Subgroups — #13284987

Order 1792.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89749	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729317	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#384	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
15	#89749	—	2	16	no	—
16	#89707	—	2	4	no	—
17	C₄²×Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	#14687	—	7	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	—
41	C₇⋊#95	—	2	32	no	—
42	C₂×#384	—	7	1	no	—
43	C₂×#384	D₇	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#382	—	7	4	no	—
45	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
46	C₄⋊#95	—	7	8	no	—
47	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
73	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
75	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
83	#384	—	2	4	no	—
84	#384	—	14	4	no	—
85	#382	—	14	16	no	—
86	C₂×#95	—	7	16	no	—
87	C₄³	—	7	8	no	—
88	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	#117	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	#125	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
135	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
138	#95	—	14	32	no	—
139	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇	#533	1	8	yes	—
151	C₄×C₇	—	8	4	no	—
152	C₄×C₇	#382	1	16	yes	complemented
153	C₄×C₇	#384	1	8	yes	—
154	Dic₇	—	2	16	no	—
155	Dic₇	—	8	4	no	—
156	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
182	C₄²	—	7	32	no	—
183	C₄²	—	14	32	no	—
184	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₇	C₂×#382	1	2	yes	—
186	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇	#2285	1	4	yes	—
188	C₂×C₇	#2858	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇	#2858	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇	#2859	1	4	yes	—
191	C₂×C₇	#2862	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	7	16	no	—
203	C₂×C₄	—	14	8	no	—
204	C₂×C₄	—	14	8	no	—
205	C₂×C₄	—	14	16	no	—
206	C₂×C₄	—	14	16	no	—
207	C₂×C₄	—	28	16	no	—
208	C₂×C₄	—	28	4	no	—
209	C₂×C₄	—	28	8	no	—
210	C₂×C₄	#6451	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	#6453	1	16	yes	—
212	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#6455	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#6499	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#6510	1	8	yes	—
220	C₇	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²	C₂×#6451	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#6453	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#6455	1	4	yes	—
225	C₂²	#90407	1	4	yes	—
226	C₂²	#90416	1	4	yes	—
227	C₂²	#90419	1	8	yes	—
228	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#6499	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#6510	1	2	yes	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	14	16	no	—
235	C₄	—	56	4	no	—
236	C₄	#89748	1	8	yes	—
237	C₄	#89749	1	16	yes	complemented
238	C₂	#11731763	1	4	yes	—
239	C₂	#11731800	1	4	yes	—
240	C₂	C₂×#89749	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#89748	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11740629	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#11740696	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#11740697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₇
hypocenter	C₇	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄²×Dic₇	C₄	semidirect
75. C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₄×C₇	#382	semidirect
220. C₇	#14687	semidirect
237. C₄	#89749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#384	2
C₂×#89749	2
C₂×#89707	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
#11729317	2
#14687	7