Finite Group Databasebeta

← #13283800

Subgroups — #13283800

Order 1792.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89729C212yesmaximal, complemented
3C2×#89712C212yesmaximal, complemented
4C7×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729304C212yesmaximal, complemented
6#11729302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727180C212yesmaximal, complemented
8#11727162C212yesmaximal, complemented
9#11727160C212yesmaximal, complemented
10C23×C22⋊D7C2212yes—
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C42×C7C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
22C22×Dic7⋊C4C2212yes—
23C22×C4×Dic7C2212yes—
24C2×C7×#95C2212yes—
25C2×C7×#95C2211yescharacteristic
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31#89732C418yescomplemented
32#89729—28no—
33#89712—28no—
34#14567—71nomaximal, Sylow
35C25×C7C2311yescharacteristic
36C24×D7C2312yes—
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7C2312yes—
40C23×C4×C7C2312yes—
41C22×C22⋊D7—24no—
42C22×C22⋊D7—24no—
43C22×C22⋊D7—42no—
44C22×C22⋊D7—42no—
45C22×C22⋊D7—42no—
46C22×C22⋊D7—42no—
47C22×C22⋊D7C2×C418yes—
48C23×Dic7C2312yes—
49C23×Dic7C2312yes—
50C23×Dic7C2312yes—
51C22×D28—42no—
52C22×D28—42no—
53C22×D28—41no—
54C22×D28—41no—
55C22×D28C2×C414yes—
56C2×C7×C22⋊C4—24no—
57C2×C7×C22⋊C4—24no—
58C2×C7×C22⋊C4—41no—
59C2×C7×C22⋊C4—41no—
60C2×C7×C22⋊C4—42no—
61C2×C7×C22⋊C4C2×C414yes—
62C2×C42×C7—24no—
63C2×C42×C7—41no—
64C2×C22⋊Dic7—24no—
65C2×C22⋊Dic7—41no—
66C2×C22⋊Dic7—42no—
67C2×C22⋊Dic7—41no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
82C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
83C2×Dic7⋊C4—42no—
84C2×Dic7⋊C4—42no—
85C2×Dic7⋊C4D418yescomplemented
86C2×C4×Dic7—24no—
87C2×C4×Dic7—42no—
88C2×C4×Dic7—42no—
89C7×#95—42no—
90C7×#95—41no—
91C7⋊#95—24no—
92C7⋊#95—24no—
93C7⋊#95—24no—
94C7⋊#95—42no—
95C7⋊#95C2×C414yes—
96C2×#392—71no—
97C2×#390—72no—
98C2×#388—72no—
99#1440—71no—
100#1438—72no—
101#1438—72no—
102#1437—72no—
103#1437D711yescharacteristic, complemented
104#1436—72no—
105C24×C7—22no—
106C24×C7—22no—
107C24×C7—22no—
108C24×C7—21no—
109C24×C7—21no—
110C24×C7—22no—
111C24×C7—22no—
112C24×C7—22no—
113C24×C7C22×C412yes—
114C24×C7C2411yescharacteristic
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—22no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—22no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—22no—
125C23×D7—22no—
126C23×D7—22no—
127C23×D7—22no—
128C23×D7—22no—
129C23×D7C22×C414yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C22×C412yes—
151C22×C4×C7C22×C412yes—
152C22×C4×C7C2×D414yes—
153C22×C4×C7#4114yes—
154C2×C22⋊D7—216no—
155C2×C22⋊D7—48no—
156C2×C22⋊D7—48no—
157C2×C22⋊D7—48no—
158C2×C22⋊D7—48no—
159C2×C22⋊D7—48no—
160C2×C22⋊D7—48no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7C22×C414yes—
179C22×Dic7C2×D414yes—
180C22×Dic7C2×D414yes—
181C22×Dic7#4114yes—
182C2×D28—44no—
183C2×D28—48no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—48no—
186C2×D28—44no—
187C7×C22⋊C4—44no—
188C7×C22⋊C4—48no—
189C42×C7—44no—
190C22⋊Dic7—44no—
191C22⋊Dic7—44no—
192(C2×D7)⋊C4—216no—
193(C2×D7)⋊C4—48no—
194(C2×D7)⋊C4—48no—
195(C2×D7)⋊C4—48no—
196(C2×D7)⋊C4—48no—
197Dic7⋊C4—48no—
198C4×Dic7—48no—
199C23×D4—72no—
200C23×D4—71no—
201C22×C4⋊C4—72no—
202C22×C22⋊C4—72no—
203C22×C22⋊C4—71no—
204C22×C22⋊C4—72no—
205C22×C22⋊C4—72no—
206C22×C22⋊C4—72no—
207C22×C22⋊C4—72no—
208C22×C22⋊C4—71no—
209C22×C22⋊C4C2×D712yes—
210C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
211C22×C42—72no—
212C22×C42C2×D711yescharacteristic
213#392—78no—
214#390—148no—
215#388—148no—
216C2×#95—71no—
217C2×#95—72no—
218C2×#95—72no—
219C2×#95—72no—
220C2×#95—72no—
221C2×#95C2×D712yes—
222C2×#95C2×D711yescharacteristic
223C23×C7—24no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—24no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7C23×C411yescharacteristic
245C23×C7C22×D412yes—
246C23×C7C2×#4112yes—
247C23×C7C2×#4112yes—
248C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
249C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
252C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
253C22×D7—24no—
254C22×D7—24no—
255C22×D7—24no—
256C22×D7—24no—
257C22×D7—24no—
258C22×D7—24no—
259C22×D7—24no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—24no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C22⋊D7—432no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—24no—
317C2×Dic7—24no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—24no—
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7C4×D418yes—
334D28—416no—
335C25—72no—
336C25C22×D711yescharacteristic
337C22×D4—78no—
338C22×D4—74no—
339C22×D4—144no—
340C22×D4—144no—
341C22×D4—282no—
342C22×D4—281no—
343C22×D4—281no—
344C22×D4—282no—
345C22×D4—282no—
346C22×D4—282no—
347C22×D4—282no—
348C22×D4—282no—
349C23×C4—72no—
350C23×C4—72no—
351C23×C4—72no—
352C23×C4C22×D711yescharacteristic
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354C23×C4C22×D712yes—
355C23×C4C22×D712yes—
356C2×C4⋊C4—78no—
357C2×C4⋊C4—282no—
358C2×C4⋊C4—282no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—78no—
365C2×C22⋊C4—144no—
366C2×C22⋊C4—144no—
367C2×C22⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—144no—
369C2×C22⋊C4—144no—
370C2×C22⋊C4—144no—
371C2×C22⋊C4—144no—
372C2×C22⋊C4—144no—
373C2×C22⋊C4—144no—
374C2×C22⋊C4—282no—
375C2×C22⋊C4—282no—
376C2×C22⋊C4—282no—
377C2×C22⋊C4—282no—
378C2×C22⋊C4—282no—
379C2×C22⋊C4—282no—
380C2×C22⋊C4—281no—
381C2×C22⋊C4—281no—
382C2×C22⋊C4—282no—
383C2×C22⋊C4C4×D714yes—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—144no—
387C2×C42—282no—
388C2×C42—282no—
389#95—42no—
390#95—41no—
391#95—74no—
392#95—144no—
393#95—144no—
394#95—144no—
395#95—282no—
396C22×C7—44no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—44no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—82no—
402C22×C7—82no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7C2×C4×D412yes—
406C22×C7C4×#4111yescharacteristic
407C22×C7#51811yescharacteristic
408C22×C7#51811yescharacteristic
409C22×C7#51812yes—
410C22×C7#53412yes—
411C22×C7#53512yes—
412C22×C7#53812yes—
413C22×C7#53812yes—
414C22×C7#53812yes—
415C22×C7#54012yes—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C22×C7#54612yes—
418C22×C7#55012yes—
419C22×C7#55012yes—
420C22×C7#55312yes—
421C22×C7#55512yes—
422C22×C7#55911yescharacteristic
423C22×C7#56011yescharacteristic
424C22×C7#56012yes—
425C22×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
426C2×D7—44no—
427C2×D7—44no—
428C2×D7—44no—
429C2×D7—44no—
430C2×D7—44no—
431C2×D7—44no—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—82no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—82no—
436C2×D7—82no—
437C2×D7—82no—
438C2×D7—82no—
439C2×D7—82no—
440C2×D7—82no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—44no—
444C4×C7—44no—
445Dic7—28no—
446Dic7—44no—
447Dic7—82no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—74no—
457C24—142no—
458C24—142no—
459C24—142no—
460C24—142no—
461C24—142no—
462C24—142no—
463C24—142no—
464C24—142no—
465C24—142no—
466C24—142no—
467C24—142no—
468C24—142no—
469C24—142no—
470C24—142no—
471C24C2×C4×D712yes—
472C24C23×D711yescharacteristic
473C2×D4—1416no—
474C2×D4—284no—
475C2×D4—288no—
476C2×D4—284no—
477C2×D4—284no—
478C2×D4—288no—
479C2×D4—288no—
480C2×D4—288no—
481C2×D4—288no—
482C2×D4—288no—
483C2×D4—288no—
484C2×D4—288no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—74no—
506C22×C4—74no—
507C22×C4—74no—
508C22×C4—74no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4C2×C4×D712yes—
527C22×C4C2×C4×D712yes—
528C22×C4#115714yes—
529C22×C4D4×D714yes—
530C4⋊C4—288no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—1416no—
534C22⋊C4—288no—
535C22⋊C4—288no—
536C22⋊C4—288no—
537C22⋊C4—288no—
538C22⋊C4—284no—
539C22⋊C4—284no—
540C42—44no—
541C42—288no—
542C2×C7—82no—
543C2×C7#232112yes—
544C2×C7#233311yescharacteristic
545C2×C7#236312yes—
546C2×C7#236611yescharacteristic
547C2×C7#237511yescharacteristic
548C2×C7#267312yes—
549C2×C7#271412yes—
550C2×C7#273312yes—
551C2×C7#280312yes—
552D7—84no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—144no—
575C23—144no—
576C23—144no—
577C23—144no—
578C23—144no—
579C23—144no—
580C23—144no—
581C23—282no—
582C23—282no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—282no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23—282no—
591C23—282no—
592C23—282no—
593C23—282no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23—282no—
602C23—282no—
603C23—282no—
604C23—282no—
605C23—282no—
606C23—282no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23C22×C4×D711yescharacteristic
610C23C2×#115712yes—
611C23C2×D4×D712yes—
612C23#654812yes—
613C23#654811yescharacteristic
614C23#654811yescharacteristic
615C23D7×#4112yes—
616C23#655312yes—
617C23#655312yes—
618D4—2816no—
619D4—2832no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—78no—
645C2×C4—144no—
646C2×C4—144no—
647C2×C4—144no—
648C2×C4—144no—
649C2×C4—144no—
650C2×C4—144no—
651C2×C4—144no—
652C2×C4—144no—
653C2×C4—144no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—282no—
665C7#1456711yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—284no—
676C22—284no—
677C22—284no—
678C22—284no—
679C22—284no—
680C22—284no—
681C22—284no—
682C22—562no—
683C22—562no—
684C22—562no—
685C22—562no—
686C22—562no—
687C22—562no—
688C22—562no—
689C22—562no—
690C22C4×#115711yescharacteristic
691C22#9017711yescharacteristic
692C22#9018112yes—
693C22#9021211yescharacteristic
694C22#9022312yes—
695C22#9023112yes—
696C22C4×D4×D712yes—
697C22#9023612yes—
698C22#9024412yes—
699C22#9025112yes—
700C22#9025312yes—
701C22#9028111yescharacteristic
702C22#9029012yes—
703C22#9029812yes—
704C22#9031112yes—
705C22#9034412yes—
706C22#9035511yescharacteristic
707C22#9036912yes—
708C22#9037411yescharacteristic
709C22#9039512yes—
710C22#9041111yescharacteristic
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—148no—
716C4—284no—
717C4—562no—
718C2—82no—
719C2—564no—
720C2#1173089411yescharacteristic
721C2#1173091512yes—
722C2#1173212411yescharacteristic
723C2#1173223612yes—
724C2#1173315712yes—
725C2#1173325412yes—
726C2#1173327212yes—
727C2#1173383912yes—
728C2#1173387911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1437C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC2×#89732C2
hypercenter#1437D7
hypocenterC7#14567
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89729C2semidirect
3. C2×#89712C2semidirect
4. C7×#1437C2semidirect
5. #11729304C2semidirect
6. #11729302C2semidirect
7. #11727180C2semidirect
8. #11727162C2semidirect
9. #11727160C2semidirect
31. #89732C4semidirect
85. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
103. #1437D7semidirect
665. C7#14567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897322
C2×#897292
C2×#897122
C7×#14372
#117293042
#117293022
#117271802
#117271622
#117271602
#145677