C22—284no—
604C22—562no—
605C22—562no—
606C22—562no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22—562no—
610C22—562no—
611C22—562no—
612C22C4×#115711yescharacteristic
613C22#9017711yescharacteristic
614C22C2×#645511yescharacteristic
615C22#9021211yescharacteristic
616C22#9021211yescharacteristic
617C22#9021211yescharacteristic
618C22#9021311yescharacteristic
619C22#9021812yes—
620C22#9022312yes—
621C22#9025112yes—
622C22#9025312yes—
623C22#9025612yes—
624C22#9027612yes—
625C22#9030811yescharacteristic
626C22#9030811yescharacteristic
627C22#9033511yescharacteristic
628C22#9033511yescharacteristic
629C22#9034812yes—
630C22#9035412yes—
631C22#9037212yes—
632C22#9038612yes—
633C22#9040212yes—
634C22#9040212yes—
635C4—24no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—82no—
640C4—284no—
641C4—284no—
642C4—562no—
643C2—564no—
644C2#1173084011yescharacteristic
645C2#1173089411yescharacteristic
646C2#1173109011yescharacteristic
647C2#1173144911yescharacteristic
648C2#1173150311yescharacteristic
649C2#1173160511yescharacteristic
650C2#1173174311yescharacteristic
651C2#1173272312yes—
652C2#1173288712yes—
653C2#1173324112yes—
654C2#1173325112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1434C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1434D7
hypocenterC7#14503
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1434C2semidirect
3. #11729288C2semidirect
4. #11727183C2semidirect
5. #11727183C2semidirect
7. #11727162C2semidirect
8. #11727162C2semidirect
9. #11727161C2semidirect
31. #89711C4semidirect
95. #1434D7semidirect
596. C7#14503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897112
C7×#14342
#117292882
#117271832
#117271802
#117271622
#117271612
#145037