Subgroups — #13284818

Order 1792.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729304	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6449	—	2	8	no	—
18	C₂×#6449	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#89714	—	2	8	no	—
24	#14658	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
56	#6449	—	2	32	no	—
57	C₇×#95	—	4	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
60	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
61	C₂²×#123	—	7	1	no	—
62	C₂×#380	—	7	2	no	—
63	#1441	—	7	4	no	—
64	#1440	—	7	1	no	—
65	#1440	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1439	—	7	4	no	—
67	#1438	—	7	2	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
121	C₂×#123	—	7	8	no	—
122	C₂×#123	—	14	8	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	#380	—	14	8	no	—
131	C₂×#95	—	7	4	no	—
132	C₂×#95	—	7	4	no	—
133	C₂×#95	—	7	4	no	—
134	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂⁵	—	7	1	no	—
192	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	#123	—	14	32	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
223	#95	—	4	4	no	—
224	#95	—	14	8	no	—
225	#95	—	28	4	no	—
226	#95	—	28	4	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇	#562	1	4	yes	—
241	C₂²×C₇	#562	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇	#563	1	4	yes	—
243	C₂×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇	—	4	8	no	—
246	C₂×D₇	—	8	4	no	—
247	C₂×D₇	—	8	4	no	—
248	C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇	—	8	4	no	—
250	Dic₇	—	2	8	no	—
251	Dic₇	—	4	2	no	—
252	Dic₇	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	7	2	no	—
257	C₂⁴	—	14	2	no	—
258	C₂⁴	—	14	4	no	—
259	C₂⁴	—	14	4	no	—
260	C₂⁴	—	14	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
262	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	14	8	no	—
265	C₂×D₄	—	28	8	no	—
266	C₂×D₄	—	28	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
304	C₂×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#2311	1	2	yes	—
307	C₂×C₇	#2376	1	4	yes	—
308	C₂×C₇	#2813	1	4	yes	—
309	C₂×C₇	#2814	1	4	yes	—
310	D₇	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	14	2	no	—
322	C₂³	—	14	4	no	—
323	C₂³	—	14	8	no	—
324	C₂³	—	28	4	no	—
325	C₂³	—	28	4	no	—
326	C₂³	—	28	2	no	—
327	C₂³	—	28	4	no	—
328	C₂³	—	28	4	no	—
329	C₂³	—	28	2	no	—
330	C₂³	—	28	4	no	—
331	C₂³	—	28	4	no	—
332	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
335	C₂³	#6548	1	4	yes	—
336	C₂³	#6553	1	4	yes	—
337	C₂³	#6554	1	4	yes	—
338	D₄	—	28	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	7	8	no	—
352	C₂×C₄	—	14	4	no	—
353	C₂×C₄	—	14	4	no	—
354	C₂×C₄	—	14	8	no	—
355	C₂×C₄	—	14	8	no	—
356	C₂×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄	—	14	4	no	—
358	C₂×C₄	—	28	16	no	—
359	C₂×C₄	—	28	4	no	—
360	C₂×C₄	—	28	4	no	—
361	C₂×C₄	—	28	4	no	—
362	C₂×C₄	—	28	4	no	—
363	C₂×C₄	—	28	4	no	—
364	C₂×C₄	—	28	4	no	—
365	C₂×C₄	—	28	4	no	—
366	C₂×C₄	—	28	4	no	—
367	C₇	#14658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	28	2	no	—
374	C₂²	—	28	4	no	—
375	C₂²	—	28	8	no	—
376	C₂²	—	56	4	no	—
377	C₂²	—	56	4	no	—
378	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#90212	1	2	yes	—
380	C₂²	#90237	1	4	yes	—
381	C₂²	#90283	1	2	yes	—
382	C₂²	#90288	1	4	yes	—
383	C₂²	#90311	1	4	yes	—
384	C₂²	#90339	1	2	yes	—
385	C₂²	#90344	1	4	yes	—
386	C₂²	#90358	1	4	yes	—
387	C₂²	#90375	1	4	yes	—
388	C₂²	#90403	1	4	yes	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	14	8	no	—
392	C₄	—	28	2	no	—
393	C₄	—	56	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	56	2	no	—
396	C₂	#11731564	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11732107	1	2	yes	—
398	C₂	#11732934	1	4	yes	—
399	C₂	#11734604	1	4	yes	—
400	C₂	#11735172	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1440	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#1440	D₇
hypocenter	C₇	#14658
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89714	C₂	semidirect
3. C₇×#1440	C₂	semidirect
5. #11729302	C₂	semidirect
6. #11727182	C₂	semidirect
7. #11727165	C₂	semidirect
18. C₂×#6449	C₄	semidirect
65. #1440	D₇	semidirect
107. C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	semidirect
367. C₇	#14658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6449	2
C₂×#89714	2
C₇×#1440	2
#11729304	2
#11729302	2
#11727182	2
#11727165	2
#14658	7