Finite Group Databasebeta

← #13283799

Subgroups — #13283799

Order 1792.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89993C212yesmaximal, complemented
3C2×#89723C212yesmaximal, complemented
4#11729885C212yesmaximal, complemented
5#11729885C212yesmaximal, complemented
6#11729302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729299C212yesmaximal, complemented
9#11727161C212yesmaximal, complemented
10C23×C7×D4C2212yes—
11C23×C7×D4C2211yescharacteristic
12C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic7C2212yes—
16C22×C22⋊Dic7C2212yes—
17C22×C22⋊Dic7C2212yes—
18C22×C22⋊Dic7C2212yes—
19C22×C22⋊Dic7C2212yes—
20C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic7C2212yes—
22C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic7C2212yes—
24C7×#392C418yescomplemented
25C2×C7×#95C2211yescharacteristic
26#89993—28no—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2212yes—
31C2×C7⋊#95C2212yes—
32C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
33#89723—28no—
34#14567—71nomaximal, Sylow
35C25×C7C2312yes—
36C25×C7C2311yescharacteristic
37C22×C7×D4—24no—
38C22×C7×D4—24no—
39C22×C7×D4—42no—
40C22×C7×D4—42no—
41C22×C7×D4—42no—
42C22×C7×D4—42no—
43C22×C7×D4—42no—
44C22×C7×D4—42no—
45C22×C7×D4—41no—
46C22×C7×D4—41no—
47C22×C7×D4C2×C418yes—
48C22×C7×D4C2×C414yes—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2312yes—
52C23×Dic7C2312yes—
53C23×Dic7C2312yes—
54C23×Dic7C2312yes—
55C23×Dic7C2312yes—
56C2×C7×C22⋊C4—24no—
57C2×C7×C22⋊C4—24no—
58C2×C7×C22⋊C4—41no—
59C2×C7×C22⋊C4—41no—
60C2×C7×C22⋊C4C2×C418yes—
61C2×C7×C22⋊C4C2×C414yes—
62C2×C22⋊Dic7—24no—
63C2×C22⋊Dic7—24no—
64C2×C22⋊Dic7—24no—
65C2×C22⋊Dic7—24no—
66C2×C22⋊Dic7—24no—
67C2×C22⋊Dic7—24no—
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70C2×C22⋊Dic7—24no—
71C2×C22⋊Dic7—42no—
72C2×C22⋊Dic7—42no—
73C2×C22⋊Dic7—42no—
74C2×C22⋊Dic7—41no—
75C2×C22⋊Dic7—42no—
76C2×C22⋊Dic7—42no—
77C2×C22⋊Dic7—42no—
78C2×C22⋊Dic7—42no—
79C2×C22⋊Dic7—42no—
80C2×C22⋊Dic7—41no—
81C2×C4⋊Dic7—42no—
82C2×C4⋊Dic7—42no—
83C2×C4⋊Dic7D418yescomplemented
84C2×C4×Dic7—24no—
85C2×C4×Dic7—24no—
86C2×C4×Dic7—41no—
87C2×C4×Dic7—42no—
88C2×C4×Dic7—42no—
89C7×#95C2×C414yes—
90C7⋊#95—24no—
91C7⋊#95—24no—
92C7⋊#95—24no—
93C7⋊#95—42no—
94C7⋊#95—42no—
95C7⋊#95—41no—
96C2×#392D711yescharacteristic
97C2×#390—72no—
98C2×#388—72no—
99#1440—71no—
100#1438—72no—
101#1438—72no—
102#1437—71no—
103#1437—72no—
104#1436—72no—
105C24×C7—22no—
106C24×C7—22no—
107C24×C7—22no—
108C24×C7—22no—
109C24×C7—22no—
110C24×C7—22no—
111C24×C7—22no—
112C24×C7—22no—
113C24×C7—22no—
114C24×C7—21no—
115C24×C7—21no—
116C24×C7—22no—
117C24×C7—22no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7—22no—
120C24×C7—22no—
121C24×C7—22no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—22no—
124C24×C7—22no—
125C24×C7—22no—
126C24×C7—22no—
127C24×C7C22×C414yes—
128C24×C7C22×C412yes—
129C24×C7C2411yescharacteristic
130C2×C7×D4—216no—
131C2×C7×D4—48no—
132C2×C7×D4—48no—
133C2×C7×D4—44no—
134C2×C7×D4—48no—
135C2×C7×D4—48no—
136C2×C7×D4—48no—
137C2×C7×D4—48no—
138C2×C7×D4—48no—
139C2×C7×D4—48no—
140C2×C7×D4—44no—
141C2×C7×D4—44no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C22×C412yes—
155C22×C4×C7C22×C412yes—
156C22×C4×C7C22×C414yes—
157C22×C4×C7C2×D414yes—
158C22×C4×C7#4114yes—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7C2×D414yes—
185C22×Dic7C2×D414yes—
186C22×Dic7#4114yes—
187C7×C22⋊C4—216no—
188C7×C22⋊C4—44no—
189C22⋊Dic7—48no—
190C22⋊Dic7—44no—
191C22⋊Dic7—48no—
192C22⋊Dic7—48no—
193C22⋊Dic7—48no—
194C22⋊Dic7—48no—
195C22⋊Dic7—44no—
196C4⋊Dic7—48no—
197C4×Dic7—44no—
198C4×Dic7—48no—
199C23×D4C2×D712yes—
200C23×D4C2×D711yescharacteristic
201C22×C4⋊C4—72no—
202C22×C22⋊C4—72no—
203C22×C22⋊C4—72no—
204C22×C22⋊C4—72no—
205C22×C22⋊C4—71no—
206C22×C22⋊C4—72no—
207C22×C22⋊C4—72no—
208C22×C22⋊C4—71no—
209C22×C22⋊C4C2×D712yes—
210C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
211C22×C42—71no—
212C22×C42—72no—
213#392Dic718yescomplemented
214#390—148no—
215#388—148no—
216C2×#95—72no—
217C2×#95—72no—
218C2×#95—72no—
219C2×#95—72no—
220C2×#95—72no—
221C2×#95—71no—
222C2×#95C2×D711yescharacteristic
223C23×C7—24no—
224C23×C7—24no—
225C23×C7—24no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—24no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—24no—
231C23×C7—24no—
232C23×C7—24no—
233C23×C7—24no—
234C23×C7—24no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7C23×C411yescharacteristic
280C23×C7C22×D412yes—
281C23×C7C2×#4112yes—
282C23×C7C2×#4112yes—
283C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
284C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
286C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C7×D4—432no—
289C7×D4—416no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C4×D418yes—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—24no—
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—24no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C25C22×D712yes—
336C25C22×D711yescharacteristic
337C22×D4—24no—
338C22×D4—24no—
339C22×D4—42no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4—42no—
342C22×D4—42no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4—41no—
346C22×D4—41no—
347C22×D4C2×Dic718yes—
348C22×D4C2×Dic714yes—
349C23×C4—72no—
350C23×C4—72no—
351C23×C4—72no—
352C23×C4—72no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354C23×C4C22×D711yescharacteristic
355C23×C4C22×D712yes—
356C2×C4⋊C4—78no—
357C2×C4⋊C4—282no—
358C2×C4⋊C4—282no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—144no—
364C2×C22⋊C4—144no—
365C2×C22⋊C4—144no—
366C2×C22⋊C4—144no—
367C2×C22⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—144no—
369C2×C22⋊C4—144no—
370C2×C22⋊C4—144no—
371C2×C22⋊C4—144no—
372C2×C22⋊C4—282no—
373C2×C22⋊C4—282no—
374C2×C22⋊C4—282no—
375C2×C22⋊C4—281no—
376C2×C22⋊C4—282no—
377C2×C22⋊C4—282no—
378C2×C22⋊C4—282no—
379C2×C22⋊C4—282no—
380C2×C22⋊C4—282no—
381C2×C22⋊C4—281no—
382C2×C22⋊C4C2×Dic718yes—
383C2×C22⋊C4C2×Dic714yes—
384C2×C42—144no—
385C2×C42—144no—
386C2×C42—282no—
387C2×C42—282no—
388C2×C42—281no—
389#95—144no—
390#95—144no—
391#95—144no—
392#95—281no—
393#95—282no—
394#95—282no—
395#95C2×Dic714yes—
396C22×C7—44no—
397C22×C7—44no—
398C22×C7—44no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—44no—
401C22×C7—44no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—44no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—44no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—82no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7—82no—
412C22×C7—82no—
413C22×C7—82no—
414C22×C7—82no—
415C22×C7—82no—
416C22×C7—82no—
417C22×C7—82no—
418C22×C7—82no—
419C22×C7—82no—
420C22×C7C2×C4×D412yes—
421C22×C7C4×#4111yescharacteristic
422C22×C7#51811yescharacteristic
423C22×C7#51812yes—
424C22×C7#51811yescharacteristic
425C22×C7#53412yes—
426C22×C7#53512yes—
427C22×C7#53812yes—
428C22×C7#53812yes—
429C22×C7#53812yes—
430C22×C7#54012yes—
431C22×C7D4211yescharacteristic
432C22×C7#54612yes—
433C22×C7#55012yes—
434C22×C7#55012yes—
435C22×C7#55312yes—
436C22×C7#55512yes—
437C22×C7#55911yescharacteristic
438C22×C7#56012yes—
439C22×C7#56011yescharacteristic
440C22×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
441C4×C7—28no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—42no—
444Dic7—44no—
445Dic7—44no—
446Dic7—44no—
447Dic7—82no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—22no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24C22×Dic714yes—
471C24C22×Dic712yes—
472C24C23×D711yescharacteristic
473C2×D4—216no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—48no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—74no—
498C22×C4—74no—
499C22×C4—74no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4D4×D714yes—
526C22×C4#115914yes—
527C22×C4C22×Dic712yes—
528C22×C4C22×Dic712yes—
529C22×C4C22×Dic714yes—
530C4⋊C4—288no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—288no—
534C22⋊C4—284no—
535C22⋊C4—288no—
536C22⋊C4—288no—
537C22⋊C4—288no—
538C22⋊C4—288no—
539C22⋊C4—284no—
540C42—288no—
541C42—284no—
542C2×C7—82no—
543C2×C7—84no—
544C2×C7#232112yes—
545C2×C7#233311yescharacteristic
546C2×C7#236312yes—
547C2×C7#236611yescharacteristic
548C2×C7#237511yescharacteristic
549C2×C7#267312yes—
550C2×C7#271412yes—
551C2×C7#273312yes—
552C2×C7#280312yes—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23C2×D4×D712yes—
610C23C2×#115912yes—
611C23#654811yescharacteristic
612C23#654811yescharacteristic
613C23#654812yes—
614C23#654812yes—
615C23#654812yes—
616C23D7×#4112yes—
617C23C23×Dic711yescharacteristic
618D4—432no—
619D4—416no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—144no—
637C2×C4—144no—
638C2×C4—144no—
639C2×C4—144no—
640C2×C4—144no—
641C2×C4—144no—
642C2×C4—144no—
643C2×C4—144no—
644C2×C4—144no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4D4×Dic718yes—
665C7#1456711yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22#9028012yes—
691C22#9028312yes—
692C22#9028412yes—
693C22#9028412yes—
694C22#9028511yescharacteristic
695C22#9028611yescharacteristic
696C22#9028612yes—
697C22#9029012yes—
698C22#9030312yes—
699C22#9030412yes—
700C22#9030512yes—
701C22#9030612yes—
702C22#9030712yes—
703C22#9040411yescharacteristic
704C22#9040811yescharacteristic
705C22#9040912yes—
706C22C2×D4×Dic712yes—
707C22#9048911yescharacteristic
708C22#9048912yes—
709C22#9048911yescharacteristic
710C22#41×Dic711yescharacteristic
711C4—28no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—284no—
715C4—284no—
716C4—284no—
717C4—562no—
718C2—82no—
719C2—84no—
720C2#1173417512yes—
721C2#1173417712yes—
722C2#1173418512yes—
723C2#1173421312yes—
724C2#1174002312yes—
725C2#1174002511yescharacteristic
726C2#1174008011yescharacteristic
727C2#1174008212yes—
728C2#1174061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
Fitting, prime radicalC2×C7×#392C2
socle, cosocleC24×C7C24
hypercenterC2×#392D7
hypocenterC7#14567
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89993C2semidirect
3. C2×#89723C2semidirect
4. #11729885C2semidirect
5. #11729885C2semidirect
6. #11729302C2semidirect
7. #11729299C2semidirect
8. #11729299C2semidirect
9. #11727161C2semidirect
24. C7×#392C4semidirect
83. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
213. #392Dic7semidirect
665. C7#14567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#3922
C2×#899932
C2×#897232
#117298852
#117293022
#117292992
#117271612
#145677