Subgroups — #13284799

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727175	C₂	1	3	yes	maximal
5	#11727172	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11727171	C₂	1	3	yes	maximal
7	#11727160	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
13	#90001	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	#14655	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₇×Q₈	—	4	3	no	—
24	C₂²×C₇×Q₈	—	4	3	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	3	no	—
34	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇	—	4	3	no	—
37	C₇×#95	—	4	3	no	—
38	C₇×#95	—	4	3	no	—
39	C₇⋊#95	—	2	6	no	—
40	C₇⋊#95	—	2	6	no	—
41	C₇⋊#95	—	4	3	no	—
42	C₇⋊#95	—	4	3	no	—
43	C₇⋊#95	—	4	3	no	—
44	C₇⋊#95	—	4	3	no	—
45	C₇⋊#95	—	4	3	no	—
46	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#395	—	7	1	no	—
48	#1446	—	7	1	no	—
49	#1446	D₇	1	1	yes	characteristic
50	#1445	—	7	3	no	—
51	#1443	—	7	3	no	—
52	#1443	—	7	3	no	—
53	#1436	—	7	3	no	—
54	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
56	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇	#41	1	2	yes	—
95	Dic₇⋊C₄	—	4	12	no	—
96	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
99	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
100	#395	—	7	8	no	—
101	C₂×#95	—	7	3	no	—
102	C₂×#95	—	7	3	no	—
103	C₂×#95	—	7	3	no	—
104	C₂×#95	—	7	3	no	—
105	C₂×#95	—	7	3	no	—
106	C₂×#95	—	7	3	no	—
107	C₂×#95	—	7	3	no	—
108	C₂×#95	—	7	3	no	—
109	C₂×#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
110	C₂×#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
115	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
116	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
117	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
118	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
158	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
169	C₂×C₄²	—	28	3	no	—
170	#95	—	4	3	no	—
171	#95	—	4	3	no	—
172	#95	—	7	12	no	—
173	#95	—	14	6	no	—
174	#95	—	14	6	no	—
175	#95	—	28	3	no	—
176	#95	—	28	3	no	—
177	#95	—	28	3	no	—
178	#95	—	28	3	no	—
179	#95	—	28	3	no	—
180	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	#518	1	3	yes	—
182	C₂²×C₇	#519	1	3	yes	—
183	C₂²×C₇	#539	1	3	yes	—
184	C₂²×C₇	#539	1	3	yes	—
185	C₂²×C₇	#542	1	3	yes	—
186	C₂²×C₇	#542	1	3	yes	—
187	C₂²×C₇	#560	1	3	yes	—
188	C₂²×C₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	#563	1	3	yes	—
190	C₂²×C₇	#563	1	3	yes	—
191	C₂²×C₇	#563	1	3	yes	—
192	C₂²×C₇	#563	1	3	yes	—
193	C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇	—	4	6	no	—
195	C₄×C₇	—	8	3	no	—
196	Dic₇	—	4	2	no	—
197	Dic₇	—	4	6	no	—
198	Dic₇	—	4	2	no	—
199	Dic₇	—	8	3	no	—
200	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	28	12	no	—
242	C₄²	—	28	4	no	—
243	C₂×C₇	#2332	1	3	yes	—
244	C₂×C₇	#2375	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	#2381	1	3	yes	—
246	C₂×C₇	#2835	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#2835	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#2838	1	3	yes	—
249	C₂×C₇	#2838	1	3	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#6548	1	3	yes	—
252	C₂³	#6548	1	3	yes	—
253	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#6551	1	3	yes	—
255	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#6554	1	3	yes	—
257	Q₈	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄	—	14	6	no	—
276	C₂×C₄	—	14	6	no	—
277	C₂×C₄	—	14	6	no	—
278	C₂×C₄	—	14	6	no	—
279	C₂×C₄	—	14	6	no	—
280	C₂×C₄	—	28	3	no	—
281	C₂×C₄	—	28	3	no	—
282	C₂×C₄	—	28	1	no	—
283	C₂×C₄	—	28	1	no	—
284	C₂×C₄	—	28	3	no	—
285	C₂×C₄	—	28	3	no	—
286	C₂×C₄	—	28	3	no	—
287	C₂×C₄	—	28	3	no	—
288	C₂×C₄	—	28	3	no	—
289	C₂×C₄	—	28	3	no	—
290	C₂×C₄	—	28	3	no	—
291	C₂×C₄	—	28	3	no	—
292	C₂×C₄	—	28	3	no	—
293	C₂×C₄	—	28	3	no	—
294	C₂×C₄	—	28	3	no	—
295	C₇	#14655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	#90177	1	3	yes	—
297	C₂²	#90263	1	3	yes	—
298	C₂²	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#90285	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#90286	1	3	yes	—
301	C₂²	#90329	1	3	yes	—
302	C₂²	#90336	1	3	yes	—
303	C₂²	#90337	1	3	yes	—
304	C₂²	#90337	1	3	yes	—
305	C₂²	#90360	1	3	yes	—
306	C₂²	#90363	1	3	yes	—
307	C₂²	#90424	1	3	yes	—
308	C₂²	#90426	1	3	yes	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	6	no	—
311	C₄	—	8	3	no	—
312	C₄	—	28	2	no	—
313	C₄	—	28	6	no	—
314	C₄	—	28	2	no	—
315	C₄	—	56	3	no	—
316	C₂	#11731296	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11733932	1	3	yes	—
318	C₂	#11733942	1	3	yes	—
319	C₂	#11734304	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11734305	1	3	yes	—
321	C₂	#11734689	1	3	yes	—
322	C₂	#11734724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₇
hypocenter	C₇	#14655
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #90001	C₄	semidirect
295. C₇	#14655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90001	2
C₇×#1446	2
#11729888	2
#11727175	2
#11727172	2
#11727171	2
#11727160	2
#14655	7