Subgroups — #13285011

Order 1792.

7034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89985	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11729881	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	4	no	—
8	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	24	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#6516	—	2	4	no	—
12	C₂×#6516	—	2	4	no	—
13	C₂×#6516	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#90019	—	2	4	no	—
18	#89985	—	2	24	no	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#14694	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₇	—	2	12	no	—
22	C₂⁵×C₇	—	2	12	no	—
23	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂⁵×C₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	96	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	128	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	12	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	12	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	48	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	24	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
42	#6516	—	2	32	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	24	no	—
51	C₂⁵×C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#120	—	7	1	no	—
53	C₂×#386	—	7	6	no	—
54	C₂×#379	—	7	1	no	—
55	C₂²⋊#95	—	7	6	no	—
56	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₇	—	2	96	no	—
58	C₂⁴×C₇	—	2	48	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	48	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂⁴×C₇	#41	1	12	yes	—
70	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	256	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	96	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	96	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	48	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	96	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
96	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
97	C₂²⋊Dic₇	—	2	24	no	—
98	C₂²⋊Dic₇	—	4	24	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂⁶	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	6	yes	—
105	C₂×#120	—	7	8	no	—
106	C₂×#120	—	14	4	no	—
107	C₂×#120	—	14	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
111	#386	—	14	24	no	—
112	#379	—	14	4	no	—
113	C₂×#95	—	7	12	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	128	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	96	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	128	no	—
118	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	48	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	96	no	—
126	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	24	yes	—
128	C₂³×C₇	#120	1	12	yes	—
129	C₂³×C₇	#121	1	24	yes	—
130	C₂³×C₇	#123	1	12	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
136	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	192	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	complemented
147	C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
148	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
156	C₂⁵	—	2	12	no	—
157	C₂⁵	—	2	12	no	—
158	C₂⁵	—	7	1	no	—
159	C₂⁵	C₄×D₇	1	4	yes	—
160	C₂⁵	D₂₈	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₂²×D₇	1	3	yes	—
163	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
164	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
165	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
166	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
174	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
177	#120	—	14	32	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
185	#95	—	14	24	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	128	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
193	C₂²×C₇	#386	1	24	yes	complemented
194	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
199	C₂²×C₇	C₂×#123	1	3	yes	—
200	C₂²×C₇	#525	1	12	yes	—
201	C₂×D₇	—	4	6	no	—
202	C₂×D₇	—	4	8	no	—
203	C₂×D₇	—	8	1	no	—
204	C₂×D₇	—	8	4	no	—
205	C₂×D₇	—	8	3	no	—
206	C₄×C₇	—	2	16	no	—
207	Dic₇	—	4	6	no	—
208	Dic₇	—	8	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	32	no	—
210	C₂⁴	—	2	96	no	—
211	C₂⁴	—	2	48	no	—
212	C₂⁴	—	2	24	no	—
213	C₂⁴	—	2	48	no	—
214	C₂⁴	—	2	24	no	—
215	C₂⁴	—	2	12	no	—
216	C₂⁴	—	2	12	no	—
217	C₂⁴	—	7	2	no	—
218	C₂⁴	—	14	1	no	—
219	C₂⁴	—	14	6	no	—
220	C₂⁴	—	14	6	no	—
221	C₂⁴	—	14	1	no	—
222	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
225	C₂⁴	#1157	1	12	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	14	24	no	—
230	C₂×D₄	—	14	48	no	—
231	C₂×D₄	—	28	12	no	—
232	C₂×D₄	—	28	24	no	—
233	C₂×D₄	—	28	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	28	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
253	C₂×C₇	—	2	24	no	—
254	C₂×C₇	C₂×#386	1	3	yes	—
255	C₂×C₇	C₄×#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#2847	1	4	yes	—
258	C₂×C₇	#2849	1	3	yes	—
259	D₇	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	2	32	no	—
261	C₂³	—	2	128	no	—
262	C₂³	—	2	128	no	—
263	C₂³	—	2	96	no	—
264	C₂³	—	2	24	no	—
265	C₂³	—	2	12	no	—
266	C₂³	—	2	24	no	—
267	C₂³	—	2	48	no	—
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	2	96	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	2	24	no	—
272	C₂³	—	14	2	no	—
273	C₂³	—	14	12	no	—
274	C₂³	—	28	3	no	—
275	C₂³	—	28	6	no	—
276	C₂³	—	28	12	no	—
277	C₂³	—	28	4	no	—
278	C₂³	—	28	3	no	—
279	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
280	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
281	C₂³	#6492	1	12	yes	—
282	C₂³	#6493	1	24	yes	—
283	C₂³	#6516	1	12	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#1157	1	6	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
289	D₄	—	28	48	no	—
290	C₂×C₄	—	2	192	no	—
291	C₂×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂×C₄	—	2	24	no	—
293	C₂×C₄	—	14	6	no	—
294	C₂×C₄	—	14	12	no	—
295	C₂×C₄	—	28	3	no	—
296	C₂×C₄	—	28	6	no	—
297	C₂×C₄	—	28	3	no	—
298	C₂×C₄	—	28	12	no	—
299	C₂×C₄	—	28	12	no	—
300	C₂×C₄	—	28	4	no	—
301	C₂×C₄	#6516	1	16	yes	complemented
302	C₇	#14694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	128	no	—
304	C₂²	—	2	24	no	—
305	C₂²	—	2	48	no	—
306	C₂²	—	2	48	no	—
307	C₂²	—	2	24	no	—
308	C₂²	—	2	12	no	—
309	C₂²	—	2	12	no	—
310	C₂²	—	28	6	no	—
311	C₂²	—	28	8	no	—
312	C₂²	—	56	4	no	—
313	C₂²	—	56	3	no	—
314	C₂²	—	56	1	no	—
315	C₂²	#89985	1	24	yes	complemented
316	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
318	C₂²	C₂×#6492	1	3	yes	—
319	C₂²	C₂×#6493	1	6	yes	—
320	C₂²	#90482	1	12	yes	—
321	C₂²	C₂×#6516	1	3	yes	—
322	C₂²	C₂×#6516	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	16	no	—
324	C₄	—	28	6	no	—
325	C₄	—	56	4	no	—
326	C₂	—	2	24	no	—
327	C₂	—	56	2	no	—
328	C₂	C₂×#89985	1	3	yes	—
329	C₂	C₄×#6516	1	4	yes	—
330	C₂	#11741477	1	4	yes	—
331	C₂	#11741478	1	3	yes	—
332	C₂	#11741573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₄×C₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6516	C₂
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₇
hypocenter	C₇	#14694
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×C₄×C₇	C₂	semidirect
3. C₂×#90019	C₂	semidirect
4. C₂×#89985	C₂	semidirect
5. #11729881	C₂	semidirect
13. C₂×#6516	C₄	semidirect
16. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁵×C₄	D₇	semidirect
64. C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
75. C₂³×D₇	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×C₄×C₇	#120	semidirect
175. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
193. C₂²×C₇	#386	semidirect
222. C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
301. C₂×C₄	#6516	semidirect
302. C₇	#14694	semidirect
315. C₂²	#89985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄×C₇	2
C₂²×#6516	2
C₂×#90019	2
C₂×#89985	2
#11729881	2
#14694	7