Subgroups — #13284816

Order 1792.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729885	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#123	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇×#123	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#89984	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#14658	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
34	C₇×#123	—	2	32	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
49	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
50	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
51	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
52	C₂²×#123	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#380	—	7	2	no	—
54	#1441	—	7	4	no	—
55	#1440	—	7	2	no	—
56	#1439	—	7	4	no	—
57	#1438	—	7	2	no	—
58	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
100	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#123	—	2	8	no	—
103	C₂×#123	Dic₇	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	#380	—	14	8	no	—
111	C₂×#95	—	7	4	no	—
112	C₂×#95	—	7	4	no	—
113	C₂×#95	—	7	8	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	C₇×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
160	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
172	#123	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
187	#95	—	14	8	no	—
188	#95	—	28	4	no	—
189	#95	—	28	8	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
209	C₂²×C₇	#563	1	4	yes	—
210	C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	Dic₇	—	8	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
256	C₂×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#2311	1	2	yes	—
260	C₂×C₇	#2376	1	4	yes	—
261	C₂×C₇	#2813	1	4	yes	—
262	C₂×C₇	#2814	1	4	yes	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
283	C₂³	#6548	1	4	yes	—
284	C₂³	#6553	1	4	yes	—
285	C₂³	#6554	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
288	D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	28	8	no	—
302	C₂×C₄	—	28	8	no	—
303	C₂×C₄	—	28	8	no	—
304	C₂×C₄	—	28	8	no	—
305	C₂×C₄	—	28	8	no	—
306	C₂×C₄	—	28	8	no	—
307	C₂×C₄	—	28	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
309	C₇	#14658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	#90342	1	4	yes	—
321	C₂²	#90357	1	4	yes	—
322	C₂²	#90358	1	8	yes	—
323	C₂²	#90489	1	2	yes	—
324	C₂²	#90495	1	4	yes	—
325	C₂²	#90516	1	2	yes	—
326	C₂²	#90518	1	4	yes	—
327	C₂²	#90521	1	2	yes	—
328	C₂²	#90524	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	56	8	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	#11740285	1	4	yes	—
337	C₂	#11740334	1	4	yes	—
338	C₂	#11740356	1	4	yes	—
339	C₂	#11741488	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11741532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₇×#123	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₇
hypocenter	C₇	#14658
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89984	C₂	semidirect
4. #11729319	C₂	semidirect
5. #11729302	C₂	semidirect
6. #11729300	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#123	C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
103. C₂×#123	Dic₇	semidirect
244. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	semidirect
309. C₇	#14658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#123	2
C₂×#89984	2
#11729885	2
#11729319	2
#11729302	2
#11729300	2
#14658	7