Subgroups — #13284985

Order 1792.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89748	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89422	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729317	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11729289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Dic₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	#89748	—	2	8	no	—
21	C₄²×Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	#89422	—	2	16	no	—
23	#14687	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	—
53	C₇×#95	—	2	8	no	—
54	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
56	C₂×#384	—	7	2	no	—
57	C₂×#382	—	7	4	no	—
58	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
59	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
60	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
61	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
62	C₄⋊#95	D₇	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
101	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
102	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	#384	—	14	8	no	—
117	#382	—	14	16	no	—
118	C₂×#95	—	7	8	no	—
119	C₂×#95	—	7	4	no	—
120	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
121	C₄³	—	7	8	no	—
122	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₇	#117	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₇	#124	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₇	#125	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	14	16	no	—
195	#95	—	14	8	no	—
196	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
212	C₄×C₇	—	2	8	no	—
213	C₄×C₇	—	8	4	no	—
214	C₄×C₇	#382	1	8	yes	complemented
215	Dic₇	—	2	8	no	—
216	Dic₇	—	8	4	no	—
217	Dic₇	#382	1	8	yes	complemented
218	Dic₇	#384	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	7	16	no	—
260	C₄²	—	7	32	no	—
261	C₄²	—	14	16	no	—
262	C₄²	—	14	8	no	—
263	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	#2285	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	#2285	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	#2858	1	2	yes	—
269	C₂×C₇	#2859	1	4	yes	—
270	C₂×C₇	#2862	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
278	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	7	8	no	—
289	C₂×C₄	—	7	4	no	—
290	C₂×C₄	—	7	4	no	—
291	C₂×C₄	—	7	8	no	—
292	C₂×C₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₄	—	7	8	no	—
294	C₂×C₄	—	7	4	no	—
295	C₂×C₄	—	7	8	no	—
296	C₂×C₄	—	7	8	no	—
297	C₂×C₄	—	7	8	no	—
298	C₂×C₄	—	14	4	no	—
299	C₂×C₄	—	14	4	no	—
300	C₂×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂×C₄	—	14	8	no	—
302	C₂×C₄	—	28	4	no	—
303	C₂×C₄	—	28	4	no	—
304	C₂×C₄	—	28	8	no	—
305	C₂×C₄	—	28	8	no	—
306	C₂×C₄	—	28	4	no	—
307	C₂×C₄	#6435	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#6440	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#6448	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#6452	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₇	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#6448	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#6452	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²	D₇×#117	1	2	yes	—
321	C₂²	#90239	1	4	yes	—
322	C₂²	#90269	1	4	yes	—
323	C₂²	#90287	1	4	yes	—
324	C₂²	#90313	1	4	yes	—
325	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
326	C₂²	D₇×#125	1	2	yes	—
327	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	7	8	no	—
332	C₄	—	7	8	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	14	8	no	—
335	C₄	—	56	4	no	—
336	C₄	#89422	1	8	yes	complemented
337	C₂	C₂×#89422	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11731198	1	2	yes	—
339	C₂	#11731309	1	2	yes	—
340	C₂	D₇×#382	1	1	yes	characteristic
341	C₂	D₇×#384	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11733635	1	4	yes	—
343	C₂	#11733869	1	2	yes	—
344	C₂	#11734052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₇
hypocenter	C₇	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄²×Dic₇	C₄	semidirect
106. C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	semidirect
214. C₄×C₇	#382	semidirect
217. Dic₇	#382	semidirect
313. C₇	#14687	semidirect
336. C₄	#89422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89748	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
C₂×#89422	2
C₇×C₄⋊#95	2
#11729317	2
#11729289	2
Dic₇⋊#95	2
#14687	7