Finite Group Databasebeta

← #13282975

Subgroups — #13282975

Order 1792.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6498C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89717C212yesmaximal, complemented
3C7×#1438C211yesmaximal, characteristic
4#11729885C211yesmaximal, characteristic
5#11729301C212yesmaximal, complemented
6#11729299C212yesmaximal, complemented
7#11729298C212yesmaximal, complemented
8#11727175C212yesmaximal, complemented
9Dic7⋊#95C212yesmaximal, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C24×Dic7C2211yescharacteristic
12C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic7C2212yes—
15C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic7C2212yes—
17C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6498—28no—
20C2×#6498C418yescomplemented
21C22×Dic7⋊C4C2212yes—
22C22×Dic7⋊C4C2212yes—
23C22×C4×Dic7C2212yes—
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×C7×#95C2211yescharacteristic
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2212yes—
31C2×C7⋊#95C2212yes—
32C2×C7⋊#95C2212yes—
33#89717—28no—
34#14506—71nomaximal, Sylow
35C25×C7C2311yescharacteristic
36C25×C7C2311yescharacteristic
37C22×C7×D4—24no—
38C22×C7×D4—42no—
39C22×C7×D4—41no—
40C22×C7×D4—41no—
41C22×C7×D4C2×C414yes—
42C23×C4×C7C2312yes—
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C23×C4×C7C2312yes—
45C23×Dic7—24no—
46C23×Dic7—42no—
47C23×Dic7—41no—
48C23×Dic7—41no—
49C23×Dic7C2×C414yes—
50C23×Dic7C2312yes—
51C23×Dic7C2312yes—
52C23×Dic7C2312yes—
53C23×Dic7C2312yes—
54C2×C7×C22⋊C4—24no—
55C2×C7×C22⋊C4—24no—
56C2×C7×C22⋊C4—24no—
57C2×C7×C22⋊C4—42no—
58C2×C7×C22⋊C4—42no—
59C2×C7×C22⋊C4—42no—
60C2×C22⋊Dic7—24no—
61C2×C22⋊Dic7—24no—
62C2×C22⋊Dic7—24no—
63C2×C22⋊Dic7—24no—
64C2×C22⋊Dic7—24no—
65C2×C22⋊Dic7—41no—
66C2×C22⋊Dic7—42no—
67C2×C22⋊Dic7—41no—
68C2×C22⋊Dic7—42no—
69C2×C22⋊Dic7C2×C418yes—
70C2×C22⋊Dic7C2×C414yes—
71C2×C22⋊Dic7D418yes—
72#6498—232no—
73C2×Dic7⋊C4—24no—
74C2×Dic7⋊C4—24no—
75C2×Dic7⋊C4—24no—
76C2×Dic7⋊C4—24no—
77C2×Dic7⋊C4—42no—
78C2×Dic7⋊C4C2×C418yes—
79C2×C4×Dic7—24no—
80C2×C4×Dic7—24no—
81C2×C4×Dic7—42no—
82C7×#95—41no—
83C7×#95—41no—
84C7⋊#95—24no—
85C7⋊#95—24no—
86C7⋊#95—42no—
87C7⋊#95—42no—
88C7⋊#95—42no—
89C7⋊#95—42no—
90C7⋊#95—42no—
91C22×#123—71no—
92C2×#388—72no—
93#1445—72no—
94#1439—72no—
95#1438—71no—
96#1438D711yescharacteristic
97#1437—72no—
98C4⋊#95—72no—
99C22⋊#95—72no—
100C24×C7—22no—
101C24×C7—22no—
102C24×C7—22no—
103C24×C7—22no—
104C24×C7—21no—
105C24×C7—21no—
106C24×C7—22no—
107C24×C7—22no—
108C24×C7—22no—
109C24×C7—22no—
110C24×C7—22no—
111C24×C7—21no—
112C24×C7—21no—
113C24×C7—22no—
114C24×C7—22no—
115C24×C7C22×C412yes—
116C24×C7C22×C412yes—
117C24×C7C2×D414yes—
118C24×C7C2411yescharacteristic
119C2×C7×D4—28no—
120C2×C7×D4—44no—
121C2×C7×D4—44no—
122C2×C7×D4—48no—
123C2×C7×D4—48no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C22×C412yes—
142C22×C4×C7#4114yes—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—28no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—44no—
168C22×Dic7—44no—
169C22×Dic7—48no—
170C22×Dic7—48no—
171C22×Dic7C22×C414yes—
172C22×Dic7C22×C414yes—
173C22×Dic7C2×D414yes—
174C22×Dic7C2×D414yes—
175C22×Dic7#4114yes—
176C7×C22⋊C4—48no—
177C7×C22⋊C4—48no—
178C22⋊Dic7—216no—
179C22⋊Dic7—44no—
180C22⋊Dic7—48no—
181C22⋊Dic7—44no—
182C22⋊Dic7C22⋊C4116yescomplemented
183Dic7⋊C4—216no—
184Dic7⋊C4—48no—
185C4×Dic7—48no—
186C23×D4C2×D711yescharacteristic
187C24×C4—71no—
188C2×#123—78no—
189C2×#123—148no—
190C22×C4⋊C4—72no—
191C22×C4⋊C4—72no—
192C22×C22⋊C4—71no—
193C22×C22⋊C4—72no—
194C22×C22⋊C4—72no—
195C22×C22⋊C4—71no—
196C22×C22⋊C4—71no—
197C22×C22⋊C4C2×D712yes—
198C22×C22⋊C4C2×D712yes—
199C22×C42—72no—
200#388—148no—
201C2×#95—72no—
202C2×#95—72no—
203C2×#95—72no—
204C2×#95—72no—
205C2×#95—72no—
206C2×#95—72no—
207C2×#95—72no—
208C2×#95C2×D711yescharacteristic
209C2×#95C2×D711yescharacteristic
210C23×C7—24no—
211C23×C7—22no—
212C23×C7—22no—
213C23×C7—24no—
214C23×C7—24no—
215C23×C7—24no—
216C23×C7—24no—
217C23×C7—24no—
218C23×C7—24no—
219C23×C7—24no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—24no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—24no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7C2×C22⋊C414yes—
252C23×C7C23×C411yescharacteristic
253C23×C7C22×D412yes—
254C23×C7C2×#4112yes—
255C23×C7C2×#4112yes—
256C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
257C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
260C23×C72−1+412yes—
261C7×D4—416no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—24no—
267C2×C4×C7—24no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—24no—
292C2×Dic7—24no—
293C2×Dic7—416no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7C2×C22⋊C418yes—
310C25C22×D711yescharacteristic
311C25C22×D711yescharacteristic
312C22×D4—24no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4—41no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4C4×D714yes—
317C23×C4—72no—
318C23×C4—72no—
319C23×C4—72no—
320C23×C4—74no—
321C23×C4—72no—
322C23×C4—144no—
323C23×C4—281no—
324C23×C4—281no—
325C23×C4—282no—
326C23×C4C22×D712yes—
327C23×C4C22×D711yescharacteristic
328C23×C4C22×D712yes—
329#123—1432no—
330C2×C4⋊C4—78no—
331C2×C4⋊C4—144no—
332C2×C4⋊C4—144no—
333C2×C4⋊C4—144no—
334C2×C4⋊C4—144no—
335C2×C4⋊C4—282no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—74no—
343C2×C22⋊C4—78no—
344C2×C22⋊C4—78no—
345C2×C22⋊C4—144no—
346C2×C22⋊C4—144no—
347C2×C22⋊C4—144no—
348C2×C22⋊C4—144no—
349C2×C22⋊C4—144no—
350C2×C22⋊C4—281no—
351C2×C22⋊C4—282no—
352C2×C22⋊C4—281no—
353C2×C22⋊C4—282no—
354C2×C42—144no—
355C2×C42—144no—
356C2×C42—282no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—144no—
360#95—144no—
361#95—282no—
362#95—282no—
363#95—282no—
364#95—282no—
365#95—282no—
366C22×C7—24no—
367C22×C7—28no—
368C22×C7—44no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—44no—
373C22×C7—44no—
374C22×C7—44no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C7C4×#4112yes—
386C22×C7#51811yescharacteristic
387C22×C7#51811yescharacteristic
388C22×C7#52012yes—
389C22×C7#53512yes—
390C22×C7#53512yes—
391C22×C7#53812yes—
392C22×C7#53912yes—
393C22×C7#54012yes—
394C22×C7#54212yes—
395C22×C7#54612yes—
396C22×C7#54612yes—
397C22×C7#54712yes—
398C22×C7#54712yes—
399C22×C7#55111yescharacteristic
400C22×C7#55312yes—
401C22×C7#55911yescharacteristic
402C22×C7#56011yescharacteristic
403C22×C7#56212yes—
404C22×C7#56311yescharacteristic
405C4×C7—42no—
406C4×C7—44no—
407C4×C7—82no—
408Dic7—28no—
409Dic7—44no—
410Dic7—44no—
411Dic7—82no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24C2×C4×D712yes—
428C24C2×C4×D712yes—
429C24D4×D714yes—
430C24C23×D711yescharacteristic
431C2×D4—28no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—74no—
454C22×C4—74no—
455C22×C4—74no—
456C22×C4—74no—
457C22×C4—74no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—148no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—284no—
483C22×C4—284no—
484C22×C4—288no—
485C22×C4—288no—
486C22×C4C2×C4×D712yes—
487C22×C4#115914yes—
488C4⋊C4—1416no—
489C4⋊C4—288no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—716no—
493C22⋊C4—1416no—
494C22⋊C4—284no—
495C22⋊C4—288no—
496C22⋊C4—284no—
497C42—288no—
498C2×C7—44no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7#230911yescharacteristic
501C2×C7#233512yes—
502C2×C7#233912yes—
503C2×C7#237411yescharacteristic
504C2×C7#237611yescharacteristic
505C2×C7#270312yes—
506C2×C7#270612yes—
507C2×C7#271012yes—
508C2×C7#271812yes—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23D7×C22⋊C414yes—
551C23C22×C4×D711yescharacteristic
552C23C2×D4×D712yes—
553C23C2×#115912yes—
554C23#654811yescharacteristic
555C23#654811yescharacteristic
556C23#654812yes—
557C23#654812yes—
558C23D7×#4112yes—
559C23#655412yes—
560D4—416no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—78no—
581C2×C4—144no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—144no—
584C2×C4—144no—
585C2×C4—144no—
586C2×C4—144no—
587C2×C4—144no—
588C2×C4—144no—
589C2×C4—144no—
590C2×C4—144no—
591C2×C4—144no—
592C2×C4—144no—
593C2×C4—2816no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C7#1450611yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—24no—
611C22—28no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
629C22#9017711yescharacteristic
630C22#9017711yescharacteristic
631C22C4×#115912yes—
632C22#9023712yes—
633C22#9028212yes—
634C22#9028312yes—
635C22#9028312yes—
636C22#9028412yes—
637C22#9029212yes—
638C22#9029412yes—
639C22#9030112yes—
640C22#9030212yes—
641C22#9030612yes—
642C22#9031212yes—
643C22#9034612yes—
644C22#9035112yes—
645C22#9036311yescharacteristic
646C22#9037011yescharacteristic
647C22#9040411yescharacteristic
648C22#9041111yescharacteristic
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—148no—
653C4—284no—
654C4—284no—
655C4—562no—
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2#1173126411yescharacteristic
659C2#1173211512yes—
660C2#1173211712yes—
661C2#1173375311yescharacteristic
662C2#1173375411yescharacteristic
663C2#1173416712yes—
664C2#1173417112yes—
665C2#1173447112yes—
666C2#1173448412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1438C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#1438D7
hypocenterC7#14506
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89717C2semidirect
5. #11729301C2semidirect
6. #11729299C2semidirect
7. #11729298C2semidirect
8. #11727175C2semidirect
9. Dic7⋊#95C2semidirect
20. C2×#6498C4semidirect
182. C22⋊Dic7C22⋊C4semidirect
609. C7#14506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64982
C2×#897172
C7×#14382
#117298852
#117293012
#117292992
#117292982
#117271752
Dic7⋊#952
#145067