Finite Group Databasebeta

← #13283359

Subgroups — #13283359

Order 1792.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89761C212yesmaximal, complemented
3C2×#89437C212yesmaximal
4C2×#89440C212yesmaximal, complemented
5C7×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727183C212yesmaximal, complemented
8#11727168C212yesmaximal, complemented
9#11727162C212yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C23×C4×D7C2212yes—
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C22×Dic7⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×C7×#95C2212yes—
23C2×C7×#95C2212yes—
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×C7⋊#95C2212yes—
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31#89763C418yescomplemented
32#89761—28no—
33#89440—28no—
34#89437—28no—
35#14535—71nomaximal, Sylow
36C24×D7C2312yes—
37C23×C4×C7C2312yes—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×C4×C7C2312yes—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C23×Dic7C2312yes—
43C23×Dic7C2312yes—
44C23×Dic7C2312yes—
45C22×D28—24no—
46C22×D28—24no—
47C22×D28—41no—
48C22×D28—41no—
49C22×D28C2×C414yes—
50C22×C4×D7—24no—
51C22×C4×D7—24no—
52C22×C4×D7—24no—
53C22×C4×D7—42no—
54C22×C4×D7—42no—
55C22×C4×D7—42no—
56C22×C4×D7—42no—
57C2×C7×C4⋊C4—24no—
58C2×C7×C4⋊C4—41no—
59C2×C7×C4⋊C4—41no—
60C2×C7×C4⋊C4—41no—
61C2×C7×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
62C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yescomplemented
75C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yescomplemented
76C2×(C2×D7)⋊C4D418yes—
77C2×C4⋊Dic7—41no—
78C2×C4⋊Dic7—41no—
79C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
80C2×Dic7⋊C4—24no—
81C2×Dic7⋊C4—24no—
82C2×Dic7⋊C4—42no—
83C2×C4×Dic7—22no—
84C2×C4×Dic7—41no—
85C2×C4×Dic7—41no—
86C7×#95—24no—
87C7×#95—24no—
88C7×#95—41no—
89C7⋊#95—24no—
90C7⋊#95—24no—
91C7⋊#95—24no—
92C7⋊#95—24no—
93C7⋊#95—42no—
94C7⋊#95C2×C414yescomplemented
95C2×#394—71no—
96C2×#386—72no—
97C2×#385—72no—
98C2×#385—72no—
99#1442—72no—
100#1441D711yescharacteristic, complemented
101#1440—72no—
102#1437—72no—
103C4⋊#95—71no—
104C24×C7C2411yescharacteristic
105C23×D7—22no—
106C23×D7—22no—
107C23×D7—22no—
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7—22no—
114C23×D7—22no—
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7C22×C414yes—
118C23×D7C2×D414yes—
119C23×D7#4114yes—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C22×C412yes—
146C22×C4×C7C22×C412yes—
147C22×C4×C7C22×C412yes—
148C22×C4×C7C2×D414yes—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7#4112yes—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7C22×C414yes—
170C22×Dic7C2×D414yes—
171C22×Dic7C2×D414yes—
172C2×D28—216no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28—48no—
176C2×D28—44no—
177C2×C4×D7—48no—
178C2×C4×D7—48no—
179C2×C4×D7—48no—
180C2×C4×D7—48no—
181C2×C4×D7—48no—
182C2×C4×D7—48no—
183C2×C4×D7—48no—
184C7×C4⋊C4—44no—
185C7×C4⋊C4—44no—
186(C2×D7)⋊C4—216no—
187(C2×D7)⋊C4—216no—
188(C2×D7)⋊C4—48no—
189(C2×D7)⋊C4—48no—
190(C2×D7)⋊C4—48no—
191C4⋊Dic7—44no—
192Dic7⋊C4—48no—
193C4×Dic7—44no—
194C23×D4—71no—
195C24×C4—72no—
196C22×C4⋊C4—71no—
197C22×C4⋊C4—72no—
198C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
199C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
200C22×C22⋊C4—72no—
201C22×C22⋊C4—72no—
202C22×C22⋊C4—72no—
203C22×C22⋊C4—72no—
204C22×C22⋊C4—72no—
205C22×C42—71no—
206#394—78no—
207#386—148no—
208#385—148no—
209#385—148no—
210C2×#95—71no—
211C2×#95—72no—
212C2×#95—72no—
213C2×#95—72no—
214C2×#95—72no—
215C2×#95—72no—
216C2×#95C2×D712yes—
217C2×#95C2×D712yes—
218C2×#95C2×D711yescharacteristic
219C23×C7C23×C411yescharacteristic
220C23×C7C22×D412yes—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C23×C7C2×#4111yescharacteristic
223C23×C7C2×#4112yes—
224C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
228C23×C72−1+412yes—
229C23×C72−1+411yescharacteristic
230C22×D7—24no—
231C22×D7—24no—
232C22×D7—24no—
233C22×D7—24no—
234C22×D7—24no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—24no—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—24no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—24no—
242C22×D7—24no—
243C22×D7—24no—
244C22×D7—24no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—24no—
247C22×D7—24no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7C4×D418yes—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7C4×D414yes—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—24no—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317D28—416no—
318C4×D7—432no—
319C25—72no—
320C22×D4—74no—
321C22×D4—144no—
322C22×D4—144no—
323C22×D4—281no—
324C22×D4—281no—
325C23×C4—72no—
326C23×C4—72no—
327C23×C4—72no—
328C23×C4—144no—
329C23×C4—144no—
330C23×C4—144no—
331C23×C4—282no—
332C23×C4—282no—
333C23×C4—282no—
334C23×C4—282no—
335C23×C4C22×D712yes—
336C23×C4C22×D711yescharacteristic
337C23×C4C22×D711yescharacteristic
338C23×C4C22×D712yes—
339C23×C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—74no—
345C2×C4⋊C4—144no—
346C2×C4⋊C4—144no—
347C2×C4⋊C4—282no—
348C2×C4⋊C4—281no—
349C2×C4⋊C4—281no—
350C2×C4⋊C4C4×D714yescomplemented
351C2×C22⋊C4—78no—
352C2×C22⋊C4—78no—
353C2×C22⋊C4—78no—
354C2×C22⋊C4—144no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C22⋊C4—144no—
357C2×C22⋊C4—144no—
358C2×C22⋊C4—144no—
359C2×C22⋊C4—144no—
360C2×C22⋊C4—144no—
361C2×C22⋊C4—144no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C22⋊C4—282no—
364C2×C22⋊C4—282no—
365C2×C22⋊C4—282no—
366C2×C42—142no—
367C2×C42—281no—
368C2×C42—281no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—41no—
372#95—74no—
373#95—144no—
374#95—144no—
375#95—144no—
376#95—144no—
377#95—282no—
378C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
379C22×C7C2×C4×D412yes—
380C22×C7#51811yescharacteristic
381C22×C7#52011yescharacteristic
382C22×C7#52012yes—
383C22×C7#53411yescharacteristic
384C22×C7#53412yes—
385C22×C7#53612yes—
386C22×C7#53711yescharacteristic
387C22×C7#53811yescharacteristic
388C22×C7#53912yes—
389C22×C7#53912yes—
390C22×C7#53911yescharacteristic
391C22×C7D4211yescharacteristic
392C22×C7D4212yes—
393C22×C7#54612yes—
394C22×C7#54712yes—
395C22×C7#54812yes—
396C22×C7#55111yescharacteristic
397C22×C7#55312yes—
398C22×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
399C22×C7#56212yes—
400C22×C7#56311yescharacteristic
401C2×D7—28no—
402C2×D7—28no—
403C2×D7—28no—
404C2×D7—44no—
405C2×D7—44no—
406C2×D7—44no—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—44no—
416C4×C7—24no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—44no—
420C4×C7—82no—
421Dic7—44no—
422Dic7—44no—
423Dic7—44no—
424C24—74no—
425C24—74no—
426C24—74no—
427C24—142no—
428C24—142no—
429C24—142no—
430C24—142no—
431C24—142no—
432C24—142no—
433C24—142no—
434C24—142no—
435C24—142no—
436C24—142no—
437C24—142no—
438C24—142no—
439C24C23×D711yescharacteristic
440C2×D4—1416no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—284no—
443C2×D4—288no—
444C2×D4—284no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—74no—
471C22×C4—74no—
472C22×C4—74no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—288no—
492C22×C4—288no—
493C22×C4—288no—
494C22×C4—288no—
495C22×C4—288no—
496C22×C4—288no—
497C22×C4—288no—
498C22×C4C2×C4×D712yes—
499C22×C4C2×C4×D712yes—
500C22×C4C2×C4×D712yes—
501C22×C4D4×D714yes—
502C22×C4D4×D712yes—
503C22×C4#116112yes—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—284no—
507C4⋊C4—288no—
508C22⋊C4—1416no—
509C22⋊C4—1416no—
510C22⋊C4—288no—
511C22⋊C4—288no—
512C22⋊C4—288no—
513C42—284no—
514C2×C7#232212yes—
515C2×C7#232511yescharacteristic
516C2×C7#235811yescharacteristic
517C2×C7#236112yes—
518C2×C7#237911yescharacteristic
519C2×C7#267911yescharacteristic
520C2×C7#268011yescharacteristic
521C2×C7#268112yes—
522C2×C7#270812yes—
523C2×C7#272811yescharacteristic
524C2×C7#278211yescharacteristic
525D7—48no—
526C23—78no—
527C23—144no—
528C23—144no—
529C23—144no—
530C23—144no—
531C23—144no—
532C23—144no—
533C23—144no—
534C23—144no—
535C23—144no—
536C23—144no—
537C23—144no—
538C23—144no—
539C23—144no—
540C23—144no—
541C23—144no—
542C23—144no—
543C23—144no—
544C23—144no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23C22×C4×D711yescharacteristic
562C23C2×D4×D712yes—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564C23#654811yescharacteristic
565C23#654811yescharacteristic
566C23C2×#116111yescharacteristic
567C23#655112yes—
568C23D7×#4112yes—
569C23#655312yes—
570C23#655311yescharacteristic
571C23#655411yescharacteristic
572D4—2816no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—144no—
604C2×C4—144no—
605C2×C4—144no—
606C2×C4—144no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—144no—
609C2×C4—144no—
610C2×C4—144no—
611C2×C4—144no—
612C2×C4—2832no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4#645614yes—
626C7#1453511yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—148no—
628C22—148no—
629C22—148no—
630C22—284no—
631C22—284no—
632C22—284no—
633C22—284no—
634C22—284no—
635C22—284no—
636C22—284no—
637C22—284no—
638C22—284no—
639C22—284no—
640C22—284no—
641C22—284no—
642C22#9017711yescharacteristic
643C22C2×#645611yescharacteristic
644C22#9021411yescharacteristic
645C22C4×D4×D712yes—
646C22#9026512yes—
647C22#9028111yescharacteristic
648C22#9028811yescharacteristic
649C22#9029611yescharacteristic
650C22#9030012yes—
651C22#9030312yes—
652C22#9031912yes—
653C22#9032412yes—
654C22#9033511yescharacteristic
655C22#9033611yescharacteristic
656C22#9033812yes—
657C22#9034412yes—
658C22#9035011yescharacteristic
659C22#9037411yescharacteristic
660C22#9038312yes—
661C22#9038612yes—
662C22#9039812yes—
663C22#9041712yes—
664C22#9042611yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—284no—
671C4—284no—
672C4—284no—
673C2—288no—
674C2#1173131811yescharacteristic
675C2#1173232511yescharacteristic
676C2#1173274212yes—
677C2#1173365112yes—
678C2#1173394111yescharacteristic
679C2#1173458311yescharacteristic
680C2#1173470711yescharacteristic
681C2#1173487612yes—
682C2#1173531511yescharacteristic
683C2#1173542712yes—
684C2#1173573411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1441C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1441D7
hypocenterC7#14535
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89761C2semidirect
4. C2×#89440C2semidirect
5. C7×#1441C2semidirect
6. #11729317C2semidirect
7. #11727183C2semidirect
8. #11727168C2semidirect
9. #11727162C2semidirect
31. #89763C4semidirect
61. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
74. C2×(C2×D7)⋊C4C2×C4semidirect
75. C2×(C2×D7)⋊C4C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
94. C7⋊#95C2×C4semidirect
100. #1441D7semidirect
350. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
626. C7#14535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897632
C2×#897612
C2×#894372
C2×#894402
C7×#14412
#117293172
#117271832
#117271682
#117271622
#145357