Subgroups — #13285065

Order 1792.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#389	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#89762	—	2	16	no	—
29	#89760	—	2	4	no	—
30	#89760	C₄	1	8	yes	complemented
31	#89711	—	2	4	no	—
32	C₄²×Dic₇	—	2	4	no	—
33	#14700	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₇×#95	—	2	4	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#390	—	7	1	no	—
90	C₂×#390	—	7	1	no	—
91	C₂×#390	—	7	1	no	—
92	C₂×#389	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#388	—	7	4	no	—
94	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
95	#1437	—	7	4	no	—
96	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
97	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#390	—	7	8	no	—
191	#390	—	14	4	no	—
192	#390	—	14	4	no	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#388	—	14	16	no	—
195	C₂×#95	—	7	4	no	—
196	C₂×#95	—	7	4	no	—
197	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₄³	—	14	4	no	—
199	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₇	#121	1	8	yes	—
279	D₂₈	—	4	16	no	—
280	C₂⁵	—	7	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	14	8	no	—
334	#95	—	14	8	no	—
335	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
358	C₂×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	—	4	8	no	—
361	C₂×D₇	—	4	8	no	—
362	C₂×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇	—	8	4	no	—
365	C₂×D₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₇	—	8	2	no	—
367	C₂×D₇	—	8	4	no	—
368	C₂×D₇	—	8	2	no	—
369	C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₄×C₇	—	8	2	no	—
373	C₄×C₇	#388	1	8	yes	complemented
374	Dic₇	—	2	8	no	—
375	Dic₇	—	2	8	no	—
376	Dic₇	—	8	2	no	—
377	C₂⁴	—	7	4	no	—
378	C₂⁴	—	14	2	no	—
379	C₂⁴	—	14	4	no	—
380	C₂⁴	—	14	2	no	—
381	C₂⁴	—	14	2	no	—
382	C₂⁴	—	14	4	no	—
383	C₂⁴	—	14	2	no	—
384	C₂⁴	—	14	2	no	—
385	C₂⁴	—	14	4	no	—
386	C₂⁴	—	14	4	no	—
387	C₂⁴	—	14	2	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	14	8	no	—
390	C₂×D₄	—	14	8	no	—
391	C₂×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂×D₄	—	28	4	no	—
393	C₂×D₄	—	28	4	no	—
394	C₂×D₄	—	28	4	no	—
395	C₂×D₄	—	28	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	14	16	no	—
452	C₄²	—	14	16	no	—
453	C₄²	—	14	8	no	—
454	C₄²	—	14	8	no	—
455	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#2293	1	2	yes	—
457	C₂×C₇	C₄×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	#2850	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#2854	1	2	yes	—
462	C₂×C₇	#2856	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#2858	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#2860	1	2	yes	—
465	C₂×C₇	#2861	1	1	yes	characteristic
466	D₇	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	14	4	no	—
468	C₂³	—	14	4	no	—
469	C₂³	—	14	4	no	—
470	C₂³	—	14	8	no	—
471	C₂³	—	14	8	no	—
472	C₂³	—	28	4	no	—
473	C₂³	—	28	4	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	—	28	2	no	—
480	C₂³	—	28	4	no	—
481	C₂³	—	28	2	no	—
482	C₂³	—	28	2	no	—
483	C₂³	—	28	2	no	—
484	C₂³	—	28	2	no	—
485	C₂³	—	28	4	no	—
486	C₂³	—	28	4	no	—
487	C₂³	—	28	4	no	—
488	C₂³	—	28	4	no	—
489	C₂³	—	28	4	no	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
498	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
499	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
501	D₄	—	28	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	7	8	no	—
521	C₂×C₄	—	7	8	no	—
522	C₂×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	28	4	no	—
535	C₂×C₄	—	28	4	no	—
536	C₂×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂×C₄	—	28	2	no	—
538	C₂×C₄	—	28	2	no	—
539	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#6461	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
548	C₇	#14700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	28	4	no	—
550	C₂²	—	28	8	no	—
551	C₂²	—	28	8	no	—
552	C₂²	—	28	4	no	—
553	C₂²	—	28	4	no	—
554	C₂²	—	56	2	no	—
555	C₂²	—	56	2	no	—
556	C₂²	—	56	2	no	—
557	C₂²	—	56	4	no	—
558	C₂²	—	56	4	no	—
559	C₂²	—	56	2	no	—
560	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂²	#90239	1	2	yes	—
566	C₂²	C₄×#1161	1	2	yes	—
567	C₂²	#90271	1	2	yes	—
568	C₂²	#90287	1	2	yes	—
569	C₂²	D₇×#121	1	2	yes	—
570	C₂²	#90315	1	2	yes	—
571	C₂²	#90318	1	2	yes	—
572	C₂²	#90382	1	2	yes	—
573	C₂²	#90382	1	2	yes	—
574	C₂²	#90416	1	2	yes	—
575	C₂²	#90416	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	14	8	no	—
588	C₄	—	14	8	no	—
589	C₄	—	56	2	no	—
590	C₄	#89762	1	8	yes	complemented
591	C₂	—	56	4	no	—
592	C₂	#11733406	1	2	yes	—
593	C₂	#11733409	1	2	yes	—
594	C₂	#11733636	1	2	yes	—
595	C₂	#11733731	1	2	yes	—
596	C₂	C₂×#89762	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₄×#6503	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₄×#6510	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#11740145	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#11740254	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#11740502	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#11740696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#389	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#389	D₇
hypocenter	C₇	#14700
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
4. C₂×#89762	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Dic₇	C₂	semidirect
7. #11729317	C₂	semidirect
8. #11729317	C₂	semidirect
9. #11727162	C₂	semidirect
30. #89760	C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
92. C₂×#389	D₇	semidirect
373. C₄×C₇	#388	semidirect
548. C₇	#14700	semidirect
590. C₄	#89762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#389	2
C₂×#89760	2
C₂×#89762	2
C₂×#89711	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
#11729317	2
#11727162	2
#14700	7