Finite Group Databasebeta

← #13284079

Subgroups — #13284079

Order 1792.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89442C212yesmaximal, complemented
3C7×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729324C212yesmaximal, complemented
5#11729317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727180C212yesmaximal
7#11727162C212yesmaximal, complemented
8#11727162C212yesmaximal, complemented
9#11727157C212yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic7C2212yes—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×C7×#95C2212yes—
23C2×C7×#95C2212yes—
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×C7⋊#95C2212yes—
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2212yes—
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31#89763C418yescomplemented
32#89442—28no—
33#14589—71nomaximal, Sylow
34C24×D7C2312yes—
35C23×C4×C7C2312yes—
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C23×C4×C7C2312yes—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×Dic7C2312yes—
41C23×Dic7C2312yes—
42C23×Dic7C2312yes—
43C22×D28—42no—
44C22×D28—42no—
45C22×D28—41no—
46C22×D28—41no—
47C22×D28C2×C414yes—
48C2×C7×C4⋊C4—41no—
49C2×C7×C4⋊C4—41no—
50C2×C7×C4⋊C4—42no—
51C2×C7×C4⋊C4—41no—
52C2×C7×C4⋊C4C2×C414yes—
53C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
70C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
71C2×C4⋊Dic7—41no—
72C2×C4⋊Dic7—41no—
73C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
74C2×C4×Dic7—24no—
75C2×C4×Dic7—22no—
76C2×C4×Dic7—24no—
77C2×C4×Dic7—42no—
78C2×C4×Dic7—41no—
79C2×C4×Dic7—41no—
80C7×#95—24no—
81C7×#95—42no—
82C7×#95—41no—
83C7⋊#95—24no—
84C7⋊#95—24no—
85C7⋊#95—42no—
86C7⋊#95—42no—
87C7⋊#95—42no—
88C7⋊#95C2×C414yes—
89C2×#394—71no—
90C2×#388—72no—
91#1441D711yescharacteristic, complemented
92#1439—72no—
93#1438—72no—
94#1437—72no—
95#1437—72no—
96C4⋊#95—71no—
97#1434—72no—
98C24×C7C2411yescharacteristic
99C23×D7—22no—
100C23×D7—22no—
101C23×D7—22no—
102C23×D7—22no—
103C23×D7—22no—
104C23×D7—22no—
105C23×D7—22no—
106C23×D7—22no—
107C23×D7—22no—
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7C22×C414yes—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C22×C412yes—
140C22×C4×C7C22×C412yes—
141C22×C4×C7C22×C412yes—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7#4114yes—
144C22×C4×C7#4112yes—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7C22×C414yes—
164C22×Dic7C2×D414yes—
165C22×Dic7#4114yes—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—48no—
168C2×D28—48no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28—44no—
171C7×C4⋊C4—44no—
172C7×C4⋊C4—44no—
173(C2×D7)⋊C4—216no—
174(C2×D7)⋊C4—48no—
175(C2×D7)⋊C4—48no—
176(C2×D7)⋊C4—48no—
177(C2×D7)⋊C4—48no—
178(C2×D7)⋊C4—48no—
179C4⋊Dic7—44no—
180C4×Dic7—48no—
181C4×Dic7—44no—
182C23×D4—71no—
183C22×C4⋊C4—71no—
184C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
186C22×C22⋊C4—72no—
187C22×C22⋊C4—72no—
188C22×C22⋊C4—72no—
189C22×C22⋊C4—72no—
190C22×C22⋊C4—72no—
191C22×C22⋊C4—72no—
192C22×C42—72no—
193C22×C42—71no—
194#394—78no—
195#388—148no—
196C2×#95—71no—
197C2×#95—72no—
198C2×#95—72no—
199C2×#95—72no—
200C2×#95—72no—
201C2×#95—72no—
202C2×#95C2×D712yes—
203C2×#95C2×D712yes—
204C2×#95C2×D711yescharacteristic
205C23×C7C23×C411yescharacteristic
206C23×C7C22×D411yescharacteristic
207C23×C7C2×#4111yescharacteristic
208C23×C7C2×#4112yes—
209C23×C7C2×#4112yes—
210C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
214C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C23×C72−1+411yescharacteristic
216C22×D7—24no—
217C22×D7—24no—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—24no—
220C22×D7—24no—
221C22×D7—24no—
222C22×D7—24no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—24no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7C4×D414yes—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303D28—416no—
304C25—72no—
305C22×D4—74no—
306C22×D4—282no—
307C22×D4—281no—
308C22×D4—281no—
309C22×D4—282no—
310C23×C4—72no—
311C23×C4—72no—
312C23×C4—72no—
313C23×C4C22×D712yes—
314C23×C4C22×D711yescharacteristic
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C23×C4C22×D712yes—
317C23×C4C22×D711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—74no—
323C2×C4⋊C4—281no—
324C2×C4⋊C4—281no—
325C2×C4⋊C4C4×D714yes—
326C2×C22⋊C4—78no—
327C2×C22⋊C4—78no—
328C2×C22⋊C4—144no—
329C2×C22⋊C4—144no—
330C2×C22⋊C4—144no—
331C2×C22⋊C4—144no—
332C2×C22⋊C4—144no—
333C2×C22⋊C4—144no—
334C2×C22⋊C4—144no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C22⋊C4—282no—
337C2×C22⋊C4—282no—
338C2×C22⋊C4—282no—
339C2×C22⋊C4—282no—
340C2×C22⋊C4—282no—
341C2×C22⋊C4—282no—
342C2×C22⋊C4—282no—
343C2×C22⋊C4—282no—
344C2×C42—144no—
345C2×C42—144no—
346C2×C42—142no—
347C2×C42—282no—
348C2×C42—281no—
349C2×C42—281no—
350#95—24no—
351#95—42no—
352#95—41no—
353#95—74no—
354#95—144no—
355#95—144no—
356#95—282no—
357#95—282no—
358#95—282no—
359C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
360C22×C7C4×#4112yes—
361C22×C7#51811yescharacteristic
362C22×C7#51812yes—
363C22×C7#52011yescharacteristic
364C22×C7#53411yescharacteristic
365C22×C7#53711yescharacteristic
366C22×C7#53811yescharacteristic
367C22×C7#53812yes—
368C22×C7#53911yescharacteristic
369C22×C7#53912yes—
370C22×C7#54012yes—
371C22×C7#54212yes—
372C22×C7#54612yes—
373C22×C7#55012yes—
374C22×C7#55112yes—
375C22×C7#55312yes—
376C22×C7#55512yes—
377C22×C7#55511yescharacteristic
378C22×C7#55511yescharacteristic
379C22×C7#56012yes—
380C22×C7#56011yescharacteristic
381C22×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
382C2×D7—44no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—44no—
388C2×D7—44no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—82no—
397C4×C7—24no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—44no—
401C4×C7—82no—
402Dic7—44no—
403Dic7—44no—
404Dic7—44no—
405C24—74no—
406C24—142no—
407C24—142no—
408C24—142no—
409C24—142no—
410C24—142no—
411C24—142no—
412C24—142no—
413C24—142no—
414C24—142no—
415C24—142no—
416C24—142no—
417C24—142no—
418C24—142no—
419C24—142no—
420C24C23×D711yescharacteristic
421C2×D4—284no—
422C2×D4—288no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4—288no—
425C2×D4—284no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—74no—
452C22×C4—74no—
453C22×C4—74no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4C2×C4×D712yes—
473C22×C4C2×C4×D712yes—
474C22×C4C2×C4×D712yes—
475C22×C4D4×D712yes—
476C22×C4#116114yes—
477C22×C4#116112yes—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—284no—
481C22⋊C4—1416no—
482C22⋊C4—288no—
483C22⋊C4—288no—
484C22⋊C4—288no—
485C22⋊C4—288no—
486C22⋊C4—288no—
487C42—288no—
488C42—284no—
489C2×C7#232511yescharacteristic
490C2×C7#233512yes—
491C2×C7#236312yes—
492C2×C7#237211yescharacteristic
493C2×C7#237511yescharacteristic
494C2×C7#269911yescharacteristic
495C2×C7#270512yes—
496C2×C7#273311yescharacteristic
497C2×C7#275612yes—
498C2×C7#278511yescharacteristic
499C2×C7#279511yescharacteristic
500D7—84no—
501C23—144no—
502C23—144no—
503C23—144no—
504C23—144no—
505C23—144no—
506C23—144no—
507C23—144no—
508C23—282no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—282no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23—282no—
533C23—282no—
534C23—282no—
535C23—282no—
536C23C22×C4×D711yescharacteristic
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538C23#654811yescharacteristic
539C23#654812yes—
540C23#654811yescharacteristic
541C23C2×#116111yescharacteristic
542C23C2×#116112yes—
543C23D7×#4112yes—
544C23#655312yes—
545C23#655311yescharacteristic
546C23#655411yescharacteristic
547D4—2816no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—144no—
580C2×C4—144no—
581C2×C4—144no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—144no—
584C2×C4—144no—
585C2×C4—144no—
586C2×C4—144no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4#645614yes—
600C7#1458911yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—284no—
602C22—284no—
603C22—284no—
604C22—284no—
605C22—284no—
606C22—284no—
607C22—284no—
608C22—562no—
609C22—562no—
610C22—562no—
611C22—562no—
612C22—562no—
613C22—562no—
614C22—562no—
615C22—562no—
616C22#9017711yescharacteristic
617C22C2×#645611yescharacteristic
618C22#9021411yescharacteristic
619C22#9023612yes—
620C22C4×#116112yes—
621C22#9028511yescharacteristic
622C22#9028811yescharacteristic
623C22#9029012yes—
624C22#9029611yescharacteristic
625C22#9031112yes—
626C22#9032112yes—
627C22#9032812yes—
628C22#9033511yescharacteristic
629C22#9033612yes—
630C22#9033611yescharacteristic
631C22#9034812yes—
632C22#9035711yescharacteristic
633C22#9036111yescharacteristic
634C22#9038612yes—
635C22#9038912yes—
636C22#9040112yes—
637C22#9042512yes—
638C22#9042511yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—284no—
645C4—284no—
646C4—284no—
647C2—564no—
648C2#1173131811yescharacteristic
649C2#1173232711yescharacteristic
650C2#1173240112yes—
651C2#1173343012yes—
652C2#1173394011yescharacteristic
653C2#1173449211yescharacteristic
654C2#1173467811yescharacteristic
655C2#1173479912yes—
656C2#1173532312yes—
657C2#1173542311yescharacteristic
658C2#1173574811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1441C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1441D7
hypocenterC7#14589
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89442C2semidirect
3. C7×#1441C2semidirect
4. #11729324C2semidirect
5. #11729317C2semidirect
7. #11727162C2semidirect
8. #11727162C2semidirect
9. #11727157C2semidirect
31. #89763C4semidirect
73. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
91. #1441D7semidirect
600. C7#14589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897632
C2×#894422
C7×#14412
#117293242
#117293172
#117271802
#117271622
#117271572
#145897