Finite Group Databasebeta

← #13284763

Subgroups — #13284763

Order 1792.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89732C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729304C212yesmaximal, complemented
4#11729304C212yesmaximal, complemented
5#11729299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727183C212yesmaximal, complemented
7#11727180C212yesmaximal, complemented
8#11727172C212yesmaximal, complemented
9#11727162C212yesmaximal, complemented
10C23×C22⋊D7C2212yes—
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic7C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×C7×#95C2212yes—
23C2×C7×#95C2212yes—
24C2×C7⋊#95C2212yes—
25C2×C7⋊#95C2212yes—
26C2×C7⋊#95C2212yes—
27C2×C7⋊#95C2212yes—
28C2×C7⋊#95C2212yes—
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
31#89732C418yescomplemented
32#14651—71nomaximal, Sylow
33C25×C7C2311yescharacteristic
34C24×D7C2312yes—
35C23×C4×C7C2312yes—
36C23×C4×C7C2312yes—
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—42no—
40C22×C22⋊D7—42no—
41C22×C22⋊D7—42no—
42C22×C22⋊D7—42no—
43C22×C22⋊D7—42no—
44C22×C22⋊D7—42no—
45C22×C22⋊D7C2×C418yes—
46C23×Dic7C2312yes—
47C23×Dic7C2312yes—
48C23×Dic7C2312yes—
49C22×D28—42no—
50C22×D28—42no—
51C22×D28—41no—
52C22×D28—41no—
53C22×D28C2×C414yes—
54C2×C7×C22⋊C4—41no—
55C2×C7×C22⋊C4—41no—
56C2×C7×C22⋊C4—42no—
57C2×C7×C22⋊C4—42no—
58C2×C7×C22⋊C4—41no—
59C2×C7×C22⋊C4—41no—
60C2×C7×C22⋊C4C2×C414yes—
61C2×C22⋊Dic7—24no—
62C2×C22⋊Dic7—42no—
63C2×C22⋊Dic7—42no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
78C2×(C2×D7)⋊C4C2×C418yes—
79C2×C4×Dic7—41no—
80C2×C4×Dic7—42no—
81C7×#95—42no—
82C7×#95—42no—
83C7⋊#95—42no—
84C7⋊#95—42no—
85C7⋊#95—42no—
86C7⋊#95—42no—
87C7⋊#95—42no—
88C7⋊#95—41no—
89C7⋊#95C2×C414yes—
90C2×#392—71no—
91#1443—72no—
92#1440—72no—
93#1440D711yescharacteristic, complemented
94#1438—72no—
95#1438—72no—
96#1438—72no—
97#1437—72no—
98#1437—71no—
99C24×C7—22no—
100C24×C7—22no—
101C24×C7—22no—
102C24×C7—21no—
103C24×C7—21no—
104C24×C7—22no—
105C24×C7—22no—
106C24×C7—22no—
107C24×C7C22×C412yes—
108C24×C7C2411yescharacteristic
109C23×D7—22no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7—22no—
114C23×D7—22no—
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—22no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—22no—
123C23×D7C22×C414yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C22×C412yes—
147C22×C4×C7C22×C412yes—
148C2×C22⋊D7—48no—
149C2×C22⋊D7—48no—
150C2×C22⋊D7—48no—
151C2×C22⋊D7—48no—
152C2×C22⋊D7—48no—
153C2×C22⋊D7—48no—
154C2×C22⋊D7—48no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7C22×C414yes—
175C22×Dic7#4114yes—
176C2×D28—44no—
177C2×D28—48no—
178C2×D28—48no—
179C2×D28—44no—
180C2×D28—44no—
181C7×C22⋊C4—44no—
182C7×C22⋊C4—44no—
183C7×C22⋊C4—44no—
184C22⋊Dic7—48no—
185(C2×D7)⋊C4—48no—
186(C2×D7)⋊C4—48no—
187(C2×D7)⋊C4—48no—
188(C2×D7)⋊C4—48no—
189(C2×D7)⋊C4—48no—
190C4×Dic7—44no—
191C23×D4—72no—
192C23×D4—71no—
193C22×C22⋊C4—72no—
194C22×C22⋊C4—72no—
195C22×C22⋊C4—72no—
196C22×C22⋊C4—72no—
197C22×C22⋊C4—72no—
198C22×C22⋊C4—72no—
199C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
200C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
201C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
202C22×C42—71no—
203#392—78no—
204C2×#95—71no—
205C2×#95—72no—
206C2×#95—72no—
207C2×#95—72no—
208C2×#95—71no—
209C2×#95—72no—
210C2×#95—72no—
211C2×#95C2×D712yes—
212C2×#95C2×D712yes—
213C23×C7—22no—
214C23×C7—22no—
215C23×C7—22no—
216C23×C7—24no—
217C23×C7—24no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7C23×C411yescharacteristic
235C23×C7C2×#4112yes—
236C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
238C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
239C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
241C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
242C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
243C22×D7—24no—
244C22×D7—24no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—24no—
247C22×D7—24no—
248C22×D7—24no—
249C22×D7—24no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C22⋊D7—432no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—24no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324D28—416no—
325C25—72no—
326C25C22×D711yescharacteristic
327C22×D4—78no—
328C22×D4—74no—
329C22×D4—282no—
330C22×D4—281no—
331C22×D4—281no—
332C22×D4—282no—
333C22×D4—282no—
334C22×D4—282no—
335C22×D4—282no—
336C22×D4—282no—
337C22×D4—282no—
338C22×D4—282no—
339C23×C4—72no—
340C23×C4—72no—
341C23×C4—72no—
342C23×C4C22×D712yes—
343C23×C4C22×D712yes—
344C23×C4C22×D711yescharacteristic
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—78no—
353C2×C22⋊C4—144no—
354C2×C22⋊C4—144no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C22⋊C4—282no—
357C2×C22⋊C4—282no—
358C2×C22⋊C4—282no—
359C2×C22⋊C4—282no—
360C2×C22⋊C4—282no—
361C2×C22⋊C4—282no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C22⋊C4—282no—
364C2×C22⋊C4—282no—
365C2×C22⋊C4—282no—
366C2×C22⋊C4—282no—
367C2×C22⋊C4—282no—
368C2×C22⋊C4—282no—
369C2×C22⋊C4—282no—
370C2×C22⋊C4C4×D714yes—
371C2×C42—281no—
372C2×C42—282no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375#95—74no—
376#95—281no—
377#95—282no—
378#95—282no—
379#95—282no—
380#95—282no—
381#95—282no—
382C22×C7—44no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—44no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7—82no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7C4×#4111yescharacteristic
392C22×C7#51811yescharacteristic
393C22×C7#51811yescharacteristic
394C22×C7#51812yes—
395C22×C7#51812yes—
396C22×C7#53812yes—
397C22×C7#53812yes—
398C22×C7#53812yes—
399C22×C7#54012yes—
400C22×C7#54012yes—
401C22×C7#54012yes—
402C22×C7#56012yes—
403C22×C7#56011yescharacteristic
404C22×C7#56012yes—
405C22×C7#56012yes—
406C22×C7#56012yes—
407C22×C7#56011yescharacteristic
408C22×C7#56012yes—
409C22×C7#56011yescharacteristic
410C22×C7H(3,𝔽4)12yes—
411C22×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
412C2×D7—44no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—44no—
417C2×D7—44no—
418C2×D7—44no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—82no—
425C2×D7—82no—
426C2×D7—82no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—82no—
430C4×C7—82no—
431Dic7—44no—
432Dic7—44no—
433Dic7—82no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—74no—
443C24—142no—
444C24—142no—
445C24—142no—
446C24—142no—
447C24—142no—
448C24—142no—
449C24—142no—
450C24—142no—
451C24—142no—
452C24—142no—
453C24—142no—
454C24—142no—
455C24—142no—
456C24—142no—
457C24C2×C4×D712yes—
458C24C23×D711yescharacteristic
459C2×D4—284no—
460C2×D4—288no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—288no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—288no—
465C2×D4—288no—
466C2×D4—288no—
467C2×D4—288no—
468C2×D4—288no—
469C2×D4—288no—
470C2×D4—288no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—74no—
494C22×C4—74no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4C2×C4×D712yes—
515C22×C4C2×C4×D712yes—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—288no—
520C22⋊C4—288no—
521C22⋊C4—288no—
522C22⋊C4—288no—
523C22⋊C4—288no—
524C22⋊C4—288no—
525C42—284no—
526C2×C7—82no—
527C2×C7#233312yes—
528C2×C7#233311yescharacteristic
529C2×C7#237512yes—
530C2×C7#237511yescharacteristic
531C2×C7#238011yescharacteristic
532C2×C7#282512yes—
533C2×C7#282812yes—
534C2×C7#282812yes—
535C2×C7#282812yes—
536D7—84no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—144no—
559C23—144no—
560C23—144no—
561C23—144no—
562C23—144no—
563C23—144no—
564C23—144no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23—282no—
571C23—282no—
572C23—282no—
573C23—282no—
574C23—282no—
575C23—282no—
576C23—282no—
577C23—282no—
578C23—282no—
579C23—282no—
580C23—282no—
581C23—282no—
582C23—282no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—282no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23—282no—
591C23—282no—
592C23—282no—
593C23C22×C4×D711yescharacteristic
594C23#654812yes—
595C23#654812yes—
596C23#654811yescharacteristic
597C23#654811yescharacteristic
598C23D7×#4112yes—
599C23#655312yes—
600C23#655312yes—
601C23#655312yes—
602D4—2816no—
603D4—2832no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—144no—
629C2×C4—144no—
630C2×C4—144no—
631C2×C4—144no—
632C2×C4—144no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C7#1465111yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—284no—
660C22—284no—
661C22—284no—
662C22—284no—
663C22—284no—
664C22—284no—
665C22—284no—
666C22—562no—
667C22—562no—
668C22—562no—
669C22—562no—
670C22—562no—
671C22—562no—
672C22—562no—
673C22—562no—
674C22#9017711yescharacteristic
675C22#9021211yescharacteristic
676C22#9021311yescharacteristic
677C22#9023612yes—
678C22#9023612yes—
679C22#9028511yescharacteristic
680C22#9028611yescharacteristic
681C22#9030612yes—
682C22#9031112yes—
683C22#9031112yes—
684C22#9031112yes—
685C22#9034812yes—
686C22#9035412yes—
687C22#9035412yes—
688C22#9035712yes—
689C22#9035711yescharacteristic
690C22#9035711yescharacteristic
691C22#9036912yes—
692C22#9037412yes—
693C22#9039512yes—
694C22#9040212yes—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—284no—
700C4—284no—
701C4—562no—
702C2—82no—
703C2—564no—
704C2#1173150311yescharacteristic
705C2#1173213011yescharacteristic
706C2#1173232711yescharacteristic
707C2#1173327512yes—
708C2#1173328512yes—
709C2#1173453812yes—
710C2#1173453912yes—
711C2#1173509412yes—
712C2#1173517612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1440C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC2×#89732C2
hypercenter#1440D7
hypocenterC7#14651
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1440C2semidirect
3. #11729304C2semidirect
4. #11729304C2semidirect
5. #11729299C2semidirect
6. #11727183C2semidirect
7. #11727180C2semidirect
8. #11727172C2semidirect
9. #11727162C2semidirect
31. #89732C4semidirect
93. #1440D7semidirect
649. C7#14651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897322
C7×#14402
#117293042
#117292992
#117271832
#117271802
#117271722
#117271622
#146517