Finite Group Databasebeta

← #13283335

Subgroups — #13283335

Order 1792.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89728C212yesmaximal, complemented
3C2×#89437C212yesmaximal, complemented
4C7×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729304C212yesmaximal, complemented
6#11729299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D7)⋊#95C212yesmaximal, complemented
8#11727172C212yesmaximal, complemented
9#11727162C212yesmaximal, complemented
10C23×C22⋊D7C2212yes—
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C23×C4×D7C2212yes—
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic7C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×C7×#95C2212yes—
23C2×C7×#95C2212yes—
24C2×C7⋊#95C2212yes—
25C2×C7⋊#95C2212yes—
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31#89732C418yescomplemented
32#89728—28no—
33#89437—28no—
34#14533—71nomaximal, Sylow
35C25×C7C2311yescharacteristic
36C24×D7C2312yes—
37C23×C4×C7C2312yes—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×C4×C7C2312yes—
41C22×C22⋊D7—24no—
42C22×C22⋊D7—24no—
43C22×C22⋊D7—42no—
44C22×C22⋊D7—42no—
45C22×C22⋊D7—42no—
46C22×C22⋊D7—42no—
47C22×C22⋊D7C2×C418yescomplemented
48C23×Dic7C2312yes—
49C23×Dic7C2312yes—
50C23×Dic7C2312yes—
51C22×D28—24no—
52C22×D28—24no—
53C22×D28—41no—
54C22×D28—41no—
55C22×D28C2×C414yes—
56C22×C4×D7—24no—
57C22×C4×D7—24no—
58C22×C4×D7—24no—
59C22×C4×D7—42no—
60C22×C4×D7—42no—
61C22×C4×D7—42no—
62C22×C4×D7—42no—
63C2×C7×C22⋊C4—24no—
64C2×C7×C22⋊C4—41no—
65C2×C7×C22⋊C4—41no—
66C2×C7×C22⋊C4—41no—
67C2×C7×C22⋊C4—42no—
68C2×C7×C22⋊C4—41no—
69C2×C7×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
70C2×C22⋊Dic7—24no—
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72C2×C22⋊Dic7—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
83C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yescomplemented
84C2×(C2×D7)⋊C4D418yescomplemented
85C2×C4×Dic7—41no—
86C2×C4×Dic7—42no—
87C7×#95—24no—
88C7×#95—42no—
89C7⋊#95—24no—
90C7⋊#95—24no—
91C7⋊#95—24no—
92C7⋊#95—42no—
93C7⋊#95—41no—
94C7⋊#95—42no—
95C7⋊#95C2×C414yescomplemented
96C2×#392—71no—
97C2×#386—72no—
98C2×#386—72no—
99#1443—72no—
100#1440D711yescharacteristic, complemented
101#1438—72no—
102#1437—72no—
103#1437—71no—
104C22⋊#95—72no—
105C24×C7—22no—
106C24×C7—22no—
107C24×C7—22no—
108C24×C7—22no—
109C24×C7—21no—
110C24×C7—21no—
111C24×C7—22no—
112C24×C7—22no—
113C24×C7C22×C412yes—
114C24×C7C2411yescharacteristic
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—22no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—22no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—22no—
125C23×D7—22no—
126C23×D7—22no—
127C23×D7C22×C414yes—
128C23×D7C2×D414yes—
129C23×D7#4114yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C22×C412yes—
152C22×C4×C7C22×C412yes—
153C22×C4×C7C2×D414yes—
154C2×C22⋊D7—216no—
155C2×C22⋊D7—48no—
156C2×C22⋊D7—48no—
157C2×C22⋊D7—48no—
158C2×C22⋊D7—48no—
159C2×C22⋊D7—48no—
160C2×C22⋊D7—48no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7C22×C414yes—
180C22×Dic7C2×D414yes—
181C22×Dic7#4114yes—
182C2×D28—216no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—48no—
186C2×D28—44no—
187C2×C4×D7—48no—
188C2×C4×D7—48no—
189C2×C4×D7—48no—
190C2×C4×D7—48no—
191C2×C4×D7—48no—
192C2×C4×D7—48no—
193C2×C4×D7—48no—
194C7×C22⋊C4—44no—
195C7×C22⋊C4—44no—
196C7×C22⋊C4—44no—
197C22⋊Dic7—48no—
198(C2×D7)⋊C4—48no—
199(C2×D7)⋊C4—48no—
200(C2×D7)⋊C4—48no—
201(C2×D7)⋊C4—48no—
202C4×Dic7—44no—
203C23×D4—72no—
204C23×D4—71no—
205C24×C4—72no—
206C22×C22⋊C4—72no—
207C22×C22⋊C4—72no—
208C22×C22⋊C4—72no—
209C22×C22⋊C4—72no—
210C22×C22⋊C4—72no—
211C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
212C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
213C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
214C22×C42—71no—
215#392—78no—
216#386—148no—
217#386—148no—
218C2×#95—71no—
219C2×#95—72no—
220C2×#95—72no—
221C2×#95—72no—
222C2×#95—71no—
223C2×#95—72no—
224C2×#95—72no—
225C2×#95C2×D712yes—
226C2×#95C2×D712yes—
227C23×C7—24no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—24no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7C23×C411yescharacteristic
249C23×C7C22×D412yes—
250C23×C7C2×#4112yes—
251C23×C7C2×#4112yes—
252C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
253C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
256C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
257C22×D7—24no—
258C22×D7—24no—
259C22×D7—24no—
260C22×D7—24no—
261C22×D7—24no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—24no—
264C22×D7—24no—
265C22×D7—24no—
266C22×D7—24no—
267C22×D7—24no—
268C22×D7—24no—
269C22×D7—24no—
270C22×D7—24no—
271C22×D7—24no—
272C22×D7—24no—
273C22×D7—24no—
274C22×D7—24no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7C4×D418yes—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—24no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C22⋊D7—432no—
317C2×Dic7—24no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—24no—
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—24no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338D28—416no—
339C4×D7—432no—
340C25—72no—
341C25C22×D711yescharacteristic
342C22×D4—78no—
343C22×D4—74no—
344C22×D4—144no—
345C22×D4—144no—
346C22×D4—144no—
347C22×D4—144no—
348C22×D4—281no—
349C22×D4—281no—
350C22×D4—282no—
351C22×D4—282no—
352C22×D4—282no—
353C22×D4—282no—
354C23×C4—72no—
355C23×C4—72no—
356C23×C4—72no—
357C23×C4—144no—
358C23×C4—144no—
359C23×C4—144no—
360C23×C4—282no—
361C23×C4—282no—
362C23×C4—282no—
363C23×C4—282no—
364C23×C4C22×D712yes—
365C23×C4C22×D711yescharacteristic
366C23×C4C22×D711yescharacteristic
367C23×C4C22×D712yes—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—78no—
375C2×C22⋊C4—78no—
376C2×C22⋊C4—144no—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C22⋊C4—144no—
379C2×C22⋊C4—144no—
380C2×C22⋊C4—144no—
381C2×C22⋊C4—144no—
382C2×C22⋊C4—282no—
383C2×C22⋊C4—282no—
384C2×C22⋊C4—282no—
385C2×C22⋊C4—282no—
386C2×C22⋊C4—282no—
387C2×C22⋊C4—282no—
388C2×C22⋊C4—282no—
389C2×C22⋊C4C4×D714yescomplemented
390C2×C42—281no—
391C2×C42—282no—
392#95—24no—
393#95—42no—
394#95—74no—
395#95—144no—
396#95—144no—
397#95—144no—
398#95—281no—
399#95—282no—
400#95—282no—
401C22×C7—44no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—44no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—82no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7C2×C4×D412yes—
411C22×C7C4×#4111yescharacteristic
412C22×C7#51811yescharacteristic
413C22×C7#51811yescharacteristic
414C22×C7#51812yes—
415C22×C7#53412yes—
416C22×C7#53512yes—
417C22×C7#53812yes—
418C22×C7#53812yes—
419C22×C7#53812yes—
420C22×C7#54012yes—
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C22×C7#54612yes—
423C22×C7#54612yes—
424C22×C7#54612yes—
425C22×C7#55111yescharacteristic
426C22×C7#55312yes—
427C22×C7#55312yes—
428C22×C7#56011yescharacteristic
429C22×C7#56012yes—
430C22×C7#56011yescharacteristic
431C2×D7—28no—
432C2×D7—28no—
433C2×D7—28no—
434C2×D7—44no—
435C2×D7—44no—
436C2×D7—44no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—44no—
439C2×D7—44no—
440C2×D7—44no—
441C2×D7—44no—
442C2×D7—44no—
443C2×D7—44no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—44no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—44no—
449C4×C7—82no—
450Dic7—44no—
451Dic7—44no—
452Dic7—44no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—22no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—74no—
462C24—74no—
463C24—74no—
464C24—142no—
465C24—142no—
466C24—142no—
467C24—142no—
468C24—142no—
469C24—142no—
470C24—142no—
471C24—142no—
472C24—142no—
473C24—142no—
474C24—142no—
475C24—142no—
476C24C2×C4×D712yes—
477C24C23×D711yescharacteristic
478C2×D4—1416no—
479C2×D4—1416no—
480C2×D4—284no—
481C2×D4—284no—
482C2×D4—288no—
483C2×D4—284no—
484C2×D4—288no—
485C2×D4—288no—
486C2×D4—288no—
487C2×D4—288no—
488C2×D4—288no—
489C2×D4—288no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—74no—
512C22×C4—74no—
513C22×C4—74no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—288no—
533C22×C4—288no—
534C22×C4—288no—
535C22×C4—288no—
536C22×C4—288no—
537C22×C4—288no—
538C22×C4—288no—
539C22×C4C2×C4×D712yes—
540C22×C4C2×C4×D712yes—
541C22×C4D4×D714yes—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—288no—
546C22⋊C4—288no—
547C22⋊C4—288no—
548C22⋊C4—288no—
549C22⋊C4—288no—
550C42—284no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7#232112yes—
553C2×C7#233311yescharacteristic
554C2×C7#235811yescharacteristic
555C2×C7#236412yes—
556C2×C7#238011yescharacteristic
557C2×C7#267812yes—
558C2×C7#268812yes—
559C2×C7#270312yes—
560C2×C7#277812yes—
561D7—48no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—78no—
584C23—144no—
585C23—144no—
586C23—144no—
587C23—144no—
588C23—144no—
589C23—144no—
590C23—144no—
591C23—144no—
592C23—144no—
593C23—144no—
594C23—144no—
595C23—144no—
596C23—144no—
597C23—144no—
598C23—144no—
599C23—144no—
600C23—144no—
601C23—144no—
602C23—282no—
603C23—282no—
604C23—282no—
605C23—282no—
606C23—282no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23—282no—
610C23—282no—
611C23—282no—
612C23—282no—
613C23—282no—
614C23—282no—
615C23—282no—
616C23—282no—
617C23—282no—
618C23C22×C4×D711yescharacteristic
619C23C2×D4×D712yes—
620C23#654812yes—
621C23#654811yescharacteristic
622C23#654811yescharacteristic
623C23D7×#4112yes—
624C23D7×#4112yes—
625C23#655312yes—
626C23#655312yes—
627D4—2816no—
628D4—2832no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—144no—
654C2×C4—144no—
655C2×C4—144no—
656C2×C4—144no—
657C2×C4—144no—
658C2×C4—144no—
659C2×C4—144no—
660C2×C4—144no—
661C2×C4—144no—
662C2×C4—2832no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—282no—
675C7#1453311yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—148no—
686C22—148no—
687C22—148no—
688C22—284no—
689C22—284no—
690C22—284no—
691C22—284no—
692C22—284no—
693C22—284no—
694C22—284no—
695C22—284no—
696C22—284no—
697C22—284no—
698C22—284no—
699C22—284no—
700C22#9017711yescharacteristic
701C22#9021211yescharacteristic
702C22#9021311yescharacteristic
703C22C4×D4×D712yes—
704C22#9023612yes—
705C22#9028111yescharacteristic
706C22#9028611yescharacteristic
707C22#9029812yes—
708C22#9030112yes—
709C22#9030312yes—
710C22#9031112yes—
711C22#9034412yes—
712C22#9034812yes—
713C22#9035011yescharacteristic
714C22#9035212yes—
715C22#9035412yes—
716C22#9035711yescharacteristic
717C22#9036712yes—
718C22#9036912yes—
719C22#9039512yes—
720C22#9040012yes—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—284no—
726C4—284no—
727C4—284no—
728C2—82no—
729C2—288no—
730C2#1173150311yescharacteristic
731C2#1173213011yescharacteristic
732C2#1173232511yescharacteristic
733C2#1173327212yes—
734C2#1173328412yes—
735C2#1173458212yes—
736C2#1173459412yes—
737C2#1173507112yes—
738C2#1173513912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1440C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC2×#89732C2
hypercenter#1440D7
hypocenterC7#14533
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89728C2semidirect
3. C2×#89437C2semidirect
4. C7×#1440C2semidirect
5. #11729304C2semidirect
6. #11729299C2semidirect
7. (C2×D7)⋊#95C2semidirect
8. #11727172C2semidirect
9. #11727162C2semidirect
31. #89732C4semidirect
47. C22×C22⋊D7C2×C4semidirect
69. C2×C7×C22⋊C4C2×C4semidirect
83. C2×(C2×D7)⋊C4C2×C4semidirect
84. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
95. C7⋊#95C2×C4semidirect
100. #1440D7semidirect
389. C2×C22⋊C4C4×D7semidirect
675. C7#14533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897322
C2×#897282
C2×#894372
C7×#14402
#117293042
#117292992
(C2×D7)⋊#952
#117271722
#117271622
#145337