Subgroups — #13284814

Order 1792.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729304	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11729303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6492	—	2	4	no	—
17	C₂×#6492	—	2	4	no	—
18	C₂×#6492	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#380	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#89984	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#14658	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#6492	—	2	32	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₇×#95	—	2	4	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
80	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
81	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
82	C₂²×#123	—	7	1	no	—
83	C₂×#380	—	7	1	no	—
84	C₂×#380	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1441	—	7	2	no	—
86	#1441	—	7	2	no	—
87	#1440	—	7	2	no	—
88	#1439	—	7	2	no	—
89	#1439	—	7	2	no	—
90	#1438	—	7	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
160	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#123	—	7	8	no	—
165	C₂×#123	—	14	4	no	—
166	C₂×#123	—	14	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#380	—	14	4	no	—
179	C₂×#95	—	7	2	no	—
180	C₂×#95	—	7	4	no	—
181	C₂×#95	—	7	4	no	—
182	C₂×#95	—	7	4	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
262	C₂⁵	—	7	1	no	—
263	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#123	—	14	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	14	4	no	—
308	#95	—	28	4	no	—
309	#95	—	28	4	no	—
310	#95	—	28	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
332	C₂²×C₇	#562	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	#562	1	4	yes	—
334	C₂²×C₇	#563	1	4	yes	—
335	C₂×D₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇	—	4	8	no	—
339	C₂×D₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₇	—	8	2	no	—
341	C₂×D₇	—	8	2	no	—
342	C₂×D₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₇	—	8	4	no	—
346	Dic₇	—	4	2	no	—
347	Dic₇	—	4	2	no	—
348	Dic₇	—	4	2	no	—
349	Dic₇	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	7	2	no	—
356	C₂⁴	—	14	1	no	—
357	C₂⁴	—	14	2	no	—
358	C₂⁴	—	14	4	no	—
359	C₂⁴	—	14	2	no	—
360	C₂⁴	—	14	2	no	—
361	C₂⁴	—	14	2	no	—
362	C₂⁴	—	14	1	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	14	8	no	—
368	C₂×D₄	—	28	8	no	—
369	C₂×D₄	—	28	8	no	—
370	C₂×D₄	—	28	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
421	C₂×C₇	—	4	4	no	—
422	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#2376	1	4	yes	—
426	C₂×C₇	#2813	1	2	yes	—
427	C₂×C₇	#2813	1	2	yes	—
428	C₂×C₇	#2814	1	2	yes	—
429	C₂×C₇	#2814	1	2	yes	—
430	D₇	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	14	4	no	—
447	C₂³	—	14	4	no	—
448	C₂³	—	14	4	no	—
449	C₂³	—	14	2	no	—
450	C₂³	—	28	2	no	—
451	C₂³	—	28	2	no	—
452	C₂³	—	28	1	no	—
453	C₂³	—	28	1	no	—
454	C₂³	—	28	2	no	—
455	C₂³	—	28	1	no	—
456	C₂³	—	28	1	no	—
457	C₂³	—	28	2	no	—
458	C₂³	—	28	4	no	—
459	C₂³	—	28	4	no	—
460	C₂³	—	28	4	no	—
461	C₂³	—	28	4	no	—
462	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#6548	1	4	yes	—
466	C₂³	#6548	1	2	yes	—
467	C₂³	#6551	1	2	yes	—
468	C₂³	#6553	1	2	yes	—
469	C₂³	#6554	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	28	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	2	no	—
493	C₂×C₄	—	28	2	no	—
494	C₂×C₄	—	28	1	no	—
495	C₂×C₄	—	28	1	no	—
496	C₂×C₄	—	28	2	no	—
497	C₂×C₄	—	28	1	no	—
498	C₂×C₄	—	28	1	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	28	4	no	—
501	C₂×C₄	—	28	4	no	—
502	C₂×C₄	—	28	4	no	—
503	C₂×C₄	—	28	4	no	—
504	C₂×C₄	—	28	4	no	—
505	C₂×C₄	—	28	4	no	—
506	C₂×C₄	—	28	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₇	#14658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	28	8	no	—
519	C₂²	—	28	2	no	—
520	C₂²	—	28	2	no	—
521	C₂²	—	28	2	no	—
522	C₂²	—	56	2	no	—
523	C₂²	—	56	2	no	—
524	C₂²	—	56	2	no	—
525	C₂²	—	56	2	no	—
526	C₂²	#90177	1	2	yes	—
527	C₂²	#90184	1	2	yes	—
528	C₂²	#90195	1	2	yes	—
529	C₂²	#90201	1	2	yes	—
530	C₂²	#90214	1	2	yes	—
531	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#90217	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#90311	1	4	yes	—
534	C₂²	#90312	1	4	yes	—
535	C₂²	#90337	1	4	yes	—
536	C₂²	#90338	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#90495	1	2	yes	—
539	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#90507	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#90524	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	28	2	no	—
546	C₄	—	28	2	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	—	56	4	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	56	2	no	—
551	C₂	#11731458	1	4	yes	—
552	C₂	#11731491	1	2	yes	—
553	C₂	#11731492	1	2	yes	—
554	C₂	#11739566	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#11739631	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#11739715	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#11740166	1	2	yes	—
558	C₂	#11740277	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₇
hypocenter	C₇	#14658
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
3. C₂×#89984	C₂	semidirect
4. #11729324	C₂	semidirect
5. #11729320	C₂	semidirect
7. #11729303	C₂	semidirect
8. #11727181	C₂	semidirect
9. #11727164	C₂	semidirect
18. C₂×#6492	C₄	semidirect
84. C₂×#380	D₇	semidirect
120. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
404. C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
509. C₇	#14658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6492	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×#89984	2
#11729324	2
#11729320	2
#11729304	2
#11729303	2
#11727181	2
#11727164	2
#14658	7