Subgroups — #13284986

Order 1792.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89748	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89749	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Dic₇⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	#89749	—	2	8	no	—
19	#89748	—	2	8	no	—
20	#89708	—	2	4	no	—
21	C₄²×Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	#14687	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₇×#95	—	2	8	no	—
49	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
51	C₂×#384	—	7	2	no	—
52	C₂×#382	—	7	1	no	—
53	C₂×#382	—	7	2	no	—
54	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
56	C₄⋊#95	—	7	8	no	—
57	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇	#41	1	16	yes	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
88	Dic₇⋊C₄	—	4	32	no	—
89	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
90	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	#384	—	14	8	no	—
100	#382	—	2	4	no	—
101	#382	—	14	8	no	—
102	#382	—	14	4	no	—
103	C₂×#95	—	7	8	no	—
104	C₂×#95	—	7	4	no	—
105	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
106	C₄³	—	7	8	no	—
107	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₇	#117	1	16	yes	—
140	C₂×Dic₇	#124	1	16	yes	—
141	C₂×Dic₇	#125	1	16	yes	—
142	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
164	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	14	16	no	—
169	#95	—	14	8	no	—
170	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
184	C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₄×C₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₇	#384	1	8	yes	—
187	Dic₇	—	2	8	no	—
188	Dic₇	—	8	4	no	—
189	Dic₇	#382	1	16	yes	complemented
190	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	28	32	no	—
220	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
221	C₄²	—	7	16	no	—
222	C₄²	—	7	16	no	—
223	C₄²	—	14	32	no	—
224	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₇	C₂×#382	1	2	yes	—
226	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	#2285	1	2	yes	—
228	C₂×C₇	#2285	1	2	yes	—
229	C₂×C₇	#2858	1	2	yes	—
230	C₂×C₇	#2859	1	2	yes	—
231	C₂×C₇	#2859	1	2	yes	—
232	C₂×C₇	#2862	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	D₇×#41	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	7	16	no	—
249	C₂×C₄	—	7	8	no	—
250	C₂×C₄	—	7	16	no	—
251	C₂×C₄	—	7	16	no	—
252	C₂×C₄	—	7	8	no	—
253	C₂×C₄	—	14	8	no	—
254	C₂×C₄	—	14	8	no	—
255	C₂×C₄	—	14	8	no	—
256	C₂×C₄	—	28	4	no	—
257	C₂×C₄	—	28	8	no	—
258	C₂×C₄	—	28	8	no	—
259	C₂×C₄	—	28	8	no	—
260	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
268	C₇	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#90208	1	4	yes	—
274	C₂²	D₇×#117	1	4	yes	—
275	C₂²	#90359	1	4	yes	—
276	C₂²	D₇×#124	1	4	yes	—
277	C₂²	D₇×#125	1	4	yes	—
278	C₂²	#90379	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#90523	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	7	16	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	14	8	no	—
287	C₄	—	56	4	no	—
288	C₄	#89748	1	8	yes	—
289	C₂	#11731593	1	2	yes	—
290	C₂	#11731665	1	2	yes	—
291	C₂	#11731666	1	2	yes	—
292	C₂	D₇×#382	1	2	yes	—
293	C₂	C₂×#89748	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11739669	1	2	yes	—
295	C₂	#11740438	1	2	yes	—
296	C₂	#11740501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄²×Dic₇	C₄	semidirect
86. C₄²×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
91. C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	semidirect
189. Dic₇	#382	semidirect
224. C₄²	Dic₇⋊C₄	semidirect
268. C₇	#14687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89748	2
C₂×#89749	2
C₂×#89708	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
Dic₇⋊#95	2
#14687	7