Finite Group Databasebeta

← #13283355

Subgroups — #13283355

Order 1792.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89761C212yesmaximal, complemented
3C2×#89437C212yesmaximal
4C2×#89440C212yesmaximal, complemented
5C7×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729291C212yesmaximal, complemented
8#11727183C212yesmaximal, complemented
9#11727167C212yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C23×C4×D7C2212yes—
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C42×C7C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
20C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C22×Dic7⋊C4C2212yes—
22C2×C7×#95C2212yes—
23C2×C7×#95C2212yes—
24C2×C7⋊#95C2212yes—
25C2×C7⋊#95C2212yes—
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31#89763C418yescomplemented
32#89761—28no—
33#89440—28no—
34#89437—28no—
35#14535—71nomaximal, Sylow
36C24×D7C2312yes—
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7C2312yes—
40C23×C4×C7C2312yes—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C23×Dic7C2312yes—
43C23×Dic7C2312yes—
44C23×Dic7C2312yes—
45C22×D28—24no—
46C22×D28—24no—
47C22×D28—41no—
48C22×D28—41no—
49C22×D28C2×C414yes—
50C22×C4×D7—24no—
51C22×C4×D7—24no—
52C22×C4×D7—24no—
53C22×C4×D7—42no—
54C22×C4×D7—42no—
55C22×C4×D7—42no—
56C22×C4×D7—42no—
57C2×C7×C4⋊C4—41no—
58C2×C7×C4⋊C4—41no—
59C2×C7×C4⋊C4—41no—
60C2×C7×C4⋊C4—41no—
61C2×C7×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
62C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
63C2×C42×C7—22no—
64C2×C42×C7—41no—
65C2×C42×C7—41no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
78C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yescomplemented
79C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yescomplemented
80C2×(C2×D7)⋊C4D418yes—
81C2×C4⋊Dic7—24no—
82C2×C4⋊Dic7—41no—
83C2×Dic7⋊C4—24no—
84C2×Dic7⋊C4—24no—
85C2×Dic7⋊C4—42no—
86C7×#95—24no—
87C7×#95—24no—
88C7⋊#95—24no—
89C7⋊#95—24no—
90C7⋊#95—24no—
91C7⋊#95—24no—
92C7⋊#95—42no—
93C7⋊#95—41no—
94C7⋊#95C2×C414yescomplemented
95C2×#394—71no—
96C2×#386—72no—
97C2×#385—72no—
98C2×#385—72no—
99#1442—72no—
100#1441—71no—
101#1440—72no—
102#1437—72no—
103C4⋊#95D711yescharacteristic, complemented
104C24×C7C2411yescharacteristic
105C23×D7—22no—
106C23×D7—22no—
107C23×D7—22no—
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7—22no—
114C23×D7—22no—
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7C22×C414yes—
118C23×D7C2×D414yes—
119C23×D7#4114yes—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C22×C412yes—
145C22×C4×C7C22×C412yes—
146C22×C4×C7C22×C412yes—
147C22×C4×C7C2×D414yes—
148C22×C4×C7C2×D414yes—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7#4112yes—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7C22×C414yes—
171C22×Dic7C2×D414yes—
172C2×D28—216no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28—48no—
176C2×D28—44no—
177C2×C4×D7—48no—
178C2×C4×D7—48no—
179C2×C4×D7—48no—
180C2×C4×D7—48no—
181C2×C4×D7—48no—
182C2×C4×D7—48no—
183C2×C4×D7—48no—
184C7×C4⋊C4—44no—
185C7×C4⋊C4—44no—
186C42×C7—44no—
187(C2×D7)⋊C4—216no—
188(C2×D7)⋊C4—216no—
189(C2×D7)⋊C4—48no—
190(C2×D7)⋊C4—48no—
191(C2×D7)⋊C4—48no—
192C4⋊Dic7—44no—
193Dic7⋊C4—48no—
194C23×D4—71no—
195C24×C4—72no—
196C22×C4⋊C4—72no—
197C22×C4⋊C4—71no—
198C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
199C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
200C22×C22⋊C4—72no—
201C22×C22⋊C4—72no—
202C22×C22⋊C4—72no—
203C22×C22⋊C4—72no—
204C22×C22⋊C4—72no—
205C22×C42C2×D711yescharacteristic
206#394—78no—
207#386—148no—
208#385—148no—
209#385—148no—
210C2×#95—71no—
211C2×#95—72no—
212C2×#95—72no—
213C2×#95—72no—
214C2×#95—72no—
215C2×#95—72no—
216C2×#95—71no—
217C2×#95C2×D712yes—
218C2×#95C2×D712yes—
219C23×C7C23×C411yescharacteristic
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C23×C7C22×D412yes—
222C23×C7C2×#4111yescharacteristic
223C23×C7C2×#4112yes—
224C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
228C23×C72−1+411yescharacteristic
229C23×C72−1+412yes—
230C22×D7—24no—
231C22×D7—24no—
232C22×D7—24no—
233C22×D7—24no—
234C22×D7—24no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—24no—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—24no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—24no—
242C22×D7—24no—
243C22×D7—24no—
244C22×D7—24no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—24no—
247C22×D7—24no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7C4×D418yes—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7C4×D414yes—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—24no—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317D28—416no—
318C4×D7—432no—
319C25—72no—
320C22×D4—74no—
321C22×D4—144no—
322C22×D4—144no—
323C22×D4—281no—
324C22×D4—281no—
325C23×C4—72no—
326C23×C4—72no—
327C23×C4—72no—
328C23×C4—144no—
329C23×C4—144no—
330C23×C4—144no—
331C23×C4—282no—
332C23×C4—282no—
333C23×C4—282no—
334C23×C4—282no—
335C23×C4C22×D711yescharacteristic
336C23×C4C22×D711yescharacteristic
337C23×C4C22×D712yes—
338C23×C4C22×D712yes—
339C23×C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—144no—
345C2×C4⋊C4—144no—
346C2×C4⋊C4—144no—
347C2×C4⋊C4—282no—
348C2×C4⋊C4—281no—
349C2×C4⋊C4C4×D714yescomplemented
350C2×C4⋊C4D2814yescomplemented
351C2×C22⋊C4—78no—
352C2×C22⋊C4—78no—
353C2×C22⋊C4—78no—
354C2×C22⋊C4—144no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C22⋊C4—144no—
357C2×C22⋊C4—144no—
358C2×C22⋊C4—144no—
359C2×C22⋊C4—144no—
360C2×C22⋊C4—144no—
361C2×C22⋊C4—144no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C22⋊C4—282no—
364C2×C22⋊C4—282no—
365C2×C22⋊C4—282no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—74no—
372#95—144no—
373#95—144no—
374#95—144no—
375#95—144no—
376#95—281no—
377#95—282no—
378C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
379C22×C7C2×C4×D412yes—
380C22×C7#51811yescharacteristic
381C22×C7#52011yescharacteristic
382C22×C7#52012yes—
383C22×C7#53411yescharacteristic
384C22×C7#53412yes—
385C22×C7#53612yes—
386C22×C7#53711yescharacteristic
387C22×C7#53811yescharacteristic
388C22×C7#53912yes—
389C22×C7#53911yescharacteristic
390C22×C7#53912yes—
391C22×C7D4211yescharacteristic
392C22×C7D4212yes—
393C22×C7#54612yes—
394C22×C7#54712yes—
395C22×C7#54812yes—
396C22×C7#55111yescharacteristic
397C22×C7#55312yes—
398C22×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
399C22×C7#56212yes—
400C22×C7#56311yescharacteristic
401C2×D7—28no—
402C2×D7—28no—
403C2×D7—28no—
404C2×D7—44no—
405C2×D7—44no—
406C2×D7—44no—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—44no—
416C4×C7—24no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—44no—
420C4×C7—44no—
421Dic7—44no—
422Dic7—44no—
423Dic7—82no—
424C24—74no—
425C24—74no—
426C24—74no—
427C24—142no—
428C24—142no—
429C24—142no—
430C24—142no—
431C24—142no—
432C24—142no—
433C24—142no—
434C24—142no—
435C24—142no—
436C24—142no—
437C24—142no—
438C24—142no—
439C24C23×D711yescharacteristic
440C2×D4—1416no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—284no—
443C2×D4—284no—
444C2×D4—288no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—74no—
470C22×C4—74no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—288no—
491C22×C4—288no—
492C22×C4—288no—
493C22×C4—288no—
494C22×C4—288no—
495C22×C4—288no—
496C22×C4—288no—
497C22×C4C2×C4×D712yes—
498C22×C4C2×C4×D712yes—
499C22×C4C2×C4×D712yes—
500C22×C4C2×D2814yes—
501C22×C4C2×D2812yes—
502C22×C4#115712yes—
503C22×C4D4×D714yes—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—288no—
507C4⋊C4—284no—
508C22⋊C4—1416no—
509C22⋊C4—1416no—
510C22⋊C4—288no—
511C22⋊C4—288no—
512C22⋊C4—288no—
513C42—44no—
514C2×C7#232212yes—
515C2×C7#232511yescharacteristic
516C2×C7#235811yescharacteristic
517C2×C7#236112yes—
518C2×C7#237911yescharacteristic
519C2×C7#267911yescharacteristic
520C2×C7#268011yescharacteristic
521C2×C7#268112yes—
522C2×C7#270812yes—
523C2×C7#272811yescharacteristic
524C2×C7#278211yescharacteristic
525D7—48no—
526C23—78no—
527C23—144no—
528C23—144no—
529C23—144no—
530C23—144no—
531C23—144no—
532C23—144no—
533C23—144no—
534C23—144no—
535C23—144no—
536C23—144no—
537C23—144no—
538C23—144no—
539C23—144no—
540C23—144no—
541C23—144no—
542C23—144no—
543C23—144no—
544C23—144no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23C22×C4×D711yescharacteristic
562C23C22×D2811yescharacteristic
563C23C2×#115711yescharacteristic
564C23C2×D4×D712yes—
565C23#654811yescharacteristic
566C23#654811yescharacteristic
567C23#654811yescharacteristic
568C23#655111yescharacteristic
569C23#655112yes—
570C23D7×#4112yes—
571C23#655312yes—
572D4—2816no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—144no—
604C2×C4—144no—
605C2×C4—144no—
606C2×C4—144no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—144no—
609C2×C4—2832no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4C4×D2814yes—
626C7#1453511yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—148no—
628C22—148no—
629C22—148no—
630C22—284no—
631C22—284no—
632C22—284no—
633C22—284no—
634C22—284no—
635C22—284no—
636C22—284no—
637C22—284no—
638C22—284no—
639C22—284no—
640C22—284no—
641C22—284no—
642C22C2×C4×D2811yescharacteristic
643C22#9017711yescharacteristic
644C22#9018411yescharacteristic
645C22#9018511yescharacteristic
646C22#9019511yescharacteristic
647C22#9019812yes—
648C22#9020111yescharacteristic
649C22#9020611yescharacteristic
650C22#9022112yes—
651C22C4×D4×D712yes—
652C22D4×D2812yes—
653C22#9026512yes—
654C22#9026712yes—
655C22#9029612yes—
656C22#9030112yes—
657C22#9032912yes—
658C22#9033812yes—
659C22#9037011yescharacteristic
660C22#9037411yescharacteristic
661C22#9038312yes—
662C22#9040811yescharacteristic
663C22#9041512yes—
664C22#9042611yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—284no—
671C4—284no—
672C4—562no—
673C2—288no—
674C2#1173077811yescharacteristic
675C2#1173121912yes—
676C2#1173148712yes—
677C2#1173169811yescharacteristic
678C2#1173181611yescharacteristic
679C2#1173364112yes—
680C2#1173370412yes—
681C2#1173387711yescharacteristic
682C2#1173390911yescharacteristic
683C2#1173394111yescharacteristic
684C2#1173409911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenterC4⋊#95D7
hypocenterC7#14535
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89761C2semidirect
4. C2×#89440C2semidirect
5. C7×C4⋊#95C2semidirect
6. #11729319C2semidirect
7. #11729291C2semidirect
8. #11727183C2semidirect
9. #11727167C2semidirect
31. #89763C4semidirect
61. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
62. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
78. C2×(C2×D7)⋊C4C2×C4semidirect
79. C2×(C2×D7)⋊C4C2×C4semidirect
94. C7⋊#95C2×C4semidirect
103. C4⋊#95D7semidirect
349. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
350. C2×C4⋊C4D28semidirect
626. C7#14535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897632
C2×#897612
C2×#894372
C2×#894402
C7×C4⋊#952
#117293192
#117292912
#117271832
#117271672
#145357