Finite Group Databasebeta

← #13282944

Subgroups — #13282944

Order 1792.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89993C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1438C211yesmaximal, characteristic
3#11729885C211yesmaximal, characteristic
4#11729303C212yesmaximal, complemented
5#11729303C212yesmaximal, complemented
6#11729299C212yesmaximal, complemented
7#11729299C212yesmaximal, complemented
8#11727161C212yesmaximal, complemented
9#11727157C212yesmaximal, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic7C2212yes—
16C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic7C2212yes—
18C22×C22⋊Dic7C2212yes—
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic7C2212yes—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×C7×#95C2212yes—
23#89993C418yescomplemented
24C2×C7⋊#95C2212yes—
25C2×C7⋊#95C2212yes—
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2212yes—
31C2×C7⋊#95C2212yes—
32#14503—71nomaximal, Sylow
33C25×C7C2311yescharacteristic
34C25×C7C2311yescharacteristic
35C22×C7×D4—24no—
36C22×C7×D4—42no—
37C22×C7×D4—41no—
38C22×C7×D4—41no—
39C22×C7×D4C2×C414yes—
40C23×C4×C7C2312yes—
41C23×C4×C7C2312yes—
42C23×C4×C7C2311yescharacteristic
43C23×Dic7C2312yes—
44C23×Dic7C2312yes—
45C23×Dic7C2312yes—
46C23×Dic7C2312yes—
47C2×C7×C22⋊C4—24no—
48C2×C7×C22⋊C4—24no—
49C2×C7×C22⋊C4—41no—
50C2×C7×C22⋊C4—42no—
51C2×C7×C22⋊C4—42no—
52C2×C7×C22⋊C4—41no—
53C2×C7×C22⋊C4—42no—
54C2×C22⋊Dic7—24no—
55C2×C22⋊Dic7—24no—
56C2×C22⋊Dic7—42no—
57C2×C22⋊Dic7—42no—
58C2×C22⋊Dic7—42no—
59C2×C22⋊Dic7—42no—
60C2×C22⋊Dic7—41no—
61C2×C22⋊Dic7—42no—
62C2×C22⋊Dic7—42no—
63C2×C22⋊Dic7—41no—
64C2×C22⋊Dic7—42no—
65C2×C22⋊Dic7C2×C418yes—
66C2×C22⋊Dic7C2×C418yes—
67C2×C4⋊Dic7—41no—
68C2×C4⋊Dic7—41no—
69C2×C4⋊Dic7C2×C414yes—
70C2×C4×Dic7—42no—
71C2×C4×Dic7—42no—
72C2×C4×Dic7—42no—
73C2×C4×Dic7—42no—
74C2×C4×Dic7C2×C414yes—
75C7×#95—24no—
76C7⋊#95—24no—
77C7⋊#95—24no—
78C7⋊#95—24no—
79C7⋊#95—42no—
80C7⋊#95—42no—
81C7⋊#95—42no—
82C7⋊#95—42no—
83C7⋊#95—42no—
84C2×#390—71no—
85#1440—72no—
86#1440—72no—
87#1438—71no—
88#1438D711yescharacteristic
89#1437—72no—
90#1437—72no—
91#1436—72no—
92#1434—72no—
93C24×C7—22no—
94C24×C7—22no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—22no—
97C24×C7—22no—
98C24×C7—22no—
99C24×C7—22no—
100C24×C7—22no—
101C24×C7—22no—
102C24×C7—22no—
103C24×C7—22no—
104C24×C7—21no—
105C24×C7—21no—
106C24×C7—22no—
107C24×C7—21no—
108C24×C7—21no—
109C24×C7C22×C412yes—
110C24×C7C22×C412yes—
111C24×C7C2411yescharacteristic
112C2×C7×D4—28no—
113C2×C7×D4—44no—
114C2×C7×D4—44no—
115C2×C7×D4—48no—
116C2×C7×D4—48no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C22×C412yes—
134C22×C4×C7#4114yes—
135C22×C4×C7#4114yes—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7C22×C414yes—
162C22×Dic7C22×C414yes—
163C22×Dic7#4114yes—
164C7×C22⋊C4—44no—
165C7×C22⋊C4—48no—
166C7×C22⋊C4—44no—
167C22⋊Dic7—48no—
168C22⋊Dic7—48no—
169C22⋊Dic7—44no—
170C22⋊Dic7—48no—
171C22⋊Dic7—44no—
172C4⋊Dic7—44no—
173C4×Dic7—44no—
174C4×Dic7—48no—
175C23×D4C2×D711yescharacteristic
176C22×C4⋊C4—71no—
177C22×C22⋊C4—72no—
178C22×C22⋊C4—72no—
179C22×C22⋊C4—71no—
180C22×C22⋊C4—72no—
181C22×C22⋊C4—71no—
182C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
183C22×C22⋊C4C2×D712yes—
184C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
185C22×C42—71no—
186C22×C42—72no—
187#390—78no—
188C2×#95—72no—
189C2×#95—72no—
190C2×#95—72no—
191C2×#95—72no—
192C2×#95—72no—
193C2×#95—72no—
194C2×#95—72no—
195C2×#95—72no—
196C2×#95C2×D712yes—
197C23×C7—22no—
198C23×C7—22no—
199C23×C7—24no—
200C23×C7—24no—
201C23×C7—24no—
202C23×C7—24no—
203C23×C7—22no—
204C23×C7—22no—
205C23×C7—22no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7—42no—
208C23×C7—42no—
209C23×C7—42no—
210C23×C7—42no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7C23×C411yescharacteristic
240C23×C7C2×#4112yes—
241C23×C7C2×#4112yes—
242C23×C7C2×#4112yes—
243C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
244C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
247C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
248C7×D4—416no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—24no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7#11714yes—
268C2×Dic7—24no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—24no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C25C22×D711yescharacteristic
297C25C22×D711yescharacteristic
298C22×D4—24no—
299C22×D4—42no—
300C22×D4—41no—
301C22×D4—41no—
302C22×D4C4×D714yes—
303C23×C4—72no—
304C23×C4—72no—
305C23×C4—72no—
306C23×C4—72no—
307C23×C4C22×D712yes—
308C23×C4C22×D712yes—
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—74no—
311C2×C4⋊C4—281no—
312C2×C4⋊C4—281no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—78no—
321C2×C22⋊C4—78no—
322C2×C22⋊C4—144no—
323C2×C22⋊C4—144no—
324C2×C22⋊C4—282no—
325C2×C22⋊C4—282no—
326C2×C22⋊C4—282no—
327C2×C22⋊C4—282no—
328C2×C22⋊C4—281no—
329C2×C22⋊C4—282no—
330C2×C22⋊C4—282no—
331C2×C22⋊C4—281no—
332C2×C22⋊C4—282no—
333C2×C42—74no—
334C2×C42—282no—
335C2×C42—282no—
336C2×C42—282no—
337C2×C42—282no—
338#95—24no—
339#95—144no—
340#95—144no—
341#95—144no—
342#95—282no—
343#95—282no—
344#95—282no—
345#95—282no—
346#95—282no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—44no—
350C22×C7—44no—
351C22×C7—44no—
352C22×C7—44no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7—82no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7C2×#11711yescharacteristic
366C22×C7C4×#4112yes—
367C22×C7#51811yescharacteristic
368C22×C7#51811yescharacteristic
369C22×C7#51812yes—
370C22×C7#53812yes—
371C22×C7#53812yes—
372C22×C7#53812yes—
373C22×C7#53812yes—
374C22×C7#54012yes—
375C22×C7#54012yes—
376C22×C7#55111yescharacteristic
377C22×C7#55111yescharacteristic
378C22×C7#55312yes—
379C22×C7#55312yes—
380C22×C7#55512yes—
381C22×C7#55912yes—
382C22×C7#55912yes—
383C22×C7#56011yescharacteristic
384C22×C7#56012yes—
385C22×C7#56011yescharacteristic
386C4×C7—24no—
387C4×C7—44no—
388C4×C7—82no—
389Dic7—44no—
390Dic7—44no—
391Dic7—44no—
392Dic7—82no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24C2×C4×D712yes—
410C24C2×C4×D712yes—
411C24C23×D711yescharacteristic
412C2×D4—28no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—74no—
434C22×C4—74no—
435C22×C4—74no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4C2×C4×D712yes—
462C22×C4#115914yes—
463C22×C4#115914yes—
464C4⋊C4—284no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—288no—
469C22⋊C4—288no—
470C22⋊C4—284no—
471C22⋊C4—288no—
472C22⋊C4—284no—
473C42—284no—
474C42—288no—
475C2×C7—82no—
476C2×C7—82no—
477C2×C7#231211yescharacteristic
478C2×C7#233312yes—
479C2×C7#235712yes—
480C2×C7#237211yescharacteristic
481C2×C7#238011yescharacteristic
482C2×C7#279712yes—
483C2×C7#279712yes—
484C2×C7#280312yes—
485C2×C7#280312yes—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C22×C4×D711yescharacteristic
529C23C2×#115912yes—
530C23C2×#115912yes—
531C23#654812yes—
532C23#654811yescharacteristic
533C23#654812yes—
534C23#654811yescharacteristic
535C23D7×#4112yes—
536C23#655312yes—
537D4—416no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—144no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—144no—
561C2×C4—144no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—144no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4#644014yes—
585C7#1450311yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22C2×#644011yescharacteristic
605C22#9017711yescharacteristic
606C22#9017711yescharacteristic
607C22C4×#115912yes—
608C22#9023612yes—
609C22#9027811yescharacteristic
610C22#9028412yes—
611C22#9028412yes—
612C22#9028412yes—
613C22#9028611yescharacteristic
614C22#9030512yes—
615C22#9030612yes—
616C22#9030712yes—
617C22#9030912yes—
618C22#9031012yes—
619C22#9031112yes—
620C22#9034812yes—
621C22#9035011yescharacteristic
622C22#9035711yescharacteristic
623C22#9037212yes—
624C22#9040412yes—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—284no—
629C4—284no—
630C4—284no—
631C4—562no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#1173126511yescharacteristic
635C2#1173211412yes—
636C2#1173212511yescharacteristic
637C2#1173213011yescharacteristic
638C2#1173374812yes—
639C2#1173418412yes—
640C2#1173418512yes—
641C2#1173452412yes—
642C2#1173460212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1438C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#1438D7
hypocenterC7#14503
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11729303C2semidirect
5. #11729303C2semidirect
6. #11729299C2semidirect
7. #11729299C2semidirect
8. #11727161C2semidirect
9. #11727157C2semidirect
23. #89993C4semidirect
585. C7#14503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899932
C7×#14382
#117298852
#117293032
#117292992
#117271612
#117271572
#145037