Finite Group Databasebeta

← #13284474

Subgroups — #13284474

Order 1792.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89444C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729324C212yesmaximal, complemented
6#11729324C212yesmaximal, complemented
7#11729320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727183C212yesmaximal, complemented
9#11727182C212yesmaximal, complemented
10#11727180C211yesmaximal, characteristic
11#11727155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
21C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×C7×#95C2212yes—
26C2×C7×#95C2211yescharacteristic
27C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C7⋊#95C2212yes—
32C2×C7⋊#95C2212yes—
33C2×C7⋊#95C2212yes—
34C2×C7⋊#95C2212yes—
35#89760—24no—
36#89444C418yescomplemented
37#89424—24no—
38#14624—71nomaximal, Sylow
39C24×D7C2312yes—
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C23×C4×C7C2312yes—
43C23×C4×C7C2312yes—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×Dic7C2312yes—
46C23×Dic7C2311yescharacteristic
47C23×Dic7C2311yescharacteristic
48C23×Dic7C2311yescharacteristic
49C23×Dic7C2311yescharacteristic
50C22×D28—22no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28—42no—
53C22×D28—42no—
54C22×D28C2×C414yes—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—42no—
57C2×C7×C4⋊C4—42no—
58C2×C7×C4⋊C4—42no—
59C2×C7×C4⋊C4—42no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—42no—
82C2×Dic7⋊C4C2×C414yes—
83C2×C4×Dic7—42no—
84C2×C4×Dic7D414yes—
85C7×#95—22no—
86C7×#95—42no—
87C7×#95C2×C414yes—
88C7⋊#95—22no—
89C7⋊#95—22no—
90C7⋊#95—22no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—42no—
93C7⋊#95—42no—
94C7⋊#95—42no—
95C7⋊#95—42no—
96C2×#394—71no—
97C2×#390—71no—
98C2×#387—71no—
99#1444D711yescharacteristic, complemented
100#1441—71no—
101#1440—72no—
102#1439—72no—
103#1439—72no—
104#1439—72no—
105#1438—71no—
106#1434—71no—
107C24×C7C2411yescharacteristic
108C23×D7—22no—
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7—22no—
114C23×D7—22no—
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—22no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7C22×C414yes—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C22×C414yes—
149C22×C4×C7C22×C412yes—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7#4112yes—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7C22×C412yes—
178C22×Dic7C22×C412yes—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181C2×D28—28no—
182C2×D28—48no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—48no—
186C7×C4⋊C4—44no—
187C7×C4⋊C4—48no—
188(C2×D7)⋊C4—48no—
189(C2×D7)⋊C4—48no—
190(C2×D7)⋊C4—48no—
191(C2×D7)⋊C4—48no—
192(C2×D7)⋊C4—48no—
193(C2×D7)⋊C4—48no—
194Dic7⋊C4—28no—
195Dic7⋊C4—44no—
196C4×Dic7—44no—
197C23×D4—71no—
198C22×C4⋊C4—71no—
199C22×C4⋊C4—71no—
200C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
201C22×C4⋊C4C2×D712yes—
202C22×C22⋊C4—72no—
203C22×C22⋊C4—72no—
204C22×C22⋊C4—72no—
205C22×C22⋊C4—72no—
206C22×C22⋊C4—72no—
207C22×C22⋊C4—72no—
208C22×C42—71no—
209#394—78no—
210#390—144no—
211#387—144no—
212C2×#95—71no—
213C2×#95—71no—
214C2×#95—71no—
215C2×#95—71no—
216C2×#95—72no—
217C2×#95—72no—
218C2×#95—72no—
219C2×#95—72no—
220C2×#95C2×D711yescharacteristic
221C2×#95C2×D712yes—
222C2×#95C2×D711yescharacteristic
223C23×C7C23×C411yescharacteristic
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C23×C7C2×#4111yescharacteristic
226C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
230C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C72−1+412yes—
233C23×C72−1+411yescharacteristic
234C22×D7—24no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—24no—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—24no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—24no—
274C2×C4×C7—24no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7C4×D414yes—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327D28—416no—
328C25—72no—
329C22×D4—74no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—282no—
333C22×D4—282no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—72no—
339C23×C4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4C22×D712yes—
342C23×C4C22×D712yes—
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—74no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—282no—
354C2×C22⋊C4—78no—
355C2×C22⋊C4—78no—
356C2×C22⋊C4—144no—
357C2×C22⋊C4—144no—
358C2×C22⋊C4—282no—
359C2×C22⋊C4—282no—
360C2×C22⋊C4—282no—
361C2×C22⋊C4—282no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C22⋊C4—282no—
364C2×C22⋊C4—282no—
365C2×C22⋊C4—282no—
366C2×C22⋊C4—282no—
367C2×C22⋊C4—282no—
368C2×C22⋊C4—282no—
369C2×C22⋊C4—282no—
370C2×C22⋊C4—282no—
371C2×C22⋊C4—282no—
372C2×C42—74no—
373C2×C42—282no—
374#95—22no—
375#95—42no—
376#95—142no—
377#95—142no—
378#95—142no—
379#95—142no—
380#95—282no—
381#95—282no—
382#95—282no—
383#95—282no—
384#95C4×D714yes—
385C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C7#51812yes—
387C22×C7#51811yescharacteristic
388C22×C7#52012yes—
389C22×C7#52011yescharacteristic
390C22×C7#53411yescharacteristic
391C22×C7#53511yescharacteristic
392C22×C7#53511yescharacteristic
393C22×C7#53511yescharacteristic
394C22×C7#53611yescharacteristic
395C22×C7#53711yescharacteristic
396C22×C7#53812yes—
397C22×C7#54011yescharacteristic
398C22×C7#54212yes—
399C22×C7#54211yescharacteristic
400C22×C7#56012yes—
401C22×C7#56012yes—
402C22×C7#56012yes—
403C22×C7#56212yes—
404C22×C7#56212yes—
405C22×C7#56212yes—
406C22×C7#56212yes—
407C22×C7#56312yes—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C4×C7—24no—
424C4×C7—44no—
425C4×C7—82no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432Dic7—82no—
433C24—74no—
434C24—142no—
435C24—142no—
436C24—142no—
437C24—142no—
438C24—142no—
439C24—142no—
440C24—142no—
441C24—142no—
442C24—142no—
443C24—142no—
444C24—142no—
445C24—142no—
446C24—142no—
447C24—142no—
448C24C23×D711yescharacteristic
449C2×D4—148no—
450C2×D4—288no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—288no—
453C2×D4—284no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4C2×C4×D714yes—
509C22×C4C2×C4×D712yes—
510C22×C4D4×D712yes—
511C22×C4#116112yes—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—148no—
515C4⋊C4—284no—
516C22⋊C4—288no—
517C22⋊C4—288no—
518C22⋊C4—288no—
519C22⋊C4—288no—
520C22⋊C4—288no—
521C22⋊C4—288no—
522C42—284no—
523C2×C7#232111yescharacteristic
524C2×C7#232411yescharacteristic
525C2×C7#232611yescharacteristic
526C2×C7#237612yes—
527C2×C7#237712yes—
528C2×C7#281311yescharacteristic
529C2×C7#281611yescharacteristic
530C2×C7#281811yescharacteristic
531C2×C7#282011yescharacteristic
532C2×C7#282912yes—
533C2×C7#283012yes—
534D7—84no—
535C23—144no—
536C23—144no—
537C23—144no—
538C23—144no—
539C23—144no—
540C23—144no—
541C23—144no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—282no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23C22×C4×D711yescharacteristic
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572C23#654812yes—
573C23#654811yescharacteristic
574C23#654812yes—
575C23C2×#116111yescharacteristic
576C23#655112yes—
577C23#655111yescharacteristic
578C23#655311yescharacteristic
579C23#655311yescharacteristic
580C23#655312yes—
581D4—2816no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—144no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4#645614yes—
640C7#1462411yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—284no—
642C22—284no—
643C22—284no—
644C22—284no—
645C22—284no—
646C22—284no—
647C22—284no—
648C22—562no—
649C22—562no—
650C22—562no—
651C22—562no—
652C22—562no—
653C22—562no—
654C22—562no—
655C22—562no—
656C22C2×#645611yescharacteristic
657C22#9019512yes—
658C22#9023612yes—
659C22#9023611yescharacteristic
660C22#9026511yescharacteristic
661C22#9028311yescharacteristic
662C22#9028612yes—
663C22#9029811yescharacteristic
664C22#9031112yes—
665C22#9032011yescharacteristic
666C22#9033512yes—
667C22#9033812yes—
668C22#9033812yes—
669C22#9033812yes—
670C22#9034411yescharacteristic
671C22#9035712yes—
672C22#9038911yescharacteristic
673C22#9039112yes—
674C22#9040611yescharacteristic
675C22#9041511yescharacteristic
676C22#9042412yes—
677C22#9042411yescharacteristic
678C22#9042612yes—
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—282no—
685C4—282no—
686C4—282no—
687C4—282no—
688C4—562no—
689C2—564no—
690C2#1173176611yescharacteristic
691C2#1173184612yes—
692C2#1173203711yescharacteristic
693C2#1173364311yescharacteristic
694C2#1173365212yes—
695C2#1173418911yescharacteristic
696C2#1173472011yescharacteristic
697C2#1173472212yes—
698C2#1173545211yescharacteristic
699C2#1173545612yes—
700C2#1173557011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1444C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1444D7
hypocenterC7#14624
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89424C2semidirect
4. C7×#1444C2semidirect
5. #11729324C2semidirect
6. #11729324C2semidirect
7. #11729320C2semidirect
8. #11727183C2semidirect
9. #11727182C2semidirect
11. #11727155C2semidirect
36. #89444C4semidirect
99. #1444D7semidirect
640. C7#14624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897602
C2×#894442
C2×#894242
C7×#14442
#117293242
#117293202
#117271832
#117271822
#117271802
#117271552
#146247