Finite Group Databasebeta

← #13283855

Subgroups — #13283855

Order 1792.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89437C212yesmaximal
3C2×#89441C212yesmaximal, complemented
4C7×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727182C212yesmaximal, complemented
7(C2×D7)⋊#95C212yesmaximal, complemented
8(C2×D7)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9#11727167C212yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C23×C4×D7C2212yes—
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×Dic7⋊C4C2212yes—
19C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×C7×#95C2212yes—
21C2×C7×#95C2212yes—
22C2×C7×#95C2211yescharacteristic
23C2×C7×#95C2211yescharacteristic
24C2×C7⋊#95C2212yes—
25C2×C7⋊#95C2212yes—
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31#89763C418yescomplemented
32#89441—28no—
33#89437—28no—
34#14571—71nomaximal, Sylow
35C24×D7C2312yes—
36C23×C4×C7C2312yes—
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×C4×C7C2312yes—
41C23×Dic7C2312yes—
42C23×Dic7C2312yes—
43C23×Dic7C2312yes—
44C22×D28—24no—
45C22×D28—24no—
46C22×D28—41no—
47C22×D28—41no—
48C22×D28C2×C414yes—
49C22×C4×D7—24no—
50C22×C4×D7—24no—
51C22×C4×D7—24no—
52C22×C4×D7—42no—
53C22×C4×D7—42no—
54C22×C4×D7—42no—
55C22×C4×D7—42no—
56C2×C7×C4⋊C4—41no—
57C2×C7×C4⋊C4—41no—
58C2×C7×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
59C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yescomplemented
72C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yescomplemented
73C2×(C2×D7)⋊C4D418yes—
74C2×Dic7⋊C4—24no—
75C2×Dic7⋊C4—42no—
76C2×Dic7⋊C4—42no—
77C2×C4×Dic7—24no—
78C2×C4×Dic7—41no—
79C7×#95—24no—
80C7×#95—24no—
81C7×#95—41no—
82C7×#95—41no—
83C7⋊#95—24no—
84C7⋊#95—24no—
85C7⋊#95—24no—
86C7⋊#95—42no—
87C7⋊#95—42no—
88C7⋊#95—41no—
89C7⋊#95C2×C414yescomplemented
90C2×#394—71no—
91C2×#388—72no—
92C2×#386—72no—
93#1445D711yescharacteristic, complemented
94#1442—72no—
95#1439—72no—
96#1436—71no—
97C22⋊#95—72no—
98C22⋊#95—72no—
99C24×C7C2411yescharacteristic
100C23×D7—22no—
101C23×D7—22no—
102C23×D7—22no—
103C23×D7—22no—
104C23×D7—22no—
105C23×D7—22no—
106C23×D7—22no—
107C23×D7—22no—
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7C22×C414yes—
113C23×D7C2×D414yes—
114C23×D7#4114yes—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C22×C412yes—
141C22×C4×C7C22×C412yes—
142C22×C4×C7C22×C412yes—
143C22×C4×C7C2×D414yes—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7C22×C414yes—
163C22×Dic7C2×D414yes—
164C22×Dic7#4114yes—
165C2×D28—216no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—44no—
168C2×D28—48no—
169C2×D28—44no—
170C2×C4×D7—48no—
171C2×C4×D7—48no—
172C2×C4×D7—48no—
173C2×C4×D7—48no—
174C2×C4×D7—48no—
175C2×C4×D7—48no—
176C2×C4×D7—48no—
177C7×C4⋊C4—44no—
178(C2×D7)⋊C4—216no—
179(C2×D7)⋊C4—48no—
180(C2×D7)⋊C4—48no—
181(C2×D7)⋊C4—48no—
182(C2×D7)⋊C4—48no—
183Dic7⋊C4—48no—
184C4×Dic7—44no—
185C23×D4—71no—
186C24×C4—72no—
187C22×C4⋊C4—72no—
188C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
189C22×C22⋊C4—72no—
190C22×C22⋊C4—72no—
191C22×C22⋊C4—72no—
192C22×C22⋊C4—72no—
193C22×C22⋊C4—72no—
194C22×C42—71no—
195#394—78no—
196#388—148no—
197#386—148no—
198C2×#95—71no—
199C2×#95—72no—
200C2×#95—72no—
201C2×#95—72no—
202C2×#95—71no—
203C2×#95—72no—
204C2×#95—72no—
205C2×#95C2×D712yes—
206C2×#95C2×D712yes—
207C2×#95C2×D711yescharacteristic
208C2×#95C2×D711yescharacteristic
209C23×C7C23×C411yescharacteristic
210C23×C7C22×D412yes—
211C23×C7C2×#4112yes—
212C23×C7C2×#4112yes—
213C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
216C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
217C23×C72−1+412yes—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—24no—
220C22×D7—24no—
221C22×D7—24no—
222C22×D7—24no—
223C22×D7—24no—
224C22×D7—24no—
225C22×D7—24no—
226C22×D7—24no—
227C22×D7—24no—
228C22×D7—24no—
229C22×D7—24no—
230C22×D7—24no—
231C22×D7—24no—
232C22×D7—24no—
233C22×D7—24no—
234C22×D7—24no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7C4×D418yes—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303D28—416no—
304C4×D7—432no—
305C25—72no—
306C22×D4—74no—
307C22×D4—144no—
308C22×D4—144no—
309C22×D4—281no—
310C22×D4—281no—
311C23×C4—72no—
312C23×C4—72no—
313C23×C4—72no—
314C23×C4—144no—
315C23×C4—144no—
316C23×C4—144no—
317C23×C4—282no—
318C23×C4—282no—
319C23×C4—282no—
320C23×C4—282no—
321C23×C4C22×D712yes—
322C23×C4C22×D711yescharacteristic
323C23×C4C22×D711yescharacteristic
324C23×C4C22×D711yescharacteristic
325C23×C4C22×D712yes—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—144no—
329C2×C4⋊C4—282no—
330C2×C4⋊C4—282no—
331C2×C4⋊C4C4×D714yescomplemented
332C2×C22⋊C4—78no—
333C2×C22⋊C4—78no—
334C2×C22⋊C4—78no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C22⋊C4—144no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C22⋊C4—144no—
339C2×C22⋊C4—144no—
340C2×C22⋊C4—144no—
341C2×C22⋊C4—282no—
342C2×C22⋊C4—282no—
343C2×C22⋊C4—282no—
344C2×C22⋊C4—282no—
345C2×C22⋊C4—282no—
346C2×C22⋊C4—282no—
347C2×C42—144no—
348C2×C42—281no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—74no—
354#95—144no—
355#95—144no—
356#95—144no—
357#95—281no—
358#95—282no—
359#95—282no—
360C22×C7C2×C4×D412yes—
361C22×C7C4×#4111yescharacteristic
362C22×C7#51811yescharacteristic
363C22×C7#51811yescharacteristic
364C22×C7#52012yes—
365C22×C7#53412yes—
366C22×C7#53712yes—
367C22×C7#53812yes—
368C22×C7#53812yes—
369C22×C7#53912yes—
370C22×C7#54012yes—
371C22×C7D4211yescharacteristic
372C22×C7#54612yes—
373C22×C7#54612yes—
374C22×C7#54712yes—
375C22×C7#55111yescharacteristic
376C22×C7#55112yes—
377C22×C7#55212yes—
378C22×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
379C22×C7#56212yes—
380C22×C7#56311yescharacteristic
381C2×D7—28no—
382C2×D7—28no—
383C2×D7—28no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—44no—
388C2×D7—44no—
389C2×D7—44no—
390C2×D7—44no—
391C2×D7—44no—
392C2×D7—44no—
393C2×D7—44no—
394C2×D7—44no—
395C2×D7—44no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—44no—
400C4×C7—82no—
401Dic7—44no—
402Dic7—44no—
403Dic7—44no—
404C24—74no—
405C24—74no—
406C24—74no—
407C24—142no—
408C24—142no—
409C24—142no—
410C24—142no—
411C24—142no—
412C24—142no—
413C24—142no—
414C24—142no—
415C24—142no—
416C24—142no—
417C24—142no—
418C24—142no—
419C24C23×D711yescharacteristic
420C2×D4—1416no—
421C2×D4—284no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4—288no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—74no—
451C22×C4—74no—
452C22×C4—74no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—288no—
472C22×C4—288no—
473C22×C4—288no—
474C22×C4—288no—
475C22×C4—288no—
476C22×C4—288no—
477C22×C4—288no—
478C22×C4C2×C4×D712yes—
479C22×C4C2×C4×D712yes—
480C22×C4C2×C4×D712yes—
481C22×C4D4×D714yes—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—288no—
484C22⋊C4—1416no—
485C22⋊C4—288no—
486C22⋊C4—288no—
487C22⋊C4—288no—
488C22⋊C4—288no—
489C42—284no—
490C2×C7#232512yes—
491C2×C7#233311yescharacteristic
492C2×C7#235811yescharacteristic
493C2×C7#235912yes—
494C2×C7#237911yescharacteristic
495C2×C7#267112yes—
496C2×C7#268412yes—
497C2×C7#269512yes—
498C2×C7#274312yes—
499D7—48no—
500C23—78no—
501C23—144no—
502C23—144no—
503C23—144no—
504C23—144no—
505C23—144no—
506C23—144no—
507C23—144no—
508C23—144no—
509C23—144no—
510C23—144no—
511C23—144no—
512C23—144no—
513C23—144no—
514C23—144no—
515C23—144no—
516C23—144no—
517C23—144no—
518C23—144no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—282no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23—282no—
533C23—282no—
534C23—282no—
535C23C22×C4×D711yescharacteristic
536C23C2×D4×D712yes—
537C23#654811yescharacteristic
538C23#654811yescharacteristic
539C23#655112yes—
540C23D7×#4112yes—
541C23D7×#4112yes—
542C23#655312yes—
543C23#655312yes—
544D4—2816no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—144no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—144no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—144no—
580C2×C4—144no—
581C2×C4—144no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—2832no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C7#1457111yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—148no—
598C22—148no—
599C22—148no—
600C22—284no—
601C22—284no—
602C22—284no—
603C22—284no—
604C22—284no—
605C22—284no—
606C22—284no—
607C22—284no—
608C22—284no—
609C22—284no—
610C22—284no—
611C22—284no—
612C22#9017711yescharacteristic
613C22#9021211yescharacteristic
614C22#9021311yescharacteristic
615C22C4×D4×D712yes—
616C22#9026512yes—
617C22#9030112yes—
618C22#9032012yes—
619C22#9032212yes—
620C22#9033812yes—
621C22#9034412yes—
622C22#9034512yes—
623C22#9034812yes—
624C22#9035412yes—
625C22#9037011yescharacteristic
626C22#9037411yescharacteristic
627C22#9038312yes—
628C22#9038412yes—
629C22#9039512yes—
630C22#9039612yes—
631C22#9040811yescharacteristic
632C22#9042611yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—284no—
639C4—284no—
640C4—284no—
641C2—288no—
642C2#1173150311yescharacteristic
643C2#1173274312yes—
644C2#1173275212yes—
645C2#1173387711yescharacteristic
646C2#1173394111yescharacteristic
647C2#1173513612yes—
648C2#1173529512yes—
649C2#1173555812yes—
650C2#1173582612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1445C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1445D7
hypocenterC7#14571
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89441C2semidirect
4. C7×#1445C2semidirect
5. #11729318C2semidirect
6. #11727182C2semidirect
7. (C2×D7)⋊#95C2semidirect
8. (C2×D7)⋊#95C2semidirect
9. #11727167C2semidirect
31. #89763C4semidirect
58. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
71. C2×(C2×D7)⋊C4C2×C4semidirect
72. C2×(C2×D7)⋊C4C2×C4semidirect
89. C7⋊#95C2×C4semidirect
93. #1445D7semidirect
331. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
596. C7#14571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897632
C2×#894372
C2×#894412
C7×#14452
#117293182
#117271822
(C2×D7)⋊#952
#117271672
#145717