Subgroups — #13284828

Order 1792.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729302	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#89984	—	2	4	no	—
20	#89983	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	#14660	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
62	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#381	—	7	1	no	—
65	C₂×#380	—	7	1	no	—
66	#1446	—	7	2	no	—
67	#1445	—	7	2	no	—
68	#1441	—	7	4	no	—
69	#1440	—	7	4	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
129	#381	—	14	4	no	—
130	#380	—	14	4	no	—
131	C₂×#95	—	7	2	no	—
132	C₂×#95	—	7	2	no	—
133	C₂×#95	—	7	2	no	—
134	C₂×#95	—	7	8	no	—
135	C₂×#95	—	7	8	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
184	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
215	#95	—	14	4	no	—
216	#95	—	14	4	no	—
217	#95	—	14	4	no	—
218	#95	—	28	8	no	—
219	#95	—	28	8	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
239	C₂²×C₇	#563	1	8	yes	—
240	C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	Dic₇	—	8	4	no	—
245	Dic₇	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
294	C₂×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	#2378	1	4	yes	—
299	C₂×C₇	#2814	1	4	yes	—
300	C₂×C₇	#2816	1	2	yes	—
301	C₂×C₇	#2817	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
315	C₂³	#6548	1	4	yes	—
316	C₂³	#6551	1	4	yes	—
317	C₂³	#6553	1	2	yes	—
318	C₂³	#6554	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	28	4	no	—
340	C₂×C₄	—	28	4	no	—
341	C₂×C₄	—	28	4	no	—
342	C₂×C₄	—	28	4	no	—
343	C₂×C₄	—	28	4	no	—
344	C₂×C₄	—	28	4	no	—
345	C₂×C₄	—	28	8	no	—
346	C₂×C₄	—	28	8	no	—
347	C₂×C₄	—	28	16	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
350	C₇	#14660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	#90337	1	8	yes	—
359	C₂²	#90338	1	8	yes	—
360	C₂²	#90489	1	2	yes	—
361	C₂²	#90495	1	2	yes	—
362	C₂²	#90495	1	2	yes	—
363	C₂²	#90503	1	2	yes	—
364	C₂²	#90507	1	2	yes	—
365	C₂²	#90507	1	2	yes	—
366	C₂²	#90516	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#90518	1	2	yes	—
368	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#90524	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	56	4	no	—
376	C₄	—	56	4	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#11740195	1	4	yes	—
379	C₂	#11740253	1	2	yes	—
380	C₂	#11740277	1	4	yes	—
381	C₂	#11740278	1	2	yes	—
382	C₂	#11741488	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#11741507	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11741532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#14660
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729888	C₂	semidirect
5. #11729323	C₂	semidirect
6. #11729319	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
122. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	semidirect
350. C₇	#14660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#89983	2
C₂×#89984	2
#11729888	2
#11729323	2
#11729319	2
#11729302	2
#14660	7