Subgroups — #13284994

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729317	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727157	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#382	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
15	#89708	—	2	4	no	—
16	C₄²×Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	#14689	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₇×#95	—	2	8	no	—
36	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
37	C₇⋊#95	—	2	32	no	—
38	C₂×#382	—	7	1	no	—
39	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
41	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
42	#1434	—	7	8	no	—
43	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₇	#41	1	16	yes	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
67	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
74	#382	—	2	4	no	—
75	#382	—	14	4	no	—
76	C₂×#95	—	7	16	no	—
77	C₂×#95	—	7	4	no	—
78	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
79	C₄³	—	7	8	no	—
80	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₇	#117	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
120	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	14	32	no	—
125	#95	—	14	8	no	—
126	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇	#529	1	8	yes	—
133	C₂²×C₇	#529	1	8	yes	—
134	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
136	C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₄×C₇	—	8	4	no	—
138	C₄×C₇	#382	1	8	yes	—
139	Dic₇	—	2	16	no	—
140	Dic₇	—	8	4	no	—
141	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
164	C₄²	—	14	32	no	—
165	C₄²	—	14	16	no	—
166	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇	#2283	1	4	yes	—
169	C₂×C₇	#2285	1	2	yes	—
170	C₂×C₇	#2861	1	2	yes	—
171	C₂×C₇	#2861	1	2	yes	—
172	C₂×C₇	#2864	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
177	C₂³	D₇×#41	1	8	yes	—
178	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	7	16	no	—
186	C₂×C₄	—	14	16	no	—
187	C₂×C₄	—	14	16	no	—
188	C₂×C₄	—	14	8	no	—
189	C₂×C₄	—	14	8	no	—
190	C₂×C₄	—	28	16	no	—
191	C₂×C₄	—	28	4	no	—
192	C₂×C₄	—	28	8	no	—
193	C₂×C₄	#6453	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	#6455	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
199	C₇	#14689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²	C₂×#6453	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#6455	1	2	yes	—
202	C₂²	#90208	1	4	yes	—
203	C₂²	D₇×#117	1	4	yes	—
204	C₂²	#90371	1	8	yes	—
205	C₂²	#90382	1	8	yes	—
206	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#90523	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	—	14	16	no	—
213	C₄	—	56	4	no	—
214	C₄	#89749	1	8	yes	—
215	C₂	#11731592	1	4	yes	—
216	C₂	#11731667	1	4	yes	—
217	C₂	C₂×#89749	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#11739669	1	2	yes	—
219	C₂	#11740439	1	2	yes	—
220	C₂	#11740502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	#14689
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄²×Dic₇	C₄	semidirect
199. C₇	#14689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89708	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
#11729317	2
#11727157	2
#14689	7